">
Информатика Программирование
Информация о работе

Тема: Анализ и прогнозирование временного ряда валового регионального продукта Тюменской области

Описание: Краткая характеристика Тюменской области. Анализ динамики экономических показателей валового регионального продукта. Сопоставление уровней и смыкание рядов динамики. Основные показатели изменения. Экономико-статистический анализ временных рядов.
Предмет: Информатика.
Дисциплина: Программирование.
Тип: Курсовая работа
Дата: 22.08.2012 г.
Язык: Русский
Скачиваний: 38
Поднять уникальность

Похожие работы:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ГЕОЛОГИИ И НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ

Кафедра экономики и организации управления производством

Курсовая работа

по учебной дисциплине «Статистические методы обработки данных»

на тему: «Анализ и прогнозирование временного ряда валового регионального продукта Тюменской области»

Выполнил: магистрант ______________., группа, № __________

Руководитель:

г. Тюмень

2012

СОДЕРЖАНИЕ

Введение  3  1. Характеристика валового регионального продукта Тюменской ……области   1.1. Краткая характеристика Тюменской области 4  1.2.Анализ динамики экономических показателей валового регионального продукта Тюменской области 5  1.2.1. Сопоставление уровней и смыкание рядов динамики 5  1.2.2. Основные показатели изменения уровней ряда 6  1.2.3. Исчисление средних показателей в рядах динамики 10  2. Экономико-статистический анализ временных рядов   2.1. Выявление и характеристика основной тенденции развития 13  2.2. Измерение колеблемости в рядах динамики 22  2.2.1. Выявление и измерение сезонных колебаний 25  2.3. Автокорреляция в рядах динамики. 29  2.4. Корреляция рядов динамики 34  3. Анализ рядов динамики и прогнозирование валового регионального продукта   3.1. Экстраполяция по мультипликативной схеме 37  3.2. Экстраполяция по аддитивной схеме 39  Заключение 42  Список литературы 43  Приложение 44  

ВВЕДЕНИЕ

Цель составления национальных счетов на региональном уровне - создание макроэкономической базы данных как инструмента для формулирования и анализа региональной политики. Эта баз должна содержать макроэкономическую информацию, позволяющую получать комплексную характеристику уровня и динамики экономического развития регионов, объективно определять их место и роль в экономике страны, оценивать эффективность проводимой региональной политики, сравнивать уровни развития отдельных регионов внутри страны.

Хотя регионы представляют собой самостоятельные экономические системы, построение системы региональных счетов представляется весьма проблематичным, это приводит к тому, что в отдельном регионе производство товаров и услуг, образование доходов менее связано с их использованием, чем в стране в целом; для согласования данных о ресурсах и использовании необходимо иметь информацию о межрегиональных потоках товаров и услуг, доходов, активов, отсутствующую на региональном уровне. Поэтому приоритетными направлениями региональных расчетов в настоящее время являются:

- расчеты валового регионального продукта в текущих ценах, что фактически означает составление региональных счетов производства;

- расчеты индексов физического объема валового регионального продукта.

Валовой региональный продукт является показателем, характеризующим результаты производства товаров и услуг в регионе и рассчитывается как разность между выпуском товаров и услуг и промежуточным потреблением.

Предметом курсовой работы является анализ и прогнозирование временного ряда валового регионального продукта Тюменской области.

Объектом курсовой работы является валовой региональный продукт Тюменской области.

Целью курсовой работы является проведение анализа и прогнозирования временного ряда валового регионального продукта Тюменской области.

Для написания курсовой работы были поставлены следующие задачи:

1) представить данные об объеме, изменении и структуре валового регионального продукта Тюменской области;

2) сопоставить уровни и сомкнуть ряд динамики валового регионального продукта Тюменской области;

3) рассчитать и проанализировать основные показатели уровня ряда валового регионального продукта Тюменской области;

4) рассчитать и проанализировать средние показатели ряда динамики валового регионального продукта Тюменской области.

1.ХАРАКТЕРИСТИКА ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

1.1. Краткая характеристика Тюменской области (организационно-производственная характеристика Тюменской области)

Комплексный макроэкономический анализ экономического и социального развития регионов необходим органам государственного управления как регионального, так и центрального уровня для решения вопросов, связанных с разработкой и осуществлением экономической региональной политики.

