">
Математика Математический анализ
Информация о работе

Тема: Влияние внешнего поля скоростей на распространение ландшафтного пожара

Описание: Влияние различных типов растительности на формирование поля скоростей как вокруг лесных массивов. Исследование распространения пожара.Метода крупных частиц на разнесенной сетке, разбор модели и ее реализации, тестирование программного продукта.
Предмет: Математика.
Дисциплина: Математический анализ.
Тип: Курсовая работа
Дата: 11.08.2012 г.
Язык: Русский
Скачиваний: 0
Поднять уникальность

Похожие работы:

Нижегородский государственный технический университет им.Р.Е. Алексеева

Кафедра «Прикладная математика»

Курсовая работа

«Влияние внешнего поля скоростей на распространение ландшафтного пожара»

Нижний Новгород, 2012

Оглавление

Введение3

Обзор работ в области моделирования поля скоростей при обтекании лесных массивов.4

Изучение метода Крупных частиц на разнесенной сетке16

Уравнение газовой динамики в дивергентной форме16

Схема расщепления16

Разбор модели и ее реализация18

Метод Харлоу18

Эйлеров этап18

Лагранжев этап19

Результаты и их описание23

Заключение36

Список литературы37

Введение

Лесные массивы являются важнейшим фактором, влияющим на поведения воздушных потоков. Существует множество факторов влияющих на поведение ветра в лесу: рельеф рассматриваемой области, проницаемость леса и т.д. Разные виды лесных препятствий обладают соответствующими коэффициентами проницаемости, которые могут в большой степени повлиять на движение воздушных потоков, а именно, создавать воздушные вихри. Вихри в свою очередь могут повлиять на пожар, как с плохой, так и с хорошей стороны: приводить к затуханию пожара или ускорять распространение пожара [19]. Следовательно, изучение поведения воздушных потоков в лесу дает возможность повлиять на распространение пожара в лесных массивах в хорошую либо же плохую сторону, где в плохом случае: воздушные вихри при пожаре могут перерасти в огненный смерч, который в свою очередь ускоряет распространение пожара. Изучение разных коэффициентов проницаемости для разных видов лесов дает понять, как может ветер в лесу повлиять на распространение пожара и в каких лесных породах более вероятно появления воздушных завихрений. Из данных выводов можно рассматривать правильность посадки леса на разных территориях, так как от расположения и формы леса зависит распространение воздушных потоков [6]. То есть при правильном расположении леса, можно избежать быстрого распространения пожара. Но при распространении пожара так же нужно учитывать борьбу с очагами, где большое влияние оказывает правильность посадки лесных массивов на местности, а именно, близкое расположения песка или воды для тушения и ближайших безлесных полос на распределении осадков. Из выше сказанного можно сказать, что исследование поведения ветра в лесных массивах может повлиять на время, требуемое для борьбы с пожаром, а также дает представление, какое влияние могут оказать вихри, появившиеся при прохождения воздушных потоков через лес, на возникший очаг пожара.

Целью работы является изучение влияния различных типов растительности на формирование поля скоростей как вокруг лесных массивов, так и внутри них, для исследования распространения пожара.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

Изучение литературы по данной тематике

Изучение метода Крупных частиц на разнесенной сетке

Разбор модели и ее реализации

Проведение тестирования программного продукта

Проведение расчетов и их анализ

Обзор работ в области моделирования поля скоростей при обтекании лесных массивов.

Самые первые экспериментальные работы в виде исследования по изучению влияние леса на воздушные потоки, ставшие классическим, сделаны Н.С. Нестеровым в 1904-1906 гг. под Москвой (Нестеров, 1908) [17]. В данных работах было определено, как изменяется скорость ветра перед лесным массивом, в лесу и за лесом. Так же в работе было установлено появление воздушного прибоя вблизи лесного массива при движении воздушного потока с открытого места к лесу и его движения вблизи леса. Согласно данным Н.С. Нестерова если скорость ветра открытого места взять за 100, то при подходе к лесу скорость начинает изменяться следующим образом: 110м- 100%, 76 м- 84%, 30 м- 98%. Часть воздуха поднимается в верхнюю точку рассматриваемой области, часть входит в лесной массив. При попадании в лес сила ветра уменьшается. На заветренной стороне с удалением от леса, где дует ветер, скорость постепенно увеличивается, и по данным Н.С. Нестерова [17]., на расстоянии 50-кратной высоты древостоя воздушный поток преобразуется в такую же силу ветра, какую он имел перед лесным массивом. В единичных случаях, это расстояние повышается до 60-100-кратной высоты (Бордов, 1937) [10]. Как показала работа Г.Н. Высоцкого (Высоцкий, 1930) [12], наиболее насыщенное действиями влияние леса, проходит на расстояние, равное 10-20-кратной высоте лесного массива. Последующие исследования (Матякин, 1952) [16]; (Панфилов, 1935) [11]; (Бяллович, 1939) [11] дают возможность в качестве средней практической продержки для использования ее в пылезащищенном лесоразведении назвать 30-40-кратную высоту лесной полосы. Расстояние, на котором может появиться защитной действие леса, зависит не только от высоты лесных массивов, но также от силы и скорости воздушных потоков, разновидности леса, его дальности в глубину и по длине, пространственного расположения лесных полос и их структуры.

