">
Математика Математический анализ
Информация о работе

Тема: Решение математических задач

Описание: Чертеж данной призмы. Углы при одной из ее вершин и величину каждого из этих углов в градусах. Решение функций. Виды: четная, нечетная. Корни квадратного уравнения. Решение уравлений. Область функции. Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды.
Предмет: Математика.
Дисциплина: Математический анализ.
Тип: Курсовая работа
Дата: 25.08.2012 г.
Язык: Русский
Скачиваний: 9
Поднять уникальность

Похожие работы:

Министерство образования Республики Беларусь

Гомельский государственный профессионально- технический колледж

машиностроения.

Курсовая работа

По предмету: <Математика>

Выполнил:

Проверил:

Гомель 2011- 2012

Ход работы

Вариант 77

№1

Значение выражения  равно:

а) ±4; б) 2; в) 4; г) .

Решение:  = 4.

Ответ: в.

№2

Сумма плоских углов при любой из вершин правильной четырехугольной призмы равна:

а) 1800 ; б) 2700 ; в)3600 ; г)2400.

Сделайте чертеж данной призмы. Отметьте и запишите углы при одной из ее вершин и величину каждого из этих углов в градусах.

Решение:



Сумма плоских углов при любой из вершин правильной четырехугольной призмы равна 2700. Углы при вершине А: (А1АВ = 900, (BAD = 900, (A1AD = 900.

Ответ: б.

№3

Четной или нечетной является функция y = ? Свой ответ обоснуйте.

Решение: Функция y =  не является ни четной ни нечетной.

Например, y(-1) = 0, y(1) = 4. Значит, y(-1)  y(1), y(-1) -y(1).

Ответ: нет.

№4

Решите уравнение  (-6) – = 0.

Решение:  (-6) = , - 6 = ,

 -корни квадратного уравнения.

Сделаем проверку: если  -посторонний корень; если  , то



Ответ: 3.

№5

Решите неравенство

Решение:  ,

Так как 31, то 

Ответ: .

№6

Через точку А проведены две прямые, пересекающие две параллельные плоскости: плоскость ? в точках М1 и N1 и плоскость  в точках М2 и N2 .Вычислите АМ1, если М1N1 : М2N2 =2 : 3, АМ2 =14 см.

Решение: Так как две пересекающиеся прямые задают плоскость, а параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым, то М1N1 || М2N2. Углы АМ1N1 и АМ2N2 равны как соответственные при параллельных прямых и секущей. Тогда треугольники М1АN1 и М2АN2 подобны ((А – общий, ( АМ1N1 = ( АМ2N2). У подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны.



Поэтому  По условию =.

Тогда АМ1 =  АМ2 =(см).

Ответ:  см.

№7

Решите уравнение: 

Решение: . Пусть тогда 





Ответ:  

№8

Найдите промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции



Решение: Область определения функции равна R. Найдем производную функции: 

Найдем нули производной:



Выясним знак производной в каждом из интервалов:



Функция убывает на промежутках  и , так как , и возрастает на промежутках  и , так как  - точки максимума, 

Ответ: промежутки убывания  и  промежутки возрастания:  и ; экстремумы: максимум, минимум функции.

№9

Решите неравенство 

Решение: . Область допустимых значений переменной :

При  получим  При 

следует 

(функция 

С другой стороны, при 

так как  Получили, что при  Отсюда решения неравенства  .

Ответ: .

№10

Найдите площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 7 м, если ее объем равен 98 .

Решение: В основании правильной пирамиды лежит квадрат. Тогда

Sосн= = 49 (). Диагональ основания  (м).



SO- высота пирамиды, О- точка пересечения диагоналей основания.

Объем пирамиды: 

Площадь диагонального сечения

Ответ: .