Валовой региональный продукт является обобщающим показателем развития региона. Номинальный размер денежных начисленной заработной платы - абсолютный показатель, отражающий фактически сложившийся в отчетном периоде размер заработной платы.

Показатели ВРП и среднемесячной начисленной заработной платы по Тюменской области приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1.

Валовой региональный продукт среднемесячная начисленная

заработная плата по Тюменской области в 1996-2005 гг.

Год Валовой региональный продукт, в текущих ценах Начисленная

заработная плата, в текущих ценах  1996 183 450,9 2 058,8  1997 202 071,1 2 503,8  1998 203 825,8 2 792,9  1999 343 147,7 4 054,8  2000 615 841,4 6 705,8  2001 817 154,9 9 980,0  2002 960 442,1 12 083,3  2003 1 194 120,3 14 584,1  2004 1 536 733,7 16 957,2  2005 2 224 295,7 19 838,4  

Объем валового регионального продукта (ВРП) в текущих ценах характеризует масштабы экономики региона, а индекс физического объема – ее динамику.

Для анализа значимости отраслей в экономике региона используются данные в текущих ценах об отраслевой структуре выпуска и валовой добавленной стоимости, представленные в табл. 1.2. Эти данные, взятые за ряд лет в постоянных ценах, позволяют выявить тенденции в изменении отраслевой структуры производства в регионе, пропорций между производством товаров и услуг.

Таблица 1.2

Отраслевая структура ВРП Тюменской области 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003  Отрасли,
производящиеотовары, 50,1 51,5 53,1 58,7 67,1 64,4 64,8 63,7  Отрасли, производящие услуги 35,3 35,6 39,4 33,5 25,6 27,7 28,8 28,4  

В Тюменской области основную часть валового регионального продукта составляют отрасли, производящие товары, из них ведущую роль играют промышленность и строительство. Среди отраслей, производящих услуги ведущую роль играют транспорт и шоссейное хозяйство, а также торговля и коммерческая деятельность по реализации товаров и услуг

1.2. Анализ динамики экономических показателей валового регионального продукта Тюменской области

1.2.1.Сопоставление уровней и смыкание рядов динамики

Важнейшее требование, предъявляемое к анализируемым рядам динамики – сопоставимость уровней ряда.

Причинами несопоставимости могут быть:

1) Изменение границ территории, к которой отнесены те или иные показатели;

2) Изменение методологии учета или расчета показателей;

3) Изменение единиц измерения или счета;

4) Различная продолжительность периодов, к которым относятся уровни.

Чтобы привести ряд к сопоставимому виду необходимо прибегнуть к соответствующим расчетам, прежде всего – к смыканию рядов.

Под смыканием рядов динамики понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов, уровни которых исчислены по разным методологиям или в разных границах.

Для того чтобы привести данные о валовом региональном продукте Тюменской области к сопоставимому виду необходимо использовать табл. 1.1, в которой содержаться данные об объеме валового регионального продукта и его изменении. Полученные данные отражены в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Сопоставление ряда динамики валового регионального продукта по Тюменской области Год Валовой региональный продукт, в текущих ценах Индекс физического объема Валовой региональный продукт, в сопоставимых ценах  1996 183 450,9 1,000 183 450,9  1997 202 071,1 1,010 185 285,4  1998 203 825,8 0,973 180 282,7  1999 343 147,7 1,019 183 708,1  2000 615 841,4 1,095 201 160,3  2001 817 154,9 1,104 222 081,0  2002 960 442,1 1,049 232 962,9  2003 1 194 120,3 1,084 252 531,8  2004 1 536 733,7 1,066 269 198,9  2005 2 224 295,7 1,108 298 272,4  Аналогично динамическому ряду валового регионального продукта в сопоставимый вид приводится динамический ряд начисленной заработной платы по Тюменской области за 1996-2005 гг. – табл.1.4.

Таблица 1.4

Сопоставление ряда динамики начисленной заработной платы по Тюменской области Год Начисленная заработная плата, в текущих ценах Индекс физического объема Начисленная заработная плата, в сопоставимых ценах  1996 2 058,8 1,00 2 058,8  1997 2 503,8 1,04 2 141,1  1998 2 792,9 0,91 1 948,4  1999 4 054,8 0,84 1 636,7  2000 6 705,8 1,36 2 225,9  2001 9 980,0 1,22 2 715,6  2002 12 083,3 1,02 2 769,9  2003 14 584,1 1,08 2 991,5  2004 16 957,2 1,07 3 200,9  2005 19 838,4 1,06 3 393,0  

1.2.2. Основные показатели изменения уровней ряда

Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получается система абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста.

Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Базисный абсолютный прирост рассчитывается по формуле (1.1)

 (1.1)

где Уi - уровень сравниваемого периода;

y0 - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста, рассчитывается по формуле (1.2).

 (1.2)

где yi-1 - уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста KР – это относительный показатель, который определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, и показывает относительную скорость изменения ряда. Аналогично абсолютному приросту, коэффициент роста также может быть базисным и цепным.

Коэффициент роста базисный рассчитывается по формуле (1.3).

 (1.3)

Коэффициент роста цепной рассчитывается по формуле (1.4).

 (1.4)

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует связь, позволяющая переходить от цепного коэффициента роста к базисному и наоборот:

а) произведение цепных коэффициентов роста равно базисному;

б) результат деления двух базисных коэффициентов равен цепному.

Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста. Темп роста можно рассчитать по формуле (1.5).

ТР = КР*100% (1.5)

Темп прироста ТП – это относительный показатель, показывающий увеличение или уменьшение данного уровня по сравнению с уровнем, принятым за базу.

Темп прироста базисный определяется по формуле (1.6).

 (1.6)

Темп прироста цепной определяется по формуле (1.7).

 (1.7)

Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и единицей.

Абсолютное значение одного процента прироста Ai служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле (1.8).

 (1.8)

Расчет показателей изменения уровней ряда валового регионального продукта производится на основании формул (1.1) – (1.8) и табл.1.3. Все полученные в результате показатели представлены в табл.1.5.

Таблица 1.5

Показатели изменения уровней ряда валового регионального продукта Тюменской области за 1996-2005 гг. Год Валовой региональный продукт,

млрд. руб. Абсолютный прирост, млрд. руб. Темп роста, % Темп прироста, % Абсолютный размер одного процента прироста, млрд. руб.    цеп-ной базис-ный цеп-ной базис-ный цеп-ной базис-ный   1996 183450,9 - - 100,0 100,0 0 0 -  1997 185285,4 1834,5 1834,5 101,0 101,0 1,0 1,0 1834,5  1998 180282,7 -5002,7 -3168,2 97,3 98,3 -2,7 -1,7 1852,9  1999 183708,1 3425,4 257,2 101,9 100,1 1,9 0,1 1802,8  2000 201160,3 17452,2 17709,3 109,5 109,7 9,5 9,7 1837,1  2001 222081,0 20920,7 38630,1 110,4 121,1 10,4 21,1 2011,6  2002 232962,9 10881,9 49512,0 104,9 127,0 4,9 27,0 2220,8  2003 252531,8 19568,9 69080,9 108,4 137,7 8,4 37,7 2329,6  2004 269198,9 16667,1 85748,0 106,6 146,7 6,6 46,7 2525,3  2005 298272,4 29073,5 114821,5 110,8 162,6 10,8 62,6 2692,0  

На основании исчисленных показателей можно сделать следующие выводы:

1) практически за весь исследуемый период (за исключением 1998 г.) объем валового регионального продукта в Тюменской области увеличивался;

2) наибольший прирост валового регионального продукта в Тюменской области наблюдался в 2005 году по сравнению с 2004 и составил

29073,5 млрд. руб. (10,8 %);

3) уменьшение валового регионального продукта в 1998 г. по сравнению с 1997 г. составило 5002,7 млрд. руб. (2,7 %);

4) абсолютное значение одного процента прироста наибольшее в 2005 г. – 2692,0 млрд. руб., то есть в одном проценте увеличения валового регионального продукта в 2005 г. содержится 2692,0 млрд. руб.

Расчет показателей изменения уровней ряда начисленной заработной платы производится на основании формул (1.1) – (1.8) и табл.1.4. Все полученные в результате показатели представлены в табл.1.6.

