">
Математика Теория вероятностей и математическая статистика
Информация о работе

Тема: Технологическая карта дисциплиныТеория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

Описание: Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы обязатель-ная дисциплина в цикле математических и общественно-научных дисциплин. Изучение дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при изучении высшей математики
Предмет: Математика.
Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика.
Тип: Методические рекомендации
Дата: 10.08.2012 г.
Язык: Русский
Скачиваний: 1
Поднять уникальность

Похожие работы:

Нижневартовский государственный гуманитарный университет

Кафедра физико-математического образования

Технологическая карта дисциплины

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

Специальность: ПОВТиАС (специалитет, очное обучение)

Количество кредитов (по учебному плану): 1

Статус дисциплины (по учебному плану): обязательная

Семестр: 4

Лекции: 18 час.

Практические занятия: 24 час.

Самостоятельная работа: 42 часа.

Преподаватель: Дмитриев Н.П., к.ф.-м.н, доцент

УСЛОВИЯ НАКОПЛЕНИЯ БАЛЛОВ И КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

Обязательные:

Посещение занятий

Подготовка к занятию, выполнение домашнего задания

Активная работа на занятии, предполагающая выполнение всех заданий, участие в обсуждении вопросов, решение задач у доски.

Выполнение КР, СР, ИЗ.

Вспомогательные:

Для отсутствовавших на занятиях по уважительным причинам:

выполнить тестовое (или индивидуальное) задание по пропущенным темам;

представить конспекты источников и литературы по пропущенным темам.

БАЛЛЬНАЯ СТРУКТУРА ОЦЕНКИ

Форма контроля Минимальное для аттестации количество баллов Максимальное количество баллов  Зачет 60 для допуска к зачету 100  

ОПИСАНИЕ КУРСА

Цели и задачи дисциплины

Дисциплина «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы» имеет целью ознакомить студентов с основами классических и современных математических знаний по данной дисциплине, тенденциями их развития, обучить студентов принципам построения вероятностных математических моделей, проведению статистического анализа полученных результатов и интерпретации их в прикладных задачах физики и других наук

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы – обязательная дисциплина в цикле математических и общественно-научных дисциплин. Изучение дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при изучении высшей математики

Объем получаемых знаний является необходимым минимумом для изучения дисциплин базового уровня подготовки специалистов.

Цели. Изучение данной дисциплины знакомит студентов с основными понятиями и закономерностями теории вероятностей, методами математической статистики, помогает в обретении навыков решения типовых задач

Задачи. В рамках данной дисциплины студенты должны овладеть знаниями по таким разделам теории вероятностей, как случайные события и случайные величины, закон больших чисел и предельные теоремы, научиться применять методы математической статистики, а именно, анализировать и идентифицировать исследуемую прикладную задачу, выбирать адекватные методы ее решения, решать задачу, интерпретировать результаты в терминах прикладной области и прогнозировать поведение исследуемого процесса при изменении влияющих факторов. В процессе обучения закрепляются такие общие профессиональные умения как классификация типов формализованных задач, оценивание результатов расчета, моделирование и формализация процессов как типовых, так и нестандартных видов

Учебно-методическая карта

Номер недели Наименование тем (вопросов), изучаемых по данной дисциплине Занятия Самостоятельная работа студентов Формы контроля Максим. кол. баллов  



лекции семинарские занятия содержание часы 



 Основная деятельность  1 Элементы теории множеств и комбинаторики. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, разность множеств, сумма множеств, декартово произведение. Теорема о дополнении, теорема де Моргана. Элементы комбинаторики: правила сложения, умножения, вычитания, объединения. Перестановки, сочетания, размещения, размещения с повторениями, перестановки с повторениями.

2   10 Посещение

Домашнее:

Сравнительный анализ СКМ 5  2 Основные понятия теории вероятностей. Опыт, эксперимент, элементарный исход, случайные события, совместные и несовместные события, равновозможные и единственно возможные события, полная группа событий, противоположные события. Относительная частота появления события. Свойство статистической устойчивости относительных частот.

2 1 ИЗ 12 Посещение

На семинаре:

ИЗ по теме;

участие в дискуссии (обсуждении)

Домашнее:

Изучение встроенных функций СКМ

Mathcad. 8  3 Классическое, геометрическое, статистическое определение вероятности. Понятие об аксиоматике А.Н.Колмогорова. Комбинации случайных событий: сумма, произведение событий, их свойства, разность событий, свойства вероятности, теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу. Модель для экспериментов с конечным числом равновозможных исходов (классическая модель). Модель для экспериментов с бесконечным числом равновозможных исходов (модель геометрических вероятностей). Статистические идеи: уровень значимости, принцип практической уверенности.

