">
Математика Математический анализ
Информация о работе

Тема: Аналитический расчет координат места судна при избыточном числе измерений

Описание: Аналитическое определение координат места судна по двум линиям положения. Графоаналитическое определение. Оценка точности обсервованного места. Оценка радиальной погрешности ОМС. Определение обсервованных координат. Анализ обсерваци. Основы дисциплины МОС.
Предмет: Математика.
Дисциплина: Математический анализ.
Тип: Курсовая работа
Дата: 16.08.2012 г.
Язык: Русский
Скачиваний: 22
Поднять уникальность

Похожие работы:



IEIENOA?NOAI O?AINII?OA ?INNEENEIE OAAA?AOEE

Oaaa?aeuiia aaaionoai ii?neiai e ?a?iiai o?ainii?oa

ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТСВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Государственный морской университет имени адмирала Ф.Ф.Ушакова»

в г. Ростове-на-Дону


Курсовой проект по дисциплине <Математические основы судовождения>









Исполнил: Курсант

Проверил:



Ростов – на – Дону

2012


ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Курсовая работа «Аналитический расчет координат места судна при избыточном числе измерений» выполняется согласно учебному плану специальности 24.02.01 - Судовождение, примерной и рабочей программам дисциплины « Математические основы судовождения (МОС)».

Целью курсовой работы является закрепление обучающимися фундаментальных теоретических основ дисциплины МОС и развитие практических навыков выполнения инженерных расчетов, связанных с профессиональной деятельностью. Индивидуальное задание (пример приведен ниже) для этих расчетов включает численное решение навигационных сферических треугольников при плавании судна по ортодромии (дуге большого круга - ДБК) и локсодромии; определении обсервованных координат места судна и оценки его точности, с использованием таблиц, навигационных карт, вычислительной техники.



















Рейс:Ресифи-КейптаунВариант № 53

1. Расчет плавания судна по ДБК между пунктами отхода и прихода Пункты Координаты объектов   Широта Долгота   Градусы Минуты  Градусы Минуты   Пункт отхода 8 4 S 34 43 W  Пункт прихода 34 14 S 18 26 Е  


Исходная (начальная) точка ортодромии > т. А (?А ?А или ?1 ?1).

Начальный курс плавания по ортодромии > Кн – горизонтальный угол между северной частью истинного меридиана в т. А и касательной к ортодромии в этой точке, совпадающей с носовой частью продольной оси судна. Отсчитывается от Nи по часовой стрелке от 0° до 360°.

Конечная точка ортодромии > т. В (?В ?В или ?2 ?2).

Конечный курс плавания по ортодромии > Кк – горизонтальный угол между северной частью истинного меридиана в т. В и касательной к ортодромии в этой точке, совпадающей с носовой частью продольной оси судна. Отсчитывается от Nи по часовой стрелке от 0° до 360°







1. Расчёт плавания судна по ДБК


1.1 Оценка целесообразности плавания судна по ДБК

Преимущества плавания по ДБК оценивается абсолютной или относительной разностью расстояний по ортодромии и локсодромии между пунктами отхода и прихода с помощью табл. 23-б МТ-75 или выражений:

????? ? ??????к????н) / 2 = -10?26?
?S% = 100% (Sорт - Sлок) / Sорт = 100%(3315-3364 )/3315=-1,478%
?S% = ?????????????

















1.2 Расчёт плавания судна по ДБК по основным формулам

1.2.1 Задание ДБК по координатам пунктов отхода и прихода

Задание ДБК сводится к решению сферического навигационного треугольника АPNB рис. 2., заданного координатами пунктов отхода А (?н= 8?4’S;

?н = 34?43’W) и прихода B (?к= 34?14’S; ?к = 18?26’E), по основным формулам (косинуса стороны и котангенсов) и определению направлений ортодромии (курс) в начальной (?н) и конечной ??к) точках её длины (Sорт)

ctgKн = cos?н tg?к cosec?????sin?н ctg???

K’н =-53 ?28? = 180? -53 ?28?=126 ?32?

ctgKк = ? cos?к tg?н cosec???+?sin?к ctg???

K’к = -74?21?Kк = 180? - 74?21?= 105?39?

cos Sорт = sin?н sin?к + cos?н cos?к cos?? = 0,57

Sорт = 60 * 55,25 ? = 3315 (миль)

– (к 34?14’S    (н  8?04’S    ?( 26?10’к S =1570 ’  


– ?к 18?26’E    ?н 34?43’W    ?? 53?09’кE = 3189 ’  



Отш=Рд*cos(ср = 53б15*0,933=49,589
Sлок=(684,34+2459)0,5 =56.07o
S=56.07*60=3364
K’ - Значение курса в четвертном счёте со своим знаком

K - Значение курса в круговом счёте










Рис. 2. Сферический навигационный треугольник АPSB (см п. 1.2.1).

Решения этих формул может выполняться с помощью таблиц логарифмов МТ-75, микрокалькуляторов или ЭВМ. в данной работе расчёт выполнен с помощью ЭВМ.

При решении с помощью таблиц МТ-75 тригонометрические функции в этих формулах и далее в других формулах требуется анализировать на знаки (для примера указаны сверху), придерживаясь следующих правил:

1. Широта северная (N) считается положительной, южная (S) - отрицательной и значения ее тригонометрических функций будут, соответственно, положительные и отрицательные, кроме косинуса, который всегда положительный;

2. Восточные (Е) долгота и разность долгот считается положительными, западные (W) долгота и разность долгот - отрицательными. Значения разности долгот могут быть ±(0-180°) и знак их тригонометрических функций будет определяться ее знаком и значением (четвертью).