Теоретическое представление движения воздушного потока за пределами лесных массивов и в них, было описано Найжелом (1943), Гейгер (1951), Креутс (1952) и Глойни (1954) [20]. Первые предположения о том, что внутри леса профиль скорости ветра u(z) не похож на профиль ветра над открытой однородной поверхностью, были выдвинуты еще в 1930-е годы Л.Прандтлем. Однако систематические, экспериментальные и теоретические работы в виде исследования ветра внутри растительного массива начались только через 30 лет. На рис. 1 представлены однозначные профили ветра в слоях проницаемой шероховатости ht (растительность, городская застройка, дождевальная установка) [20].



Рисунок 1 - Профили скорости ветра в различных слоях проницаемой шероховатости [7].  ? скорости ветра в посеве кукурузы высотой 0,7м; b ?схема профиля скорости в городской застройке [5]; ?распределения ветра в слое капель системы охлаждения АЭС высотой 6 м [13].

Воздушная "подушка" с низкой скоростью ветра, была определенна Найджелом в 1943 году на наветренной стороне пояса. На рисунке 1 видно, что воздушная "подушка" находиться в профиле скорости от земли до самого верха препятствия и горизонтальный поток воздуха двигается по гладкой наклонности этой воздушной "подушки" Некоторые отверстия воздушного потока проходят через воздушную "подушку" и через защищенную лесополосу. В защищенной лесополосе есть явное ускорение в сравнении со скоростью непрерывного ветра в доступных условиях далеко от леса. Выше защищенной лесополосы есть другая воздушная "подушка" малых размеров и на высоте этой воздушной "подушки" присутствует быстрое ускорение. Самая обширная воздушная "подушка" присутствует на самом высоком крае стороны, где дует ветер, клонящийся постепенно от самой высокой точки пояса к земле. На стороне, где присутствуют воздушные потоки выше деревьев и выше воздушной "подушки", есть прирост скорости течения.

Движение воздушных масс в лесном массиве можно описать нестационарными трехмерными интегральными уравнениями [19], которые заданы в объеме ? с поверхностью S с учетом пористости ?, которые можно записать в виде:

(1)

(2)

,(3)

где t – время; p – давление; ? – плотность; e – внутренняя энергия; U - вектор скорости воздуха; n – единичная нормаль к границе S; оператор - проекция на нормаль , F – сила сопротивления элементов лесного массива.

На распространение воздушных масс в лесных массивах оказывает влияние интенсивность взаимодействия между элементами вершин деревьев и воздухом. В связи с тем, что в лесном массиве присутствует спектр характерных размеров твердой фазы – от нижней части деревьев с характерным размером с метр, до хвои с характерным размером с миллиметром, то зависимость значимой силы межфазного трения может иметь не простую структуру [19],.

Для оценки сравнения и определения режима обтекания верхушки и ствола деревьев берем среднюю скорость потока воздушной массы U ~ 10 м/с, плотность воздуха ? ~ 1 кг/м3, вязкость воздуха ? ~ 1.8·10-5 Па·с. При таких значениях число Рейнольдса обтекания отдельных иголок хвойных пород имеет величину порядка ~5·102. При обтекании нижней части деревьев, крупных ветвей и листьев число Рейнольдса выходит за рамки критического значения и обтекание этих элементов происходит в турбулентном режиме. Сила сопротивления, действующая на отдельные нижние части деревьев, может быть представлена с помощью известных зависимостей для коэффициентов сопротивления круглого цилиндра [3].

Силу сопротивления не связанных иголок хвойных лесных массивов также можно, оценить как силу сопротивления цилиндров. Однако в густых верхушках деревьев процессы обтекания не связанных иголок влияют друг на друга. Поэтому сила сопротивления иголок веток не похожа на сумму сил сопротивления отдельных иголок и ее нужно изучать как силу, действующую на ветку в целом.