2 1 ИЗ 15 Посещение

На семинаре:

ИЗ по теме;

участие в дискуссии (обсуждении)

Домашнее:

Изучение встроенных функций СКМ

Mathcad. 7  4 Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимые и зависимые случайные события, попарная независимость и независимость в совокупности. Вероятность появления хотя бы одного события.

2 1 ИЗ 15 Посещение

На семинаре:

ИЗ по теме;

участие в дискуссии (обсуждении)

Домашнее:

Изучение встроенных функций СКМ

Maple. 10  5 Априорные и апостериорные вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Понятия априорной и апостериорной вероятности. Коэффициенты регрессии и корреляции случайных событий. Измерители тесноты и направления связи случайных событий.

2 1 ИЗ 10 Посещение

На семинаре:

ИЗ по теме;

участие в дискуссии (обсуждении)

Домашнее:

Изучение встроенных функций СКМ

Maple. 10  6 Повторные независимые испытания. Понятие повторных независимых испытаний. Схема Бернулли. Наивероятнейшее число появления события в независимых испытаниях. Асимптотические приближения формулы Бернулли: формула Пуассона, локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Повторные независимые испытания с различными вероятностями появления события в каждом испытании. Определение производящей функции. Применение производящей функции для подсчёта вероятностей в модели Бернулли. Применение производящей функции для подсчёта вероятностей различных событий.

2 1 ИЗ 15 Посещение

На семинаре:

ИЗ по теме.

10  7 Дискретные случайные величины. Ряд распределения дискретной случайной величины. Функция распределения дискретной случайной величины и ее свойства. Способы задания: таблица распределения вероятностей, функция распределения и ее свойства, многоугольник распределения, аналитическое задание (по формуле). Математические операции над дискретными случайными величинами. Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, ковариация, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана. Свойства основных числовых характеристик. Основные законы распределения дискретных случайных величин: равномерный закон распределения на множестве, распределение Пуассона, геометрический закон распределения, гипергеометрический закон распределения, биномиальный закон распределения. 2 1 ИЗ 10 Посещение

На семинаре:

ИЗ по теме.

10  8 Непрерывные случайные величины. Функция распределения непрерывной случайной величины. Функция плотности распределения вероятностей и ее свойства. Числовые характеристики непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, квантили, центральные и начальные моменты. Характеристики формы распределения: асимметрия и эксцесс. Основные законы распределения непрерывных случайных величин: равномерный закон распределения на интервале, нормальный закон распределения, логарифмически-нормальный закон распределения, экспоненциальный закон распределения, распределение Парето. Распределения, близкие к нормальному: распределение Фишера, распределение Стьюдента, распределение Пирсона. 2 1 ИЗ 10 Посещение

На семинаре:

ИЗ по теме.

10  9 Закон больших чисел и предельные теоремы. Неравенство Маркова. Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона. Центральная предельная теорема. Теорема Ляпунова.

2 1 ИЗ 10 Посещение

На семинаре:

ИЗ по теме.

10  10 Основы выборочного метода. Генеральная и выборочная совокупности. Основные числовые характеристики выборки. Оценка функции распределения и плотности. Полигон и гистограмма относительных частот. 2 1 ИЗ 10 Посещение

На семинаре:

ИЗ по теме.

10  11 Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки и требования к ним: несмещенность, состоятельность, эффективность. Интервальные оценки параметров: вероятности (генеральной доли), математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. 2 1 ИЗ 10 Посещение

На семинаре:

ИЗ по теме.

10  12 Проверка статистических гипотез. Виды гипотез: простые и сложные, параметрические и непараметрические, основная и альтернативная гипотезы. Статистический критерий, область принятия гипотезы и критическая область, ошибки первого и второго рода, уровень значимости, мощность критерия. Общая логическая схема проверки статистических гипотез. Проверка гипотез о равенстве параметров генеральной совокупности (доли, средней и дисперсии) заданным значениям (стандартам). Проверка гипотезы о равенстве вероятностей (генеральных долей). Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух и нескольких нормально распределенных генеральных совокупностей. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Проверка гипотезы о наличии грубых ошибок. Проверка гипотез о согласии эмпирического распределения и выбранной модели: критерии Пирсона, Колмогорова-Смирнова, Романовского.

2 1 ИЗ 10 Посещение

На семинаре:

ИЗ по теме.

10  13 Корреляционно-регрессионный анализ. Корреляционный анализ: выявление факторных признаков, оказывающих существенное влияние на результативный признак; оценка тесноты связи между признаками. Регрессионный анализ: получение аналитического выражения взаимосвязи; выбор наилучшей модели. Однофакторные модели: корреляционные поле; виды моделей; линеаризация модели; интерпретация полученных результатов. 2 1 ИЗ 10 Посещение

На семинаре:

ИЗ по теме.