Таблица 1.1Определение направления ортодромии в круговом счёте

Знак ctgKн , ctgKк Знак ??????E) Знак ??????W)  + K = 00(3600) + K’ K = 1800+ K’  ? K = 1800+ K’ K = 3600+ K’  
K’к = -74?21?K’н =-53
?28?
= 180? -53 ?28?=126 ?32?
= 180? - 74?21?= 105?39?




1.2.2 Расчёт промежуточных точек ДБК и курсов между ними.

Для нанесения ДБК на карту и плавания по ней определяются координаты промежуточных точек:

tg?i = tg?н cos(?i - ?н) + ctgKн sec?н sin(?i - ?н)

где ?i - широта промежуточной точки ДБК;

?i - долгота промежуточной точки ДБК, задаётся значениями проведённых меридианов на генеральной карте (через ?????50, 100,...)

Разность долгот между промежуточными точками ДБК задаётся из условия, чтобы разность длин ортодромии и локсодромии между этими точками не превышали заданных значений. С помощью таблицы 23-б МТ-75 обнаруживаем, что ?????100 - достаточно.

Направление и длина локсодромии между промежуточными точками ДБК определяется из локсодромического треугольника, образованного локсодромией, меридианами и параллелями этих точек рис. 1, по выражениям:
Рис. 1. Локсодромический треугольник для промежуточных точек ДБК.

tgЛок.Кi = РДi/РМЧi или tgЛок.Кi = ОТШi/РШi ;

Sлокi = РШi secЛок.Ki или Sлокi = (РШ2 + ОТШ2)0,5

РДi = ?i+1 - ?i; РШi = ?i+1 - ?i; ОТШ = РДi cos?срi ; ?срi = (?i+1 + ?i)/2











tg?1 = tg?н cos(?1 - ?н) + ctgKн sec?н sin(?1 - ?н)=
?????W;??????W…
tg?1= -0,197 ; ?1= -11,64 (11,64 S )


Таблица 1.1.


№ ?i ?i - ?н c РДi РШi ОТШi Лок Кi Sлокi  0  34(43,0’W 0( 8(4’S 283.2 (-)184,8 279,2 123(42’ 334,5  1 30(00,0’W 4(43’ к E 11(8,4’S 600 (-)411.6 582 125(30’ 712,4  2 20(00,0’W 14(43’ к E 18(S 600 (-)345 560,4 121(42’ 658,1  3 10(00,0’W 24(43’ к E 23(45’S 600 (-)279,6 538,8 117(26’ 607  4 0(00,0’ 34(43’ к E 28(24,6’S 600 (-)209,4 519 111(57,6’ 559,65  5 10(00,0’E 44(43’ к E 31(54’S 505,8 (-)143,4 423,86 108(42’ 447,46  6 18(26’E 53(9’ к E 34(17,4’S       ? - - - 3189 -1573,8 2903,26 - 3319  














1.3 Расчёт плавания судна по ДБК через параметры её пересечения с экватором:

1.3.1 Определение параметров пересечения ДБК с экватором

Параметры пересечения ДБК с экватором определяются по формулам:
tg(?ср ? ??????tg(??????sin(2(ср) cosec?(??????????????ср ? ?????arctg0,76 = 37,28(??37(17’?????ср=-8,14(
?????????????????????( ????ctgK0 = tg(н cosec(?н - ?0)=0,75
tgK0= 1/0,75=1,33
K0=53,13( ; K0=0(360)+53,13=53,13(
??????????????долгота первой точки пересечения с экватором;

Долгота пересечения ДБК с экватором может быть определена также через найденный по формуле начальный курс:

tg(?н - ?0) = tgKн sin?н = 0,189 ; (?н - ?0) =10,7 – верно.

данная ДБК пересекает экватор
Расчёт промежуточных точек ДБК и курсов между ними

Широты промежуточных точек ДБК определяются с помощью формулы:

tg?i = sin(?i - ?0) ctgK0

№ ?i ?i - ?н ?i РДi РШi ОТШi Лок Кi Sлокi  0 034(43’W 0( 8(4’S 283.2 (-)184,8 279,2 123(42’ 334,5  1 30(00,0’W 4(43’ к E 11(8,4’S 600 (-)411.6 582 125(30’ 712,4  2 20(00,0’W 14(43’ к E 18(S 600 (-)345 560,4 121(42’ 658,1  3 10(00,0’W 24(43’ к E 23(45’S 600 (-)279,6 538,8 117(26’ 607  4 0(00,0’W 34(43’ к E 28(24,6’S 600 (-)209,4 519 111(57,6’ 559,65  5 10(00,0’E 44(43’ к E 31(54’S 505,8 (-)143,4 423,86 108(42’ 447,46  6 18(26’E 53(9’ к E 34(17,4’S       ? - - - 3189 -1573,8 2903,26 - 3319  Результаты расчетов представляются в форме таблицы:
Таблица 1.2:






















1.4 Расчёт плавания судна по ДБК по координатам вертекса

1.4.1 Вычисление координат вертекса

Координаты точки вертекса определяются по формулам:

tg(?v - ?ср) = ctg(??????sin?(?cosec(2(ср)=1,3
????ср=-8,14(
?v - ?ср = 52,6(
?v = 52,6 – 8,14 = 44,46(
tg(v = tg(н sec(?н - ?v) =0,74
???(v =????36,5(

Координаты точки вертекса могут быть также определены по формулам:

Проверка : (v = 90?00’ - K0=90????????????Верно?????v = ?0 - 90?00’= -45,42(+90 ?= 44,58 Верно