В работе [19] приводятся экспериментальные исследования для веток деревьев кедровой сосны и веток ели. Экспериментальные исследования [19] привели к тому, что при скоростях ветра до 20 м/с силы сопротивления иголок во много раз больше силы сопротивления ветки, на которой крепятся иголки. Поэтому в следующих исследованиях силы сопротивления изучались в зависимости только от числа Рейнольдса, полученного по диаметру иголок. Автор этой работы делает предположение, что сила сопротивления, единицы объема верхушки дерева F, входящая в уравнение движения (1), пропорциональна массе веток в этом объеме. Для наиболее распространенных видов лесных массивов массы и размеры верхушек деревьев подробно изучены биологами. Поэтому, сила сопротивления ветки представлялась в виде [19]:

(4)

где  – масса исследуемой ветки, (Re) – коэффициент сопротивления. Тогда, зная функцию (Re) силу сопротивления F можно вычислять по формуле [19]:

(5)

Для методики определения функции (Re) в настоящей работе воспользовались гидродинамическим подходом, при котором изучается коэффициент сопротивления исследуемой ветки при движении в воде. При течениях со скоростями до 20 м/с главным параметром, определяющим обтекание тел данной геометрии, является число Рейнольдса. Полагая число Рейнольдса в воде и воздухе равными, получим соотношение (6) [19]:

(6)

где ?, U, ? – плотность, скорость и динамическая вязкость воздуха, , ,  – плотность, скорость и динамическая вязкость воды.

Тогда движение системы при погружении описывается следующими уравнениями [19]:

(7)

(8)

где  – коэффициент сопротивления веток массой ,  – коэффициент сопротивления груза и державки. В связи с тем, что ветки имеют не простую структуру, в составе которой присутствуют так же иголки, то представляется трудной задача определения плотности веток. В уравнении (7) в этом случае предполагается провести замену слагаемых, в которых присутствуют плотность веток, значением выталкивающей силы, определяемой экспериментально. Также в связи с тем, что в движении присутствует и некоторая сопутствующая масса воды, необходимо её зафиксировать в левой части уравнения движения. Тогда уравнение движения примет вид [19]

(9)

где  – выталкивающая сила для веток,  – выталкивающая сила для державки, V – объем державки и груза. Выталкивающие силы для прибора, державшего ветку, и для веток определялись экспериментально путём подбора такой массы грузов, при которых сила Архимеда компенсировалась бы силой тяжести. Это условие вытекает из (9) если взять скорость U = 0 в любой момент времени. При определении такой массы грузов величины выталкивающих сил фиксировались и использовались при дальнейших расчетах.

В работе [19] проводились исследования по определению коэффициента сопротивления  для державки и груза с целью включения его в уравнение (9) и дальнейшего более точного нахождения коэффициента сопротивления веток . В этом случае державка опускалась в воду без веток со всеми возможными вариантами грузов. Уравнение движения при этом принимает вид [19]

(10)

Где  - суммарная масса груза и державки,  - объем державки и груза,  - ускорение свободного падения.

Получена зависимость коэффициента сопротивления от формы грузов весом от 0,011 до 0,684 кг.

(11)

Где  - масса исследуемой ветки,  - плотность воздуха,  - средняя скорость потока воздушной массы  - выталкивающая сила для веток,  - -- выталкивающая сила для державки, - коэффициент сопротивления груза и державки. Подставляя в выражение (11) в качестве U – скорость стационарного движения державки с ветками из экспериментов найдем значения для коэффициента сопротивления исследуемых кедровых веток. В качестве стационарной скорости движения использовалась средняя стационарная скорость по трем экспериментам для каждого груза.

На рис. 2 [19] представлена зависимость коэффициента сопротивления единицы массы кроны кедровой сосны в зависимости от числа Рейнольдса. Треугольниками помечены коэффициенты ?R для всей кроны, а ромбами – для кроны без хвои.



Рисунок 2 - Коэффициент сопротивления единицы массы кроны кедровой сосны в зависимости от числа Рейнольдса

По данным точкам, полученным из экспериментальных данных, при помощи

метода наименьших квадратов была построена кривая, характеризующаяся следующим уравнением [19]:

(12)

Данная зависимость может быть использована при моделировании движения

воздушных масс в лесных массивах, состоящих преимущественно из кедровой сосны, при значениях числа Рейнольдса в диапазоне от 62 до 1381.

Когда лесной массив полностью непроницаем к воздушному потоку, фактически вся сила ветра должна быть отклонена вверх по барьеру. При этом есть определенное количество потери кинетической энергии из-за столкновения воздушных молекул с самой преградой или с подушкой воздуха, который имеет возможность развиваться на стороне, где дует ветер. Эта подушка или концентрация давления заставляет восходящее отклонение воздушного потока иметь место на некотором расстоянии перед барьером почти таким же способом как с проницаемым препятствием. Однако, давление сзади барьера очень мало, вследствие того, что никакой ветер не может пройти через барьер, чтобы сформировать подветренную воздушную подушку. Следовательно, эффект всасывания есть, и воздушные потоки в верхней точке лесного массива оттянуты вниз, таким образом вызывая интенсивный вихрь к попутному направлению ветра. Это показывают схематически на Рис. 3 и 4. [6] Разные области вихря сзади проницаемого и непроницаемого барьера были продемонстрированы Финни.