10  Дополнительная деятельность   Ко всему курсу или

к отдельной теме    10 Доклад (сообщение) 10   Ко всему курсу    10 Словарь 8   Конспект источников по одной проблеме (теме)    4 конспект 2   Зачет      40   Итого: 14 6  116  100  ИЗ – индивидуальные задания выдает преподаватель на семинарских занятиях.

Необходимый минимум для допуска к экзамену60 баллов.

Дополнительные требования: студентам, которые отсутствовали на занятиях по уважительным причинам, необходимо выполнить программу по индивидуальному плану, в частности:

выполнить тестовое (или индивидуальное) задание по пропущенным темам;

представить конспекты источников и литературы по пропущенным темам.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

Основная литература:

Рублева Г.В., Шутова Е.И. Математика: теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-методический комплекс для студентов направления «Экономика». Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2007 г. - 226 с.

Гайдамак И.В., Кузнецова Н.Л., Лукашенко С.Н., Шутова Е.И. Теория вероятностей и математическая статистика (контрольные мероприятия). Учебно-методический комплекс. Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2007 г. – 110 с.

Гайдамак И.В. Математика: теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-методический комплекс для студентов специальности «Экономика». Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2010 г. – 84 с.

Бобров Н.Е., Гайдамак И.В. Практикум по статистике на компьютере – Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2003.

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая Школа , 2000 - 479с.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая Школа , 2001 - 400с.

Дополнительная литература:

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., Наука, 1988.

Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2001.

Колемаев В. А., Калинина В. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1997.

Ширяев А.Н. Вероятность. М., Наука, 1980.

Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. М., изд-во МГУ, 1992.

Сборник задач по высшей математике. 2 курс. Кол-в авторов: Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А.; под ред. Федина С.Н. Изд=во «Айрис-Пресс», М. – 2005 г., 592 с.

Савельев Л.Я. Комбинаторика и вероятность: учеб.пособие. Изд-во «Наука», Новосибирск. – 1975 г., 423 с.

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004 – 573 с.

Синай Я.Г. Курс теории вероятностей. Ч. 1, 2. М., изд-во МГУ, 1985.

Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей. М., изд-во МГУ, 1963.

Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г. Задачи по теории вероятностей. М., Наука, 1986.

Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. – М. Высшая школа, 1990.

Захаров В.Н., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Теория вероятностей. –М. Наука, 1983.

Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. – М. Финансы и статистика, 1982.

Лозинский С.Н., Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. – М. Статистика, 1975.

Кленин А.Н., Шевченко К.К. Математическая статистика для экономистов-статистиков. – М. МЭСИ, 1990.

Иванова В.М. и др. Математическая статистика. – М. Высшая школа, 1981.

Аванесов B.C. Композиция тестовых заданий. Учебная книга. 3 изд. доп.М.: Центр тестирования, 2002 г. - 240 с.

Методические рекомендации по составлению тестов для рубежного контроля знаний студентов. - Центр информационных технологий. Москва -2002 г.

Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:

http://teorver-online.narod.ru/ (А.Д.Манита, МГУ, Интернет-учебник «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов естественных факультетов)

http://www.ksu.ru/infres/volodin/ (И.Н.Володин, Казанский ГУ, лекции по теории вероятностей и математической статистике)

http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/tv/examples.asp (примеры решения типовых задач курса теории вероятностей, решенные в среде математического пакета Mathcad)

http://dfe3300.karelia.ru/koi/posob/PT/ (Web-версия учебного курса «Теория вероятностей» )

http://www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm. (Электронный учебник по статистике. Москва, StatSoft, Inc.)

http://www.astro.spbu.ru/staff/nsot/Teaching/tver/zadachi.html (Первоапрельский задачник по теории вероятностей)

http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/probability.htm (книги по теории веротяностей и математической статистике)

http://www.hse.spb.ru/edu/recommendations/method-referat-2005.phtml (методические рекомендации по написанию реферата)

Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины

ПАКЕТЫ ПРИКЛАДНЫХ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ПРОГРАММ (ПППП)

Microsoft Excel. Встроенные статистические функции

Statistica for Windows. Статистический пакет для обработки данных

SPSS. Статистический пакет для обработки данных

MathCAD. Встроенные статистические функции

Интернет-ресурсы:

http://эссе.рф - сборник не проиндексированных рефератов. Поиск по рубрикам и теме. Большинство текстов бесплатные. Магазин готовых работ.