1.4.2 Расчёт промежуточных точек ДБК и курсов для плавания судна

Широты промежуточных точек ДБК определяются с помощью формулы:

tg(i = tg(v cos(?i - ?v)

Результаты расчетов представляются в форме таблицы:
Таблица 1.3.
№ ?i ?i - ?н ?i РДi РШi ОТШi Лок Кi Sлокi  0 034(43’W 0( 8(4’S 283.2 (-)184,8 279,2 123(42’ 334,5  1 30(00,0’W 4(43’ к E 11(8,4’S 600 (-)411.6 582 125(30’ 712,4  2 20(00,0’W 14(43’ к E 18(S 600 (-)345 560,4 121(42’ 658,1  3 10(00,0’W 24(43’ к E 23(45’S 600 (-)279,6 538,8 117(26’ 607  4 0(00,0’W 34(43’ к E 28(24,6’S 600 (-)209,4 519 111(57,6’ 559,65  5 10(00,0’E 44(43’ к E 31(54’S 505,8 (-)143,4 423,86 108(42’ 447,46  6 18(26’E 53(9’ к E 34(17,4’S       ? - - - 3189 -1573,8 2903,26 - 3319  















1.5 Расчёт плавания судна по ДБК через ортодромическую поправку

Данный способ основан на том, что угол между локсодромией и ортодромией в каждой точке равен ортодромической поправке.

Направление локсодромии из каждой промежуточной точки ортодромии, начиная с начальной, в конечный пункт прихода судна определяется в четвертном счете:

tgЛок.К’i = РДi/РМЧi = ОТШi/РШi ;

РШi = ?к - ?i; РДi = ?k - ?i;РМЧi = МЧк - МЧi;

ОТШ = РДi cos?ср; ?ср = (?к + ?i)/2

Где i – индекс соответствующей промежуточной точки.













Рис. 1.2 Схема расчётов плавания судна по ДБК через ортодромическую поправку

Направление ДБК в каждой ее промежуточной точке определяется касательной к ней и вычисляется через ортодромическую поправку между направлениями ДБК и локсодромии на конечную точку:

Ккi = Лок.Кi - ?кi

где Ккi – локсодромический курс для следования по касательной к ДБК.

Промежуточные локсодромические курсы плавания судна по хордам между соседними промежуточными точками ДБК определяется относительно касательной к ДБК через ортодромическую поправку:

Лок.Кхi = Ккi + ?i




где Ккi – локсодромический курс для следования по ДБК по хордам.

Ортодромические поправки определяются с помощью табл. 23-а, б МТ-75 с учетом сфероидичности Земли или по формулам:

tg?кi = tg[(?к - ?i)/2]sin?ср ;tg?i = tg[(?i+1 - ?i)/2]sin?i ;

Широты следующих точек и расстояния плавания между ними определяются по формулам:

??????i+1 ? ?i ;РМЧi = ??ictgKxi;МЧi+1 = МЧi + РМЧi;

Sлокi = ??i secKхi ??????i+1 ? ?i ;

где ?i+1 – широта следующей промежуточной точки определяется по меридиональной части МЧi+1 с помощью табл. 26 МТ-75

Результаты расчетов представляются в форме таблицы:



Таблица 1.4:
№ ?i ?i РД’i РШ’i ??кi К?кi ??i Лок.Кхi ??i ??i Sлокi  0 034(43’W 8(04’S 3187 -1572 -10,2 133(54’ -0,3 133(36’ 283.2 -215 352  1 30(00,0’W 11(34’S 2905,8 -1356 -9,1 134(36’ -0,9 133(42’ 600 -412 711  2 20(00,0’W 18(30’S 2305,8 -943 -7,1 128(48’ -1,5 127(18’ 600 -341 655  3 10(00,0’W 24(09’S 1705,8 -600 -5,1 122(30’ -2 120(30’ 600 -269,7 601  4 0(00,0’W 28(40’S 1105,8 -330 -3,2 115(12’ -2,3 113(14’ 600 -203 556  5 10(00,0’E 32(06’S 505,8 -126 -1,4 110(6’ -2,2 107(52’ 505,8 -125 442  6 18(26’E 34(12’S           ? - - - - - - - - 3189  3317  







1.6 Расчёт плавания судна по ДБК с помощью карты гномонической проекции

На карте гномонической проекции ДБК изображается прямой линией, соединяющей пункты отхода и прихода судна. В данной курсовой работе координаты промежуточных точек ДБК снимаются непосредственно с карты в пересечениях с меридианами с разностью долгот в 10(.

По полученным координатам наносят промежуточные точки ДБК на карту равноугольной циллиндрической проекции. Эти точки соединяются прямыми линиями – локсодромиями, т.е. ДБК заменяется отрезками локсодромий – хордами.

Для каждой хорды на карте равноугольной циллиндрической проекции измеряется локсодромический курс и расстояние.

Результаты расчетов представляются в форме таблицы

Таблица 1.5

№ точек Гномоническая карта Карта равноугольной циллиндрической проекции   ?i ?i Лок Кi Sлокi  0 034(43’W 8(04’S 126(30’ 334,5  1 30(00,0’W 11(30’S 125( 712,4  2 20(00,0’W 18(28’S 121(42’ 658,1  3 10(00,0’W 24(05’S 117( 605  4 0(00,0’W 28(40’S 111( 562  5 10(00,0’E 32(06’S 108( 447,4  6 18(26’E 34(12’S  3319,4  ? - - -   






















1.7. N?aaiaiea e aiaeec ?an??oia ieaaaiey ii AAE

?acoeuoaou au?eneaiee yeaiaioia AAE ?acee?iuie iaoiaaie i?aanoaaei a aeaa oaaeeo i?e iaeiaeiauo cia?aieyo aieaio n ?an??oaie ?anoi?aaiee cia?aiee ((??i, ?Ei, ?Si) ioiineoaeuii aaiiuo ia?aie oaaeeou, iieo?aiiuo n eniieuciaaieai iniiaiuo oi?ioe.