Рисунок 3 - Распространение воздушных масс через ажурный(А) и непроницаемый (В) лесной массив

Степень защищенной области оказывает влияние в основном на степень проницаемости и высоту лесополосы или препятствия. На верхней точке дерева скорость распространяется выше препятствия и это имеет подтверждение в работах Холберга Райдер (1952) выяснил, что на высоте 2.0 м видно небольшое уменьшение скорости ветра относительно ветра открытого пространства.

Рисунок 4 - Форма защищенной области (ветер ударяет под прямым углом)

В работе [8] проводится численное моделирование распространения поверхностного пожара на кустарниках средиземноморского региона. Математическая постановка основывается на многофазном подходе, состоящем в решении уравнений сохранения (массы, момента, энергии) для спаренной модели в которую входит растительность и смесь газов. Растительность в модели представлена набором твердых частиц, свойства которых зависят от физических свойств (форма, размер, содержание влаги, пространственное распределение). Расчет используется как конвективный теплоперенос от газов к растительности, так и теплоперенос посредством излучения от частиц сажи в пламенных и тлеющих углях на топливной поверхности для составления теплового баланса, который контролирует распространение огня. В работе [8] были численные результаты, полученные для неоднородного слоя ЛГМ, состоящего из кустарников (Quercus coccifera) и травы (Brachypodium ramosum) для разных скоростей ветра в диапазоне от 1 м/с до 10 м/с, показывают наличие двух вариантов распространения огня. При слабом ветре фронт пожара практически вертикальный и распространения огня происходит за счет теплопереноса посредством излучения (доминируют языки пламени). При сильном ветре на траектории пламени сильно влияет поток газа, раскаленные газы выталкиваются на не горящую поверхность ЛГМ по ходу огня. В последнем случае конвекционный перенос тепла сначала сравнивается с переносом посредством излучения, затем становится доминирующим режимом распространения (пожар, направляемый ветром). На рис. 5,6,7,8 представлены полученные результаты из работы [8]

.

Рисунок 5 - Распространение огня: температура (газ) и поле векторов скорости (модельный снимок с интервалом в 1 с, на 14 и 15 секундах, скорость ветра 5 м/с)



Рисунок 6 - Изменение во времени конвекционного и радиационного теплопереноса по ходу распространения огня (скорость ветра 5 м/с).



Рисунок 7 - Изменение высоты пламени во времени (потери на излучение 60 кВт/м3) для скоростей ветра 1, 5 и 10 м/с



Рисунок 8 - Зависимость скорости распространения пожара от скорости ветра

В работе [18] численные исследования позволили выявить некоторые закономерности для разных вариантов лесополос и разных размеров частиц. На рис. 9 представлены зависимости массовой доли частиц, находящихся в расчетной области от времени. На графиках видно, как масса частиц, находящихся в расчетной области, убывает, покидая её через правую границу, оседая на землю или оседая на кронах деревьев. На рисунке представлены зависимости для рядовой посадки 12 деревьев без подлеска (рис. 9, а) и с подлеском (рис. 9, б) [18]. Можно заметить, что массовая доля больших частиц (0,5 мм; 0,7 мм; 1,0 мм) покидает расчетную область раньше, чем частицы с мелкими размерами (0,1 мм; 0,2 мм).



Рисунок 9 - Убывание массовой доли частиц разных размеров в объеме в лесополосе с рядовой посадкой деревьев: а – без подлеска, б – с подлеском; с шахматной посадкой деревьев: в – без подлеска, г – с подлеском (1 – ds = 0,1 мм; 2 – ds = 0,2 мм; 3 – ds = 0,5 мм; 4 – ds = 0,7 мм; 5 – ds = 1,0 мм)

Видно, что характер убывания массовой доли для всех частиц меняется, что говорит о разных механизмах убывания, так вначале частицы покидают расчетную область, оседая на землю, а затем оставшиеся частицы покидают расчетную область через правую границу. Для крупных частиц изменение характера зависимости слабо выражено, для мелких – в большей степени. При сравнении вариантов лесополос с подлеском и без него можно заметить, что при наличии подлеска в первые 20 секунд массовая доля мелких частиц размером 0,1 мм убывает незначительно, а затем характер зависимости резко изменяется, и масса частиц убывает быстрее. В то же время можно заметить, что время покидания расчетной области мелкими частицами при шахматной рассадке больше (рис. 11, в и 11, г) [18]. Так, при прямой рассадке в момент времени t = 60 с частицы размером 0,1 мм практически полностью покинули расчетную область, в то время как при шахматной рассадке еще остается около 10 % массовой доли частиц в объеме. Это говорит о том, что по сравнению с рядовой посадкой шахматная позволяет дополнительно снижать скорость и увеличивать время прохождения лесополосы мелкими частицами.

