">
Математика ![]() | |||||||||||||||||||||||||||
Похожие работы:
| |||||||||||||||||||||||||||
Курсовая работа Тема: «Метод Ньютона, метод Эйлера, метод трапеции»
Санкт-Петербург 2012 Геометрически метод Эйлера означает, что на каждом шаге мы аппроксимируем решение (интегральную кривую) отрезком касательной проведенной к графику решения в начале интервала. Точность метода невелика и имеет порядок h. Говорят. Что метод Эйлера – метод первого порядка, то есть его точность растет линейно с уменьшением шага h. Существуют различные модификации, и все они основаны на том, что производную, вычисленную в начале интервала, заменяют на среднее значение производной на данном интервале . Начальные условия Шаг изменения аргумента Количество шагов вычислений Формула эйлера Метод Ньютона Пусть на отрезке [a;b] отделен корень с уравнением f(x)=0 и f –функция непрерывна на отрезке [a;b], а на интервале [a;b] существуют отличные от нуля производные f’ и f’’. Так как f’(x)=0, то запишем уравнение f(x)=0 в виде: x=x-(f(xn)/f’(xn)) (1) Решая его методом итераций можем записать: xn+1=xn-(f(xn)/f’(xn)) (2) Если на отрезке [a;b] f’(x)*f’’(x)>0, то нулевое приближение выбираем х0=а. Рассмотрим геометрический смысл метода. Рассмотрим график фукции y=f(x). Пусть для определенности f уравнение будет иметь вид: y=f(b)+f’(b)*(x-b) Пологая в уравнении y=0 и учитывая, что f’(x)1 0, решаем его относительно х. Получим: x=b-(f(b)/f’(b)) Нашли абсциссу х1 точки с1 пересечения касательной с осью ох: x1=b-(f(b)-f’(b)) Граничные значения отрезка Описание функции RKFIXED’ Метод трапеции Метод трапеции дает один из простейших способов решения определенного интеграла. Геометрическая интерпретация состоит в том, что площадь криволинейной фигуры подменяется площадью трапеции. Общая формула трапеции для отрезка
Указываем начальную и конечную точки Формула трапеции для отрезка [2;6] Задаем функцию Число измерений N:=10000 |
© 2010–2021 Эссе.рф: Библиотека учебных материалов |