1.7.1. N?aaiaiea cia?aiee oe?io i?iia?ooi?iuo oi?ae AAE ? Широты промежуточных точек ДБК, их отклонение от данных таблицы 1.1.   Таб. 1.1 Табл. 1.2. Табл. 1.3. Табл. 1.4. Табл. 1.5.   ?i ?i ?i ?? ?i ?? ?i ?? ?i  ??  0  34(43,0’W 8(4’S 8(4’S 0 8(4’S 0 8(04’S 0 8(04’S 0  1 30(00,0’W 11(8,4’S 11(8,4’S 0 11(8,4’S 0 11(34’S 26 11(30’S 22  2 20(00,0’W 18(S 18(S 0 18(S 0 18(30’S 30 18(28’S 28  3 10(00,0’W 23(45’S 23(45’S 0 23(45’S 0 24(09’S 24 24(05’S 20  4 0(00,0’ 28(24,6’S 28(24,6’S 0 28(24,6’S 0 28(40’S 16 28(40’S 12  5 10(00,0’E 31(54’S 31(54’S 0 31(54’S 0 32(06’S 12 32(06’S 12  6 18(26’E 34(17,4’S 34(17,4’S 0 34(17,4’S 0 34(12’S -5 34(12’S -5  

1.7.2. N?aaiaiea eienia?iie?aneeo eo?nia ia?ao i?iia?ooi?iuie oi?eaie AAE № Значения локсодромических курсов, их отклонение от данных таблицы 1.1.   Табл. 1.1. Табл. 1.2. Табл. 1.3. Табл. 1.4. Табл. 1.5.   ?i Лок Кi Лок Кi ?К Лок Кi ?К Ло Лок ?К Лок Кi ?K  0  34(43,0’W 123(42’ 123(42’ 0° 123(42’ 0° 133(36’ 10° 126(30’ 3,0°  1 30(00,0’W 125(30’ 125(30’ 0° 125(30’ 0° 133(42’ 8° 125( 0°30’  2 20(00,0’W 121(42’ 121(42’ 0° 121(42’ 0° 127(18’  6°36’ 121(42’ 0°  3 10(00,0’W 117(26’ 117(26’ 0° 117(26’ 0° 120(30’ 3° 117( -0°26’  4 0(00,0’ 111(57,6’ 111(57,6’ 0° 111(57,6’ 0° 113(14’ 2°12’ 111( -0°57’  5 10(00,0’E 108(42’ 108(42’ 0° 108(42’ 0° 107(52’ -1° 108( -0°42’  6 18(26’E           





1.7.3. N?aaiaiea ?annoiyiee ii eienia?iiee ia?ao i?iia?ooi?iuie oi?eaie AAE ? Значения локсодромических расстояний, их отклонение отданных таблицы 1.1   Табл. 1.1. Табл. 1.2. Табл. 1.3. Табл. 1.4. Табл. 1.5.   ?i Sлокi Sлокi ?S Sлокi ?Si Sлокi ?Si Sлокi ?Si  0  34(43,0’W 334,5 334,5 0 334,5 0 352 18 334,5  0  1 30(00,0’W 712,4 712,4 0 712,4 0 711 -1 712,4  0  2 20(00,0’W 658,1 658,1 0 658,1 0 655 - 3 658  -1  J 10(00,0’W 607 607 0 607 0 601 -6 605  -2  4 0(00,0’ 559,65 559,65 0 559,65 0 556 - 3.5 562 -3,5  5 10(00,0’E 447,46 447,46 0 447,46 0 442 -5,5 447,4 1,0  6 18(26’E           ?  3319 3319  3319  3317  3319,3               


Выводы: Практическое значение имеют методы расчёта ДБК:

1) По координатам пункта отхода и прихода

2)Через параметры её пересечения с экватором

3) По координатам вертекса

Они являются равноточными и дают наименьшие погрешности.

Расхождения могут возникать из-за погрешностей измерений, ошибки
Самый сложный метод- через ортодромическую поправку











2. Определение обсервованных координат места судна по двум линиям положения и оценка их точности.

2.1 Аналитическое определение координат места судна по двум линиям положения.







Обекты Координаты объектов  Навигационные параметры (НП)  СКП НП   Широта Долгота     Г градусы М минуты  Гр градусы  Минуты     С Cудно 8 4,1 S 34  42,7 W      О Oриентир1 7 58,6 S 34  37,1 W  D1  7,8  миль  0,6%D1  О Oриентир2 8 12,5 S 34  28,1 W  D2 1 16,7 М миль 0 0,5%D1  


Решение данной задачи сводится к решению двух уравнений линий положения (ЛП) и включает следующие этапы:

Изменение навигационных параметров (НП) выбранных ориентиров и снятие счислимых координат судна (фс, "К) на момент измерения.