Метод Крупных частиц на разнесенной сетке

Уравнение газовой динамики в дивергентной форме

Для плоских течений система дифференциальных уравнений газовой динамики в дивергентной форме при покоординатной записи имеет следующий вид [14].

Уравнение неразрывности

(13)

уравнение движения

(14)

(15)

уравнение энергии (16)   Здесь (х, у) - декартовы координаты в плоскости течения, I - время, р - плотность газа, - компоненты скорости газа, р - давление, W - плотность полной энергии, которая может быть выражена формулой

(17)

где  - плотность внутренней энергии газа,  - модуль вектора скорости. Система уравнений (13)—(16) представляет собой дифференциальную форму законов сохранения массы, импульса и энергии [15]. Для замыкания системы к ним необходимо добавить термодинамические соотношения, связывающие р и W.

Например, для совершенного газа они будут иметь вид [9]:



где T - температура газа, R - универсальная газовая постоянная,  - теплоемкость газа при постоянном объеме. Для системы дифференциальных уравнений (13)—(16) в

некоторой области  с границей S ставится начально-краевая задача. В начальный момент времени t = 0 в области решения задаются значения функций На границе S для t0 ставятся некоторые граничные условия.

Схема расщепления

Схема расщепления по физическим процессам, необходимая для реализации метода частиц-в-ячейках, вводится здесь следующим образом. Вместо системы уравнений (13)—(16) рассмотрим две системы дифференциальных уравнений [14]:

(18)

(19)

Система уравнений (18) получается из уравнений (13)—(16), если в них опустить дивергентные слагаемые плотности потоков массы, компонент импульса и энергии. С физической точки зрения, уравнения (18) описывают процесс изменения параметров газа в произвольной области течения за счет работы сил давления, действующих на границе области. В свою очередь, система (19), содержащая дивергентные слагаемые, отвечает процессу конвективного переноса газодинамических величин. Таким образом, расщепление выделяет в динамике газа два физических процесса. При этом достигается приближенная факторизация исходной системы (13)—(16) на каждом временном шаге т. Это означает, что на очередном шаге т решение системы (13)—(16) происходит в два этапа и сводится к последовательному решению систем (18) и (19). Очевидно, что система (18) соответствует эйлерову этапу, а система (19) — лагранжеву. В качестве начальных значений для эйлерового этапа берутся значения функций с предыдущего шага по времени



где f - любая неизвестная функция из системы (18), n – номер шага.

Из результатов расчета эйлерового этапа с помощью процедуры интерполяции "сетка — частицы" получают характеристики частиц для реализации лагранжева этапа.

Метод Харлоу в газовой динамике

В координатной плоскости (х,у) введем эйлерову сетку узлов , образованную центрами декартовых ячеек со сторонами h1и h2. Сеточную область течения обозначим через . При этом номера ячеек и индексы сеточных функций определяются индексами ячейки.

Эйлеров этап

К началу этапа на n-м временном слое, т.е. в момент времени tn, для всех ячеек (i, к) известны величины  Этап реализуется с помощью конечно-разностных схем. В работах [21], [9] приведены различные схемы для первого этапа метода частиц с описанием их свойств. Рассмотрим одну из этих схем. Как видно из первого уравнения системы (18), плотность газа на эйлеровом этапе остается постоянной. Это позволяет преобразовать систему (18) к виду [14]:

(20)

Для этой системы запишем следующую явную по времени схему [14]:

(21)

Здесь введено обозначение для среднего значения скорости на двух временных слоях. Первое соотношение выражает постоянство плотности газа  на эйлеровом этапе. Величины  с дробными нижними индексами отвечают значениям на границах ячеек и определяются как полу сумма значений соответствующих функций в двух соседних ячейках. Например,



Легко видеть, что схема (21) аппроксимирует уравнения (20) с порядком  Здесь второй порядок по h1и h2 получается из-за использования центральных разностей для пространственных производных. Важным свойством схемы (21) является ее консервативность. Это доказывается путем приведения ее к дивергентному виду [14]:

(22)

где



Первые два уравнения системы (22) получаются элементарно из системы (9), а третье уравнение выводится следующим образом.