Таблица 1.6

Показатели изменения уровней ряда начисленной заработной платы по Тюменской области за 1996-2005 гг. Год Начисленная заработная

плата,

тыс. руб. Абсолютный прирост, тыс. руб. Темп роста, % Темп прироста, % Абсолютный размер 1% прироста, тыс. руб.    цеп-

ной базис-ный цеп-ной базис-ный цеп-ной базис-ный   1996 2058,8 - - 100,0 100,0 0 0 -  1997 2141,1 82,3 82,3 104,0 104,0 4,0 4,0 20,6  1998 1948,4 -192,7 -110,4 91,0 94,6 -9,0 -5,4 21,4  1999 1636,7 -311,7 -422,1 84,0 79,5 -16,0 -20,5 19,5  2000 2225,9 589,2 167,1 136,0 108,1 36,0 8,1 16,4  2001 2715,6 489,7 656,8 122,0 131,9 22,0 31,9 22,3  2002 2769,9 54,3 711,1 102,0 134,5 2,0 34,5 27,2  2003 2991,5 221,6 932,7 108,0 145,3 8,0 45,3 27,7  2004 3200,9 209,4 1142,1 107,0 155,5 7,0 55,5 29,9  2005 3393,0 192,1 1334,2 106,0 164,8 6,0 64,8 32,0  

На основании исчисленных показателей можно сделать следующие выводы:

1) практически за весь исследуемый период (за исключением 1998 и 1999 гг.) начисленная заработная плата в Тюменской области увеличивалась;

2) наибольший прирост начисленной заработной платы в Тюменской области наблюдался в 2000 году по сравнению с 1999 и составил

589,2 тыс. руб. (36,0 %);

3) уменьшение начисленной заработной платы в 1998 г. по сравнению с 1997 г. составило 192,7 тыс. руб. (9,0 %); в 1999 г. по сравнению с 1998 г. составило 311,7 тыс. руб. (16,0 %);

4) абсолютное значение одного процента прироста наибольшее в 2005 г. – 32,0 тыс. руб., то есть в одном проценте увеличения начисленной заработной платы в 2005 г. содержится 32,0 тыс. руб.

1.2.3. Исчисление средних показателей в рядах динамики

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда. Так, в интервальных рядах динамики средний уровень у определяется делением суммы уровней на их число n (1.9):

 (1.9)

где n - число дат.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) является обобщающим показателем скорости изменения явления во времени и определяется по формуле (1.10) как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

 (1.10)

где Уn - конечный уровень ряда;

У1 - начальный уровень ряда.

Средний темп роста служит сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики, и показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда.

Рассчитывается средний темп роста по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды (1.11).

 (1.11)

Для расчета среднего темпа прироста  первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100% - формула (1.12). Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу – формула (1.13).

 (1.12)

 (1.13)

Среднее абсолютное значение одного процента прироста рассчитывается как отношение среднего абсолютного прироста к среднему темпу прироста.

Расчет средних показателей ряда динами валового регионального продукта производится на основании табл. 1.5 и табл. 1.6 и формул (1.9) – (1.13). Все полученные в результате расчетов показатели представлены в табл.1.7.

Таблица 1.7

Средние показатели изменения уровней ряда валового регионального продукта и начисленной заработной платы по Тюменской области

за 1996-2005 гг. Показатель Средний уровень ряда Средний абсолютный прирост Средний темп роста, % Средний темп прироста, % Абсолютное значение одного процента прироста  Валовой региональный продукт 220 893,4 12 757,9 105,5 5,5 2 319,6  Начислена заработная плата 2 508,7 148,2 105,6 5,6 26,5  

На основании исчисленных показателей можно сделать выводы:

1) средний валовой региональный продукт по Тюменской области за 1996-2005 гг. составил 220 893,4 млрд. руб.;

2) в среднем валовой региональный продукт в Тюменской области ежегодно увеличивался на 5,5 %, что составляет 12 757,9 млрд. руб.;

3) в среднем в одном проценте увеличения валового регионального продукта содержится 2 319,6 млрд. руб.

4) средняя начисленная заработная плата по Тюменской области за 1996-2005 гг. составила – 2 508,7 тыс. руб.;

5) в среднем начисленная заработная плата в Тюменской области ежегодно увеличивалась на 5,6%, что составляет 148,2 тыс. руб.;

6) в среднем в одном проценте увеличения начисленной заработной платы содержится 26,5 тыс. руб.

2. ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

2.1. Выявление и характеристика основной тенденции развития

В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Выделяют три основных способа обработки динамического ряда:

а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала;

б) метод скользящей средней;

в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

1. Метод укрупнения интервалов.

Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов.