Решение обратной геодезической задачи (ОГЗ), т.е. определение пеленгов и дистанций из счислимого места судна до выбранных ориентиров (ИПс, Dc). На малых расстояниях (до 180 миль) решение ОГЗ может производиться по формулам локсодромического треугольника
ИПci=artg(?wi/?(i)








1-ая Линия Положения 2-ая Линия Положения  Ориентир 1

?1 = 7(58,6( S ?1 = 034(37,1( W

D1 = 7,8 миль mи = 0,6% D1 Ориентир 2

?2 = 8(12,5( S ?2 = 034(28,1( W

D2 = 16,7 миль mи = 0,5% D2  1. Найдём РШ, РД, ОТШ  ?1 7(58,6( S

?с 8(04,1( S

РШ1 5,5( к N

?1 034(37,1( W

?c 034(42,7( W

РД1 5,6( к E

ОТШ = РД cos?с

ОТШ1= 5,6*0,99=5,55 k E ?2 8(12,5( S

?с 8(04,1( S

РШ2 8,4( к S

?2 034(28,1( W

?c 034(42,7( W

РД2 14,6( к E

ОТШ2 = 14,45’ к E  2. Найдём Dc и И Пс  Dc1 = (РШ1 + ОТШ1)0,5=
= 7,81(м.миль)

ИП’с1 = Arctg(ОТШ1/РШ1)=
arctg( 5,55/5,5)=45,26 NE

ИПс1 =45(15( Dc2 = (РШ2 + ОТШ2)0,5 =
= 16,72(м.миль)

ИП’с2=arctg(ОТШ2/РШ2)=
=arctg(14,45/-8,4)=-59,83 SE

Пс2 = 120(10(  3. Найдём модуль g и направление градиентов НП (?)  gD1 = 1

?D = Пс ( 180(

Если Пс > 180(, то ?D = Пс - 180(

Если Пс < 180(, то ?D = Пс + 180(

?D1 = 45(14,1 + 180( = 225(14,1 ( gD2 = 1

?D2 = 120(10 (+ 180( = 300(10 (  4. Найдём изменение Навигационного Параметра (НП)  ?u = U0 - Uс

D1 7,8 миль

Dc1 7,81 миль

?D1 -0,01миль 

D2 16,7 миль

Dc2 16,72 миль

???D2 -0,02 миль  5. Найдём переносы  n = ?u/g

n1 = -0,01/1 = -0,01 (миль) 

n2 = -0,02/1 = -0,02 (миль)  






6. Решаем систему двух уравнений ЛП:

????? cos??????w sin?????n1

?? cos??????w sin?????n2

?????????= sin???cos?????sin???cos?????sin (?2????1??= (-0,86)* (-0,7) - (-0,71)* (0,5) =0,957
??????????= (n1 sin?? - n2 sin??)/?????????????????????????????????????????????????????w = (n2 cos?????n1 cos???/??= (0,14+0,05)/0,957=0,15

?????????????????????????w/cos?c = 0,15/0,99=0,15


(o=(c+?(=8o04,1(-0=8o04,1(

???????????о42,???????? (

(cр= 8o04,1(







2.2. Графоаналитическое определение координат места судна но двум линиям положения

Графоаналитическое определение координат места судна сводится к аналитичиским расчетам!
Осуществляется следующим образом:
1) Наносится счислимое место судна







2.3 Оценка точности обсервованного места судна по двум линиям положения эллипсом погрешностей.

2.3.1 Аналитическое определение элементов эллипса погрешностей обсервованного места судна.

1. Определение СКП линий положения:

m1 = 0,6% D1 = 0,047 (миль)m2 = 0,5% D2 = 0,084 (миль)

mлп1 = m1/g1 = 0,047 (миль) Minmлп2 = m2/g2 = 0,084 (миль) Max

2. Полуоси среднеквадратического эллипса погрешностей определяются из выражений:

?? – угол пересечения ЛП (берётся острый)

??=???????? = 225(14,1 - 300(10 = 75°

a ( в = cosec??(m2лп1 + m2лп2 ( 2mлп1mлп2 sin?????a+ в = 0,135 мили a - в = 0,045 миль

a = 0,09 мили в = 0,045 мили

3. Направление большой полуоси эллипса погрешностей определяется вспомогательным углом, который откладывается от направления более точной ЛП внутри острого угла между ЛП (см. рис. 2.1)

????????????????? = 0,5 arctg(sin2??/( ?2 + cos2?)) ? = (m2лп max / m2лп min = 6,1

????????????????? = 6,1(

где ????вспомогательный угол, определяющий направление большой полуоси эллипса погрешносттей; ????безразмерный параметр, характеризующий грубость одной ЛП по отношению к другой;
???m2 лпмах/ m2 лпmin =3,2 ??????(???

4. По элементам a, в, ??строится эллипс погрешностей обсервованного места судна (см. рис 2.1).

5. Для заданных вероятностей нахождения места судна в эллипсе погрешностей, а именно P(C0) = 0,95 и P(C0) = 0,99, определяем коэффициенты вероятностей (кратности полуосей).