Лагранжев этап

Систему уравнений (7) второго этапа представим в векторной форме [14]

(23)

где  — вектор скорости газа,  — вектор решения, компоненты которого есть плотность , плотность импульса  и плотность полной энергии  (масса, импульс и полная энергия единицы объема газа).

Решение будем искать в виде [14]

(24)

где R(r) - функция ядра, характеризующая форму, размер частицы и распределение в ней плотности переносимых признаков;  - текущая координата,  - радиус-вектор центра j-й частицы, суммирование производится по всем частицам.

Соответственно [14]

(25)

- вектор признаков, переносимых j-й частицей,  - ее масса. Так как плотность газа на эйлеровом этапе не меняется, то массы индивидуальных частиц остаются постоянными. В соответствии с формулой (26) предполагаем, что функция  удовлетворяет условию нормировки [14]

(26)

Напомним также, что [14]



Подставим (24) в систему (23) и проинтегрируем ее по  с финитной гладкой весовой функцией , функция носитель которой компанент  . С помощью интегрирования по частям получаем [14]



Так как  - произвольная функция, то это равенство выполняется тождественно, если частицы перемещаются в соответствии с уравнениями движения [14]

(27)

В методе Харлоу признаки , переносимые частицами, определяются по сеточным функциям  вычисленным на первом этапе. Для этого необходимо задать закон интерполяции с эйлеровой сетки на лагранжеву.

Пусть пересчет с эйлеровой сетки на частицы производится по формулам [14]

(28)

где S(r,р) - некоторая интерполирующая функция, удовлетворяющая условию нормировки, которое в данном случае имеет вид [16]

(29)

Очевидно, что интерполяция на частицы должна сохранять суммарные импульс и энергию жидкости в сеточной области течения  на данном временном шаге. Полная масса сохраняется автоматически, так как массы отдельных частиц не изменяются. Для суммирования сеточных функций удобно воспользоваться квадратурными формулами "средних" прямоугольников. Тогда законы сохранения при интерполяции (28) записываются в форме [14]

(30)

После вычисления массивов характеристик частиц (28) рассчитываются новые положения частиц на (n+1)-ом временном слое  Для решения уравнений движения (27) чаще всего используется простейшая явная схема [14]



или по компонентно



Этап заканчивается вычислением всех сеточных функций на (n + 1)-oм временном слое. Очевидно, что при перемещении частиц их индивидуальные характеристики  сохраняются [16]:



Это соответствует дивергентному характеру системы (23). Для того чтобы лагранжев этап был полностью консервативным, необходимо при обратной интерполяции  на эйлерову сетку также выполнить законы сохранения [14]

(31)

где



В соответствии с (24) новые сеточные плотности будем вычислять по формулам [14]

(32)

где сеточное ядро  определяется как [16]

(33)

Где  - эйлерова ячейка (i,k). При этом выполнение законов сохранения (31) проверяется непосредственно. Действительно, суммируя (20) по, имеем [14]



Здесь переход к интегрированию по , сделан с точностью до погрешности "большой" квадратурной формулы "средних" прямоугольников. При таком построении лагранжев этап оказывается полностью консервативным. Интерполирующую функцию S в (16) можно выбрать например в виде [14]

(34)

Видно, что при этом необходимое условие нормировки (29) для S будет выполняться. Нужно еще отметить, что для интерполяции с эйлеровой сетки на частицы в соотношениях (28) и (33) и в обратной интерполяции (32) можно использовать разные сеточные ядра. Необходимо, чтобы каждое из ядер удовлетворяло соотношениям (26), (29), (33). При этом очевидно, что законы сохранения (29), (30) будут выполнены.

Постановка задачи

Конечно разностное представления на основе метода крупных частиц

На завершающем этапе выполняется переопределение скоростей, которые пересчитываются по формулам (35) и (36)

(35)

 (36)

Результаты численного моделирования поля скоростей воздушного потока через лесные массивы.

На рис. 10 [6] показаны формируемые поля скоростей в результате обтекания лесного массива потоком воздуха. На рис. 10А рассматривается продуваемый лесной массив, а на рис. 10В – не продуваемый лесной массив в виде прямоугольной области.

Рисунок 10 – поле скоростей для проницаемого и не проницаемого прямоугольного леса, взятого из другого источника.

В результате выполнения курсовой работы были проведены численные эксперименты по расчету поля скоростей для различных типов растительности и формы лесных массивов. Все расчеты проводились при постоянной скорости ветра 100 м/сек на высоте 50 метров, нисходящий до нуля по линейному закону. Не смотря на то, что в литературе используются различные зависимости для начального поля скоростей, например в виде степенной зависимости (35),представленной на рис. 11 [8] или логарифмической зависимости (36) [4].

(35)

Где  – начальное значение скорости,  – скорость на данном значении , – высота на которой мы считаем,  – заданная высота.