В данном случае стоит укрупнить интервалы до трех лет и рассчитать суммарные и среднегодовые показатели. Для этого необходимо использовать данные табл. 1.3 и 1.4. Рассчитанные данные приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Укрупнение интервалов ряда динамики валового регионального продукта и валового накопления основного капитала по Тюменской области за 1996-2005 гг. Трехлетка Валовой региональный продукт, млрд. руб. Начисленная заработная плата, тыс. руб.   Общий Средний    1 549 019,00 183 006,33 6 148,3 2 049,4  2 606 949,40 202 316,47 6 578,2 2 192,7  3 754 693,60 251 564,53 8 962,3 2 987,4  4 298 272,4 298 272,40 3 393,0 3 393,0  

Новые данные более четко выражают закономерность изменения валового регионального продукта и начисленной заработной платы за 1996-2005 гг. – постоянное увеличение показателей.

2. Метод скользящей средней.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются по формулам (2.1).

   (2.1)

При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить по формулам (2.2).

   (2.2)

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.

Лучше всего использовать формулы (2.1), когда m – нечетное число, так как в данном случае скользящая средняя относится к конкретной временной точке – середине интервала.

Сглаживание уровней ряда валового регионального продукта методом скользящей средней проводится по трем членам, рассчитанные данные приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Расчет скользящей средней по трем членам Год Валовой региональный продукт,

млрд. руб. Скользящая сумма трех уровней Скользящая средняя из трех уровней  1 2 3 4  1996 183 450,9 - -  1997 185 285,4 549 019,00 183 006,33  1998 180 282,7 549 276,20 183 092,07  1999 183 708,1 565 151,10 188 383,70  2000 201 160,3 606 949,40 202 316,47  

Продолжение табл. 2.2 1 2 3 4  2001 222 081,0 656 204,20 218 734,73  2002 232 962,9 707 575,70 235 858,57  2003 252 531,8 754 693,60 251 564,53  2004 269 198,9 820 003,10 273 334,37  2005 298 272,4 - -  

Сглаженный ряд, представленный в четвертом столбце табл. 2.2 наиболее четко показывает тенденцию постоянного увеличения валового регионального продукта по Тюменской области за 1996-2005 гг. Кроме того, эффект сглаживания, устраняющего колебания за счет случайных величин, хорошо виден при графическом изображении фактических и сглаженных уровней, представленном на рис. 2.1.



Рис. 2.1 Динамика валового регионального продукта по Тюменской области за 1996-2005 гг.

Сглаживание уровней ряда начисленной заработной платы методом скользящей средней проводится по трем членам, рассчитанные данные приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Расчет скользящей средней по трем членам Год Начисленная заработная

плата,

тыс. руб. Скользящая сумма трех уровней Скользящая средняя из трех уровней  1996 2 058,8 - -  1997 2 141,1 6 148,3 2 049,4  1998 1 948,4 5 726,2 1 908,7  1999 1 636,7 5 811,0 1 937,0  2000 2 225,9 6 578,2 2 192,7  2001 2 715,6 7 711,4 2 570,5  2002 2 769,9 8 477,0 2 825,7  2003 2 991,5 8 962,3 2 987,4  2004 3 200,9 9 585,4 3 195,1  2005 3 393,0 - -  

Сглаженный ряд, представленный в четвертом столбце табл. 2.3 наиболее четко показывает тенденцию постоянного увеличения начисленной заработной платы по Тюменской области за 1996-2005 гг. Кроме того, эффект сглаживания, устраняющего колебания за счет случайных величин, хорошо виден при графическом изображении фактических и сглаженных уровней, представленном на рис. 2.2.



Рис. 2.2. Динамика начисленной заработной платы по Тюменской области за 1996-2005 гг.

3. Аналитическое выравнивание

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами.

При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени , где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

В аналитическом выравнивании наиболее часто используются следующие простейшие функции:

1) Линейная функция выражается формулой (2.1) и наиболее эффективна для рядов динамики, уровни которых изменяются в арифметической прогрессии, т.е. когда первые разности уровней постоянны.

 (2.1)

2) Парабола второго порядка выражается формулой (2.2) и используется, если вторые разности уровней постоянны.

 (2.2)

3) Показательная функция выражается формулой (2.3) и применяется, если значения уравнений меняются в геометрической прогрессии, т.е. цепные коэффициенты роста постоянны.

 (2.3)

4) Гиперболическая функция выражается формулой (2.4) и применяется, если обнаружено замедленное снижение уровней ряда.