P(C0) = 1 - exp(-c2 / 2)

Для P(C0) = 0,95 ? С95 = 2,45

а95 = а С95 = 2,45 х 0,39 = 0,5051 (миль)

в95 = в С95 = 2,45 х 0,19 = 0,43585 (миль)

Для P(C0) = 0,99 ? С99 = 3,03

а99 = а С99 = 3,03 х 0,39 = 0,6247 (миль)

в99 = в С99 = 3,03 х 0,19 = 0,5390 (миль)




2.4 Оценка радиальной погрешности ОМС по 2 ЛП

1. Радиальная СКП обсервованного места судна оценивается по формуле:

М0 = cosec?( m2 лп1 + m2лп2 = 0,0997 (мили)

где М0 - радиальная СКП обсервованного места судна

2. По отношениям полуосей эллипса погрешностей, заданной и радиальной СКП с помощью табл. 1-в МТ-75 определяем вероятность нахождения судна в круге радиальной СКП P(M0):

e = в/a Мзад = М0 R = Мзад/М0 = М0/М0 = 1

P(M0) = 66,3%

3. С помощью табл. 1-в МТ-75 определяем радиальные погрешности возможного места судна (Mзад) для заданных вероятностей: P(Mзад) = 0,95; P(Mзад) = 0,99:

Для P(Mзад) = 0,95 R = 1,7 Mзад = 0,46 (мили)

Для P(Mзад) = 0,99 R = 2,2 Mзад = 0,6 (мили)













3. Определение обсервованных координат места судна при избыточных линиях положения

3.1 Определение обсервованных координат места судна при действии независимых случайных погрешностей

3.1.1 Аналитическое определение обсервованных координат места судна и оценка их точности

1. Измерение НП, решение ОГЗ, определение градиентов НП и переносов ЛП (выполняется аналогично части 2).

Судно (?с = 34(13,9( S ?c = 18(25,9(E ) 1-ая Линия Положения 2-ая Линия Положения 3-я Линия Положения 4-ая Линия Положения  ?1 = 34(10,3( S

?1 = 18(35,2( E

ИП1 = 65(

mи = 1( ?2 = 34(20,4( S

?2 = 18(39,5( E

ИП2 = 120(

mи = 1( ?3 = 34(23,5( S

?3 = 18(39,8( E

ИП3 = 130(

mи = 1( ?4 = 34(15,8( S

?4 = 18(39,0( E

ИП4 = 100(

mи = 1(  1). Найдём РШ, РД, ОТШ   ?1 34(10,3( S

?с 34(13,9( S

РШ1 3,6( к N

?????1 18(35,2( E

?????c 18(25,9(E

РД1 9,3( к E

ОТШ = РД cos?с

ОТШ1 = 7,69 kE  -?2 34(20,4( S

?с 34(13,9( S

РШ2 6,5( к S

????2 18(39,5( E

????c 18(25,9(E

РД2 13,6( к E

ОТШ2 = 11,24 kE  - ?3 34(23,5( S

?с 34(13,9( S

РШ3 9,6( к S

?????3 18(39,8( E

?????c 18(25,9(E

РД3 13,9( к E

ОТШ3 = 11,48 kE  - ?4 34(15,8( S

?с 34(13,9( S

РШ4 1,9( к S

????4 18(39,0( E

?????c 18(25,9(E

РД4 13,1( к E

ОТШ4 = 10,83  2). Найдём Dc и ИПс  Dc1= 8,5(м.миль)

ИП’с =arctg(ОТШ/РШ)

Пс1 = 64,9( NE

Пс1 = 64(54( Dc2 = 12,97(м.миль)

Пс2 = 59(57( SE

Пс2 = 180(+ Пс2 =120(3( Dc3 = 14,97 (м.миль)

Пс3 = 50(6( SE

Пс3 =180+ Пс3 =129(54( Dc4 = 11 (м.миль)

Пс4 = 80(03(SE

Пс4=180(+Пс1 =99(57(  3). Найдём модуль g и направление градиентов НП (?)  gП = 57,3/Dc

?П = Пс ? 90(

gП1 = 6,75((/мили)

?П1 =334(55( 

gП2 = 4,4((/мили)

?П2 = 30(3( 

gП3 = 3,83 ((/мили)

?П3 = 39(54( 

gП4 = 5,2 ((/мили)

?П4 = 9(57(  4). Найдём изменение НП (?U)  ?П = ИП ? Пс

?????U1 =0,08 (

???????U2 =-0,047 (

????????U3 =0,1 (

?????????U4 =0,05 (

 5). Найдём переносы  n = ?u/g

n1 = 0,012 (мили) 

n2 = -0,011 (мили) 

n3 = 0,026 (мили) 

n4 = 0,009 (мили)  


















2. Определение СКП ЛП и весов ЛП производится по формулам:

mлпi = mi/gi Pлпi = 1/m2лпi

Результаты вычислений элементов ЛП приводятся в форме таблицы

Таблица 3.1 № ЛП ????i???? gi ni mлпi Pлпi sin?i cos?i Pi sin2? Picos2? Pi sin?i cos?i Pi ni sin?i Pi ni cos?i  1 334(55( 6,75 0,012 0,15 45,5 -0,42 0,9 8,18 37,34 -17,48 -0.23 0,5  2 30(3( 4,4 -0,011 0,23 19,5 0,5 0,87 4,9 14,6 8,4 -0,1 -0,18  3 39(54( 3,83 0,026 0,26 14,65 0,64 0,77 6,04 8,6 7,2 0,24 0,3  4 9(57( 5,2 0,009 0,19 27,16 0,17 0,98 0,8 26,35  4,6 0,04 0,25  ? - -  0,04 - 106,8 0,89 3,52 19,9 86,9 2,8 -0,05 0,85  


3. Составление и решение системы нормальных уравнений ЛП:

???A1?? ??B1 ?w ??L1? ???????? – определитель системы уравнений

A2?? ??B2 ?w ???L2

A1 = ?Pi cos2?i = 86,9B1= A2 = ?Pi sin?i cos?i = 2,8

B2 = ?Pi sin2?i = 19,9L1 = ?Pi ni cos?i = 0,85
L2 = ?Pi ni sin?i = -0,05

?????????????????????????????????????????????1722,6

???????????????L1 - B1L2)/???????????0,01 к N

????????????????????w = (A1L2 - A2L1)/????????????-0,004 к W

??????????????????????????????w/cos?cр = 0,005 к W
4. Определение обсервованных координат судна:

???=??c + ??????=??c + ??? + ?с 18(25,9(E   ??  0,0   ????о???? 18(25,9(E  + ?с 34(13,9( S   ??  0,0   ?о 34?13,9’ S  

???