(36)

Где  - скорость сдвига,  - постоянный фон Кармана,  - нулевое смещение плоскости,  – шероховатость поверхности (в метрах),  – стабильность, где  – Монина-Обухова стабильность параметров.

Рисунок 11 – воздушный поток распространяется через средиземноморский кустарник.

На рис. 12.1 показаны результаты расчета поля скоростей для продуваемого лесного массива (коэффициент сопротивления Сd=0) в форме прямоугольника для различных моментов времени, а на рис. 12.2 рассматривается не продуваемый лес (Сd=1) при тех же условиях.

Рисунок 12.1 – поле скоростей для проницаемого прямоугольного леса, полученные в ходе расчетов программы.Рисунок 12.2 – поле скоростей для не проницаемого прямоугольного леса, полученные в ходе расчетов программы.

На рис 13 показан пример структуры деревьев вида треугольника, направленного острым углом влево, 14 –треугольника направленного острым углом вправо, 15 – ровной трапеции, 16 – неровной трапеции [6].



Рисунок 13 – рисунок, взятый из литературы для примера, треугольного вида леса (повернутый в левую сторону острым углом)



Рисунок 14 – рисунок, взятый из литературы для примера, треугольного вида леса (повернутый в правую сторону острым углом)



Рисунок 15 – рисунок, взятый из литературы для примера, леса в виде трапеции.



Рисунок 16 – рисунок, взятый из литературы для примера, леса в виде неровной трапеции.

В ходе курсовой работы были подсчитаны поля скоростей для разных типов непроницаемых лесов, а именно рис. 17,18 - треугольного типа, рис. 19 - в виде трапеции и рис. 20 - неровной трапеции, примером структур деревьев взяты из работы [6].



Рисунок 17 – поле скоростей для не проницаемого треугольного леса (повернутый в левую сторону острым углом), полученные в ходе расчетов программы.



Рисунок 18 – поле скоростей для не проницаемого треугольного леса (повернутый в правую сторону острым углом), полученные в ходе расчетов программы.



Рисунок 19 – поле скоростей для не проницаемого леса в виде трапеции, полученные в ходе расчетов программы.



Рисунок 20 – поле скоростей для не проницаемого леса в виде неровной трапеции, полученные в ходе расчетов программы.

На рис. 21.1 показан результат расчетов поля скоростей для леса прямоугольной структуры, где коэффициент сопротивления Сd=0.03, на рис 21.2,21.3 - лес треугольной структуры, рис. 21.4 - лес в виде трапеции, рис. 21.5 - в виде неровной трапеции.



Рисунок 21.1 – поле скоростей для коэффициента сопротивления Сd=0.03 прямоугольно леса, полученные в ходе расчетов программы.



Рисунок 21.2 – поле скоростей для коэффициента сопротивления Сd=0.03 треугольного леса (повернутый в левую сторону острым углом), полученные в ходе расчетов программы.



Рисунок 21.3 – поле скоростей для коэффициента сопротивления Сd=0.03 треугольного леса (повернутый в правую сторону острым углом), полученные в ходе расчетов программы.



Рисунок 21.4 – поле скоростей для коэффициента сопротивления Сd=0.03 леса в виде трапеции, полученные в ходе расчетов программы.



Рисунок 21.5 – поле скоростей для коэффициента сопротивления Сd=0.03 леса в виде неровной трапеции, полученные в ходе расчетов программы.

На рис. 22.1 показан результат расчетов поля скоростей для леса прямоугольной структуры, где коэффициент сопротивления Сd=0.5, на рис 22.2,22.3 - лес треугольной структуры, рис. 22.4 - лес в виде трапеции, рис. 22.5 - в виде неровной трапеции.



Рисунок 22.1 – поле скоростей для коэффициента сопротивления Сd=0.5 прямоугольно леса, полученные в ходе расчетов программы.



Рисунок 22.2 – поле скоростей для коэффициента сопротивления Сd=0.5 треугольного леса (повернутый в левую сторону острым углом), полученные в ходе расчетов программы.



Рисунок 22.3 – поле скоростей для коэффициента сопротивления Сd=0.5 треугольного леса (повернутый в правую сторону острым углом), полученные в ходе расчетов программы.



Рисунок 22.4 – поле скоростей для коэффициента сопротивления Сd=0.5 леса в виде трапеции, полученные в ходе расчетов программы.



Рисунок 22.5 – поле скоростей для коэффициента сопротивления Сd=0.5 леса в виде неровной трапеции, полученные в ходе расчетов программы.

На рис. 23.1 показан результат расчетов поля скоростей для леса прямоугольной структуры, где коэффициент сопротивления Сd=0.9, на рис 23.2,23.3 - лес треугольной структуры, рис. 23.4 - лес в виде трапеции, рис. 23.5 - в виде неровной трапеции.