 (2.4)

5) Ряд Фурье представлен в формуле (2.5).

 (2.5)

где  - теоретические (выравненные) уровни;

t – условное обозначение времени (1,2,3…);

a0,a1,a2 – параметры аналитической функции;

k – число гармоник.

После того как выяснен характер кривой развития, необходимо определить ее параметры. Для этого используется несколько методов:

1) Элементарный метод определения параметров уравнения тренда состоит в решении системы уравнений по известным уровням ряда динамики. Если дан ряд динамики, то, приняв условные обозначения времени через t и две точки (конечный и начальный уровни), можно построить уравнение прямой по этим двум точкам.

Отрицательным моментом в таком моделировании тренда являются разные числовые выражения параметров в различных точках их определения.

2) Метод средних значений (линейных отклонений) заключается в следующем: ряд расчленяется на две примерно равные части и вводится требование, чтобы сумма выравненных значений в каждой части совпала с суммой фактических значений, т.е. чтобы сумма отклонений фактических данных от выравненных равнялась нулю.

Данный метод прост и требует минимального количества вычислений. Его недостаток заключается в том, что при произвольном расчленении ряда на две части могут получиться разные результаты.

3)Метод конечных разностей основан на свойствах различных кривых, применяемых при выравнивании.

Пусть дан ряд динамики уt, который описывается полиномом р-й степени. Для полинома вычисляются следующие разности:

 - постоянные первые разности;

 - вторые разности;

Для расчета уровней ряда динамики при равных или почти равных первых разностях применяется формула (2.6).

(2.6)

Если вторые разности практически равны, то, вычисляя коэффициенты параболы второго порядка, получают тренд ряда динамики (2.7):

 (2.7)

где  - выравненное значение ряда динамики;

- средний уровень ряда динамики;

 - средняя арифметическая первых разностей;

 - средняя арифметическая вторых разностей;

n – число уровней;

t – условное обозначение времени.

4) Метод наименьщих квадратов (МНК) используется при расчете параметров уравнений тренда. Сущность этого метода заключается в нахождении параметров модели, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению, т.е. 

Выравнивание рядов динамики по некоторым аналитическим функциям и методы определения их параметров можно рассмотреть на примере валового регионального продукта.

1. Выравнивание по линейной функции .

В этом случае необходимо определить закономерность изменения уровней в данном периоде в виде уравнения тренда, т.е. осуществить аналитическое выравнивание на основании данных о валовом региональном продукте по Тюменской области за 1996-2005 гг. В качестве гипотетической функции теоретических уровней можно принять прямую , опираясь на данные, полученные методом укрупнения интервалов – табл. 2.1, методом скользящей средней – табл. 2.2 и графическое изображение – рис. 2.1.

Для определения параметров аналитического уравнения можно использовать метод наименьших квадратов. Для расчета параметров отсчет времени ведется от середины ряда, так как число уровней ряда четное (n=10), то два серединных момента времени обозначаются -1 и +1, а все последующие и предыдущие, соответственно, через ±2; ±3; ±4; ±5.

При таком порядке отсчета времени , поэтому система нормальных уравнений упрощается (2.8).

   (2.8)

Все необходимые расчеты по данному методу приведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Расчет теоретических уровней линейного тренда от середины ряда Год Валовой региональный продукт,

млрд. руб. Условное обозначение времени,

t 

t2 

yt 

Выравненные уровни,

  1996 183 450,9 -5 25 -917 254,5 164 259,8  1997 185 285,4 -4 16 -741 141,6 175 586,6  1998 180 282,7 -3 9 -540 848,1 186 913,3  1999 183 708,1 -2 4 -367 416,2 198 240,0  2000 201 160,3 -1 1 -201 160,3 209 566,7  2001 222 081,0 1 1 222 081,0 232 220,2  2002 232 962,9 2 4 465 925,8 243 546,9  2003 252 531,8 3 9 757 595,4 254 873,6  2004 269 198,9 4 16 1 076 795,6 266 200,3  2005 298 272,4 5 25 1 491 362,0 277 527,0  ? 2 208 934,4 0 110 1 245 939,1  2 208 934,4  

Данные табл. 2.4 необходимо подставить в формулу (2.8) для вычисления  и .

10= 2 208 934,4  = 2 208 934,4/10 = 220 893,44;

110= 1 245 939,1  = 1 245 939,1/110 = 11 326,72.