5. Определение элементов среднеквадратического эллипса погрешностей:

а = 1/(?Рmin = 0,225(мили)в = 1/(?Рmax = 0,1 (мили)

P? = ???+??2 = ?Pi = 106,8

= [(???–??2)2 + 4??22]0,5 = 67,2

Рmax= (P?? +? Pг)/2 = 87

Рmin= (P?? –? Pг)/2 = 19,8

tg2?’ = 2A2/(???–??2) = 0,084

2?’ = 4,8( – удвоенное направление большой полуоси в четвертном счете

2? = 4,8( – в круговом счете

?????????? =2,4


6. Определение радиальной СКП Обсервованного места судна:

М0 = (а2?+?в2)0,5 = [(???+??2)/??]0,5 = [P?/??]0,5 = 0,25 (мили)

3.1.2 Графоаналитическое определение обсервованных координат места судна и оценка их точности

1. По направлениям градиентов и переносам из табл. 3.1 прокладываются ЛП (аналогично п. 2.2):
















2. Для полученной фигуры погрешностей определяются углы пересечения пар ЛП и веса этих вершин пересечения:

?ij?=??i????j ;Pij = PлпiPлпj sin2?ij

3. Результаты расчетов представляются в форме таблицы

Таблица 3.2 Пара ЛП ?ij Pij ?? ij ?w ij Pij ?? ij Pij ?w ij  1-2 55,1 597 0 -0,02 -1,08 -14,68  1-3 65 548 0,02 0,016 11,3 8,6  1-4 35 407,5 0,01 0,005 4,26 -2,49  2-3 9,8 8,36 -0,1 0,18 0,97 1,5  2-4 20,1 62,5 0,02 -0,05 1,18 -3,38  3-4 30 99,2 0 0,037 0,29 3,67  Сум - 1722,6 - - 17,15 -6,8  

4. Вероятнейшие обсервованные координаты места судна в фигуре погрешностей определяется центрографическим методом, т.е. последовательным нахождением точки приложения суммарного веса для двух весов по известным соотношениям механики

P13l1= P23l2 l2= P13l/(P13 + P23)

где l1, l2, l – соответствующие плечи весов.

Последняя полученная точка (С1) с суммарным весом (P?) является центром тяжести фигуры погрешностей – вероятнейшим обсервованным местом судна. Для него снимаются с прокладки РШ – ??, ОТШ – ?w или

РД – ???(аналогично рис. 2.1) относительно счислимых координат.

5. Вероятнейшие обсервованные приращения могут быть определены как средние взвешенные координаты вершин пересечения ЛПi и ЛПj по данным табл. 3.2

????????? = ?Pij ??ij/?Pij = 0,01 к N

?w = ?Pij ?wij/?Pij = -0,004 к W

?????????????w/cos?cр = -0,0048 к W

6. Определение обсервованных координат судна:

???=??c + ??? ???=??c + ??? + ?с 18(25,9(E   ??  0   ????о???? 18(25,9(E  + ?с 34(13,9( S   ??  0   ?о 34(13,9( S  




7. Графическое определение элементов среднего квадратического эллипса погрешностей сводится к следующему:

1) определяется арифметическая сумма весов ЛП (P? = ?Pi) из табл. 3.1 и геометрическая сумма весов ЛП (?Pг) – построением полигона весов ЛП (?Pлпi) с двойными значениями соответствующих направлений градиентов в удобном масштабе

2) определяются полуоси эллипса погрешностей по формулам:

P? = 106,8 = 67,2

Рmax= (P?? +? Pг)/2 = 87Рmin= (P?? –? Pг)/2 = 19,8

а = 1/(?Рmin = 0,225 (мили)в = 1/(?Рmax = 0,1(мили)

3) направление большой полуоси эллипса погрешностей (?) снимается с полигона весов по биссектрисе угла 2?:

2? = 4,8(? = 2,4
4) построение эллипса погрешностей при обсервованном месте судна













8. Определение радиальной СКП Обсервованного места судна, построение при обсервованном месте судна:

М0 = (а2?+?в2)0,5 = 0,25 (мили)



3.2 Определение обсервованных координат места судна при повторяющихся систематических погрешностях

Предполагается, что в однородных НП (см. табл. 3.1) присутствуют повторяющиеся систематические погрешности. Для компенсации их влияния на обсервованное место судна применяются разностные ЛП:

1. По значениям направлений градиентов ЛП выбираются две пары ЛП с максимально возможными разностями направлений градиентов и строятся разностные ЛП (ЛП1-ЛП2 и ЛП3-ЛП4):

??? A1?? ??B1 ?w ???L1

A2?? ??B2 ?w ???L2

A1?= g??cos????? g??cos?????-1,3

B1?= g2 sin?? – g4 sin?????1,31???L1 = ?U2 – ?U4???-0,1

A2?= g1?cos?1??? g3?cos?3???3,17

B2?= g1 sin?? – g3 sin?????-5,3

L2 = ?U3 – ?U3???-0,02


2. Решение уравнений разностных ЛП:

??????????????????2,8 ?w = (A1L2 - A2L1)/????????????0,116 к E

???????????????L1 - B1L2)/???????????0,19 к N ?????????????w/cos?cр = -0,19 к W
3. Определение обсервованных координат места (С2) судна, которое наносится для сравнения на рис.3.1:

+ ?с 18(25,9(E   ??  0   ????о???? 18(25,9(E   ???=??c + ??? ???=??c + ???

