Тема: Методы решения уравнений на ЭВМ

Курсовая работа №2

по дисциплине: «Информатика»

Вариант №3

Тула 2012

Цель работы: Изучить методы решения уравнений на ЭВМ. Определите вид уравнения данного в задании. Составить алгоритм решения задачи и подготовить программу на одном из языков программирования высокого уровня. Выполнить расчет на ЭВМ с помощью программы. Решить задачу с помощью пакета MathCAD, MATLAB или другого. Сравнить полученный результат с предыдущим решением.

Задание: Электрическая емкость системы двух параллельных пластин прямоугольной формы (см. рисунок 1) при a ? d и b ? d может быть определена по формуле

Рисунок 1.

где ?1 ? относительная диэлектрическая проницаемость среды, ?0 = 8,85?10–12 Ф/м; a и b – размеры пластин; d ? расстояние между пластинами, ? = 3,14

Найдите зазор d, обеспечивающий получение требуемой емкости C при указанных в таблице параметрах.

Решение: Задача была решена методом простой итерации. Метод простой итерации основывается на приведении исходного уравнения f(x) = 0 к следующему виду: x = ?(x). При этом процесс последовательного приближения к корню строится на основе итерационной формулы

Очевидно, получить расчетную формулу можно, используя следующую

цепочку преобразований:

где b ? некоторый не равный нулю сомножитель.

На рис. 9 приведены графические иллюстрации, показывающие приближение к корню в методе простой итерации.

Рис. 9. Приближение к корню методом простой итерации

Сходимость процесса приближения к корню в значительной степени определяется видом зависимости ?(x). На рис. 9 показаны сходящиеся процессы, а на рис. 10 – расходящийся. В последнем случае метод простой итерации не находит решения уравнения. Существенное влияние на сходимость

оказывает выбор коэффициента b – сравните, например, рис. 9, а и рис. 10.

Рис. 10. Расходящийся процесс в методе простой итерации

На рис. 9 сходимость обеспечивается для медленно изменяющихся функций ?(x), для которых выполняется условие | ? (x) | < 1. На рис. 10 расходящийся процесс наблюдается для более быстро меняющейся функции | ? (x) | > 1. Можно сделать вывод, что для обеспечения сходимости метода простой итерации необходимо выполнить условие | ? (x) | < 1.

Алгоритм программы:

Код программы:

#include "stdafx.h"

#include "math.h"

#include

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{

float a,b,d,e1,C,C1; //Инициализация переменных

printf("Vvedite razmer plastiny a: " ); //Ввод данных

scanf ("%f",&a);

printf("Vvedite razmer plastiny b: " );

scanf ("%f",&b);

printf("Vvedite epsilon1: ");

scanf ("%f",&e1);

printf("Vvedite C: ");

scanf ("%f",&C);

if(ad=a;

else

d=b;

for(;d=d-0.0000001;d==0)

{

C1=e1*8.85*((a*b)/d)*(1+(1/3.14)*(d/a)*(1+log((2*3.14*a)/d)))*(1+(1/3.14)*(d/b)*(1+log((2*3.14*b)/d))); //уравнение электрической емкости системы двух параллельных пластин

прямоугольной формы

C1=floor(C1*100)/100; //округление до сотых

if(C1==C)

{

printf("Zazor d ravnyetsy: %f ",d);

getch();

return 0;

}

}

getch();

return 0;

}

Описание программы: Программа представляет собой консольное приложение. После запуска программа просит пользователя ввести данные, которые даются в таблице с заданием.