Искомое уравнение тренда получается после подстановки значений  и  в формулу (2.1), в результате чего получается уравнение (2.9).

= 220 893,44 + 11 326,72t (2.9)

Теоретические уровни, рассчитанные по уравнению (2.9) приведены в последнем столбце табл. 2.3.

В уравнении (2.9) коэффициент регрессии =11 326,72, это значит, что среднегодовое увеличение валового регионального продукта по Тюменской области за 1996-2005 гг. составило 11 326,72.

2. Выравнивание по параболе второго порядка .

В этом случае необходимо определить закономерность изменения уровней в данном периоде в виде уравнения тренда, т.е. осуществить аналитическое выравнивание на основании данных о валовом региональном продукте по Тюменской области за 1996-2005 гг. В качестве гипотетической функции теоретических уровней можно принять параболу второго порядка , опираясь на данные, полученные методом укрупнения интервалов – табл. 2.1, методом скользящей средней – табл. 2.2 и графическое изображение – рис. 2.1.

Для определения параметров аналитического уравнения можно использовать метод наименьших квадратов. Для расчета параметров отсчет времени ведется от середины ряда, так как число уровней ряда четное (n=10), то два серединных момента времени обозначаются -1 и +1, а все последующие и предыдущие, соответственно, через ±2; ±3; ±4; ±5.

При таком порядке отсчета времени , поэтому система нормальных уравнений упрощается (2.10).

  (2.10)

Все необходимые расчеты по этому методу приведены в табл. 2.5.

Таблица 2.5

Выравнивание ряда динамики по параболе второго порядка Год Валовой региональный продукт,

млрд. руб. 

t 

t2 

t4 

yt 

yt2 

Выравненные уровни,

  1996 183 450,9 -5 25 625 -917 254,5 4 586 272,5 183 010,3  1997 185 285,4 -4 16 256 -741 141,6 2 964 566,4 182 283,2  1998 180 282,7 -3 9 81 -540 848,1 1 622 544,3 184 234,6  1999 183 708,1 -2 4 16 -367 416,2 734 832,4 188 864,8  2000 201 160,3 -1 1 1 -201 160,3 201 160,3 196 173,5  2001 222 081,0 1 1 1 222 081,0 222 081,0 218 827,0  2002 232 962,9 2 4 16 465 925,8 931 856,6 234 171,6  2003 252 531,8 3 9 81 757 595,4 2 272 786,2 252 195,0  2004 269 198,9 4 16 256 1 076 795,6 4 307 182,4 272 896,9  2005 298 272,4 5 25 625 1 491 362,0 7 456 810,0 296 277,5  ?  2 208 934,4 0 110 1 958 1 245 939,1 25 300 087,1  2 208 934,4  Для того чтобы вычислить , и  необходимо подставить данные табл. 2.5 в формулу (2.10), в результате получится система уравнений (2.11).

 (2.11)

Из системы уравнений (2.11) можно посчитать =1 245 939,1/110 = 11 326,72. После чего, решая совместно первое и третье уравнение системы, можно найти = 206 160,92 и = 1 339,32.

Искомое уравнение тренда получается после подстановки значений , и  в формулу (2.2), в результате чего получается уравнение (2.12).

= 206 160,92 + 11 326,72t + 1 339,32t 2 (2.12)

Теоретические уровни, рассчитанные по уравнению (2.12) приведены в последнем столбце табл. 2.5.

2.2. Измерение колеблемости в рядах динамики

Слагаясь под совместным воздействием систематических и случайных факторов, уровень ряда динамики испытывает также воздействие причин, обусловленных периодичностью колебаний.

В рядах внутригодичной динамики, можно выделить три важнейшие составляющие колеблемости уровней временного ряда: тренд, сезонную и случайную компоненты.

Для измерения колеблемости в рядах динамики могут использоваться показатели, аналогичные показателям вариации признака. Для измерения колеблемости в рядах динамики можно использовать следующие показатели:

1) Размах, или амплитуда, отклонений отдельных уровней от их средней (2.13) или от тренда (2.14):

(2.13)

(2.14)

Среднее линейное отклонение является средней арифметической из абсолютных значений отдельных уровней от общей средней (2.15) или от тренда (2.16):

(2.15)

(2.16)

3) Среднее квадратическое отклонение отдельных уровней от общей средней (2.17) или от тренда (2.18):

(2.17)

(2.18)

4) Относительный показатель колеблемости уровней ряда динамики, аналогичный коэффициенту вариации (2.19):

 (2.19)

Расчет показателей вариации для измерения колеблемости уровней в рядах динамики по данным о валовом региональном продукте по Тюменской области за 1996-2005 гг. представлен в табл. 2.6.

