Тема: Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

2012 год

Исходная система уравнений: 3.51*х1-2.26*х2-0.71*х3=11.88

1.17*х1+2.51х2-1.36*х3=6.08

0.18*х1-2.46*х2+4.01*х3=6.08

Следует отметить, что сама суть решения системы линейных уравнений методом Гаусса заключается в приведении с помощью различных математических операций матрицы коэффициентов к так называемому «треугольному» виду.

Иными словами, Метод Гаусса - классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

Код программы:

#include "stdafx.h"

#include

#include

#define N 3

#define M 4

int main()

{

double matrix[N][M]={3.51,-2.26,-0.71,11.88,1.17,2.51,-1.36,6.08,0.18,-2.46,4.01,6.08},gls,h,x[N];

int i,j,k;

printf("Source matrix: ");

for (i=0;i{

for(j=0;jprintf(" ");

} //Вывод на консоль исходной матрицы коэффициентов.

for(i=N-1;i>0;i--) //Цикл приведения матрицы коэффициентов к треугольному виду.

for(j=0;jh=matrix[j][N-1-i]/matrix[j+1][N-1-i];

for (k=0;k}

printf(" After GAUSS: "); //Вывод полученной треугольной матрицы.

for (i=N-1;i>=0;i--)

{

for(j=0;jprintf(" ");

}

x[N-1]=matrix[0][N]/matrix[0][N-1];

for(i=1;i{

gls=0;

for(j=N-1;j>N-1-i;j--) gls+=x[j]*matrix[i][j];

gls=matrix[i][N]-gls;

x[N-1-i]=gls/matrix[i][N-1-i];

}

for (i=0;ireturn 0;

}

Итог:

В результате работы программы были получены следующие результаты:

Правильность решения данной системы уравнений подтверждена с помощью ресурса WolframAlpha.

Видим, что результаты в обоих случаях совпадают, следовательно, программа работает верно, и задача, поставленная предо мной в курсовой работе, выполнена.