Рисунок 23.1 – поле скоростей для коэффициента сопротивления Сd=0.9 прямоугольно леса, полученные в ходе расчетов программы.



Рисунок 23.2 – поле скоростей для коэффициента сопротивления Сd=0.9 треугольного леса (повернутый в левую сторону острым углом), полученные в ходе расчетов программы.



Рисунок 23.3 – поле скоростей для коэффициента сопротивления Сd=0.9 треугольного леса (повернутый в правую сторону острым углом), полученные в ходе расчетов программы.



Рисунок 23.4 – поле скоростей для коэффициента сопротивления Сd=0.9 леса в виде трапеции, полученные в ходе расчетов программы.



Рисунок 23.5 – поле скоростей для коэффициента сопротивления Сd=0.9 леса в виде неровной трапеции, полученные в ходе расчетов программы.

Заключение

В данной проделанной курсовой работе было представлено:

Обзор теоретической и экспериментальной литературы, которая позволила провести собственные расчеты поля скоростей для различных типов растительности и формы лесных массивов, а так же сравнить полученные результаты с результатами из найденной литературы.

Изучение метода Крупных частиц на разнесенной сетке и разбор модели (метода Харлоу) и ее реализация.

Получение различных результатов в ходе расчетов поля скоростей и их описание.

Сравнение полученных результатов с различными результатами из теоритической и экспериментальной литературы, представленное в виде рисунков поля скоростей.

Список литературы

ГОСТ 7.32-2001. Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления.

ГОСТ 19.701-90. Схемы алгоритмов, программ, данных из систем. Обозначения условные и правила выполнения.

В двух томах. Т.1.Справочник по теплообменникам. (1987). Энергоатомиздат.

http://en.wikipedia.org/wiki/Log_wind_profile. (18 Мая 2012 г.). Получено из Wikipedia, the free encyclopedia.

Britter R., H. S. (2003). Flow and Dispersion in Urban Areas. Annual Review of Fluid Mechanics, 469-496.

Carbon J. M. (1957). Shelterbelts and Microclimate Edinburgh. Her majesty’s stationery office, pp. 14-20.

Raupach M. (1988). Flow and Transport in the Natural Environment. Canopy transport processes, стр. 220.

Tauleigne, D. M. (2002). Wind effects on wildfire propagation through a Mediterranean shrub. Forest Fire Research & Wildland Fire Safety, Viegas (ed.).

Белоцерковский О.М., Д. Ю. (1982.). Метод крупных частиц в газовой динамике. . М.: Наука, стр. 392 .

Бодров В.А. (1937). Лесная мелиорация/В.А. Бодров. Госсбумиздат, стр. 247.

Бяллович П.К. (1939). Теория культурных агроландшафтов. Известия государственного географического общества, 559-587.

Высоцкий Г.Н. (1930). Учение о лесной пертиненции: «Лесное хозяйство и лесная промышленность». Г.Н.Высоцкий.-Л., стр. 131.

Гаев Е.А., Ц. В. (1986). Об особенностях взаимодействия приземного пограничного слоя атмосферы с крупномасштабной брызгальной системой охлаждения тепловой электростанции Выпуск.216. Тр. Укр НИГМИ, 69-75.

Григорьев Ю.Н., В. В. (2004). Численное моделирование методами частиц-в-ячейках. Новосибирск: Сибирского отделения россиской академии наук.

Кочин H.Е., К. И. (1963). Теоретическая гидромеханика. 4.1. М: ФМ, стр. 583 .

Матякин Г.И. (1952). Лесные полезащитные полосы и микроклимат. Г.И.Матякин. М., стр. 95.

Нестеров Н.С. (1960). Очерки по лесоведению. Сельхозгиз, стр. 485 с.

Орлов С.А. (2010). Распространение пылевого облака в лесных массивах различной формы. Вестник томского государственного университета, стр. 112-114.

Орлов С.А., Ш. Л. (20 Март 2011 г.). Исследование коэффициента сопротивления элементов кроны кедровой сосны. Вестник томского государственного университета, стр. 103-109.

Степаненко С.Н., В. В. (2010). Профили скорости ветра в слое проницаемой шероховатости. Український гідрометеорологічний журнал №6, 24-25.

Яненко H.H., А. H. (1970. ). О методах расчета задач газовой динамики с большими деформациями Т. 1. Числ. мет. мех. спл. среды, 40-62.

Интернет-ресурсы:

http://эссе.рф - сборник не проиндексированных рефератов. Поиск по рубрикам и теме. Большинство текстов бесплатные. Магазин готовых работ.