Таблица 2.6

Данные для расчета показателей колеблемости Год ВРП,

млрд. руб.  у -  (у - )2 у -  (у - )2  1996 183 450,9 183 010,3 440,6 194 110,7 -37442,5 1 401 940 806,3  1997 185 285,4 182 283,2 3002,2 9 013 445,0 -35608,0 1 267 929 664,0  1998 180 282,7 184 234,6 -3951,9 15 617 829,8 -40610,7 1 649 228 954,5  1999 183 708,1 188 864,8 -5156,7 26 591 142,4 -37185,3 1 382 746 536,1  2000 201 160,3 196 173,5 4986,8 24 867 974,8 -19733,1 389 395 235,6  2001 222 081,0 218 827,0 3254,0 10 588 776,3 1187,6 1 410 393,8  2002 232 962,9 234 171,6 -1208,7 1 461 052,4 12069,5 145 672 830,3  2003 252 531,8 252 195,0 336,8 113 461,2 31638,4 1 000 988 354,6  2004 269 198,9 272 896,9 -3698,0 13 675 351,9 48305,5 2 333 421 330,3  2005 298 272,4 296 277,5 1994,9 3 979 546,2 77379,0 5 987 509 641,0  ? 2 208 934,4  2 208 934,4  106102690,7  15 560243746,3  

Для данной таблицы необходимо использовать значения

 = 220 893,4 млрд. руб. и = 206 160,92 + 11 326,72 t + 1 339,32 t 2.

Среднее квадратическое отклонение отдельных уровней от общей средней рассчитывается по формуле (2.17):

?1 = 39 446,5 млрд. руб.

Среднее квадратическое отклонение отдельных уровней от тренда рассчитывается по формуле (2.18):

?2 = 3 257,3 млрд. руб.

Относительный показатель колеблемости рассчитывается по формуле (2.19):

V1 =  17,86 %

V2 =  1,47 %

Расчет показателей вариации для измерения колеблемости уровней в рядах динамики по данным о начисленной заработной плате по Тюменской области за 1996-2005 гг. представлен в табл. 2.7.

Таблица 2.7

Данные для расчета показателей колеблемости Год Начисленная заработная плата,

тыс. руб.  у -  (у - )2 у -  (у - )2  1996 2 058,8 1 985,5 73,3 5 372,9 -449,4 201 960,4  1997 2 141,1 1 983,4 157,7 24 869,3 -367,1 134 762,4  1998 1 948,4 2 015,7 -67,3 4 529,3 -559,8 313 376,0  1999 1 636,7 2 082,4 -445,7 198 648,5 -871,5 759 512,3  2000 2 225,9 2 183,5 42,4 1 797,8 -282,3 79 693,3  2001 2 715,6 2 488,9 226,7 51 392,9 207,4 43 014,8  2002 2 769,9 2 693,2 76,7 5 882,9 261,7 68 486,9  2003 2 991,5 2 931,9 59,6 3 552,2 483,3 233 578,9  2004 3 200,9 3 205,0 -4,1 16,8 692,7 479 833,3  2005 3 393,0 3 512,5 -119,5 14 280,3 884,8 782 871,0  ?  25 081,8  25 082,0  310 342,7  3 097 089,2  

Для данной таблицы необходимо использовать значения

 = 2 508,7

= 2 319 + 152,7 t + 17,2 t 2

Среднее квадратическое отклонение отдельных уровней от общей средней рассчитывается по формуле (2.17):

?1 = 556,5 тыс. руб.

Среднее квадратическое отклонение отдельных уровней от тренда рассчитывается по формуле (2.18):

?2 = 176,2 тыс. руб.

Относительный показатель колеблемости рассчитывается по формуле (2.19):

V1 =  22,18 %

V2 =  7,02 %

2.2.1. Выявление и измерение сезонных колебаний

При анализе колеблемости динамических рядов наряду с выделением случайных колебаний возникает и задача изучения периодических колебаний. Как правило, изучение периодических («сезонных») колебаний необходимо с целью исключения их влияния на общую динамику для выявления «чистой» (случайной ) колеблемости.

1 2