+ ?с 34(13,9( S   ??  0    34(13,9( S  



3.3 Определение обсервованных координат места судна при действии случайных и систематических погрешностей

Определение обсервованных координат судна при совместном действии случайных и систематических погрешностей осуществляется по редуцированным линиям положения, элементы которых вычисляются следующим образом:

1. По данным табл. 3.1 вычисляются редуцированные элементы ЛП, полученные уменьшением величин исходных элементов на соответствующие их средние значения, и представляются в форме таблицы.

аi?= gicos?i?????gi?cos?i????вi?= gisin?i?????gisin?i????????U’i = ?Ui – (??Ui)/N

Таблица 3.3 № ЛП gi sin?i gicos?i аi вi ????U’i ???? Рi аi2 Рi вi2 Рiаiвi Рiаi?U’i  Рiвi?U’i Рi?U’i2  1 -2,86 6,1 0,02 -0,65 0,04 0,03 19 -0,73 0,04 -1,05 0,06  2 2,2 3,8 -0,02 0,28 -0,09 0 1,5 -0,08 0,03 -0,5 0,17  3 2,4 2,9 -0,1 0,42 0,05 0,2 2,6 -0,7 -0,09 0,3 0,04  4 0,9 5,1 0,1 -0.05 0 0,3 0,07 -0,14 0,01 0 0  ? 2,7 18 0 0 0 0,5 23.2 -1,65 -0,01  -1,2 0,27  2. Составляется система уравнений нормальных ЛП, в которых коэффициенты:

А1 =??Рi аi2 = 0,5B1= A2 = ?Рiаiвi = -1,65

B2 = ?Pi вi2 = 23,2L1 = ?Рiаi?U’i = -0,01
L2 = ?Рiвi?U’i = -1,2


3. Решение уравнений нормальных ЛП:

?????????????????????????9,2 ???????????????L1 - B1L2)/????????????0,25 к S

?w = (A1L2 - A2L1)/????????????-0,07к W ?????????????w/cos?cр = 0,12 к E

4. Определение обсервованных координат судна:

???=??c + ??????=??c + ?????? + ?с 18(25,9(E   ??  0   ????о???? 18(25,9(E   ?

+ ?с 34(13,9( S   ??  0    34(13,9( S  





5. Определение элементов среднеквадратического эллипса погрешностей:

а =m0/(?Рmin = 0,47 (мили)в = m0/(?Рmax = 0,06 (мили)

P? = ???+??2 = 23,7

= [(???–??2)2 + 4??22]0,5 = 22,9

Рmax= (P?? +? Pг)/2 = 23,3Рmin= (P?? –? Pг)/2 = 0,4

m0 = [(?Рi?U’i2 – L1?? – L2?w )/(N–2)] 0,5 = 0,3

m0 – СКП уравненных ЛП с весом равным единице.

2?’ = 33,2( – удвоенное направление большой полуоси в четвертном счете

2? = 180( + 33,2( = 213,2( – в круговом счете ???????? = 106,6(

6. Определение радиальной СКП Обсервованного места судна:

М0 = (а2?+?в2)0,5 = m0[(???+??2)/??]0,5 = m0 [P?/??]0,5 = 0,48 (мили)

7. Определение радиальной погрешности обсервованного места (Mзад) для заданных вероятностей нахождения судна в этом круге P(Mзад) = 0,95; P(Mзад) = 0,99 с помощью табл. 1-в МТ-75:

e = в/a = 0,27

Для P(Mзад) = 0,95 R = 1,9 R = Мзад/М0 Mзад = 1,0 (мили)

Для P(Mзад) = 0,99 R = 2,5 R = Мзад/М0 Mзад = 1,4 (мили)

8. Определение систематической повторяющейся погрешности НП:

? = (?? ?gicos?i????w ?gisin?i?????Ui)/N = – 1,5(

3.4 Анализ обсерваций

Полученные выше обсервованные места судна вычислены по одним и тем же исходным данным, но при различных гипотезах типов действующих погрешностей. Возможно одна из гипотез совпадает с реальным типом действующих погрешностей. Для выявления характера действующих погрешностей производим анализ всех обсерваций:

1. Обсервации (С1, С2, С3) не совпадают, не расположены на одной линии, а расположены произвольно. Это объясняется тем, что обсервации рассчитаны для различных видов погрешностей.

2. Все обсервованные координаты места судна расположены внутри фигуры погрешностей. Это объясняется тем, что при определении обсервованных мест С1, С3 действуют случайные погрешности (ОМС всегда внутри фигуры поргешностей). С2 находится внутри фигуры поргешностей, т. к. градиенты направлены по всему горизонту (если градиенты направлены в одну сторону горизонта, то ОМС будет за пределами фигуры погрешностей).


3. Т. к. эллипсы погрешностей перекрывают лишь малую часть фигуры погрешностей, мы делаем вывод о наличии систематических погрешностей при определении обсервованных координат места судна.

4. Т. к. полуоси эллипсов погрешностей находятся в соотношениях близких к 0,5 и направления главных полуосей этих эллипсов не совпадают с главным направлением фигуры погрешностей, а располагаюся почти перпендикулярно ему, мы делаем вывод о действии систематических погрешностей в этих направлениях.

Вывод: на определение обсервованных координат места судна действуют как систематические, так и случайные погрешности.