">
Прикладные науки Радиотехнические системы
Информация о работе

Тема: Основы проектирования приборов и систем

Описание: Передаточная функция. Операционный усилитель. Параметры ОУ. Обратная связь. Неинвертирующий и инвертирующий усилитель. Коррекция частотной характеристики. Скорость нарастания выходного сигнала . Расчёт предельной погрешности, случайных возмущений и дисперсии .
Предмет: Прикладные науки.
Дисциплина: Радиотехнические системы.
Тип: Методические рекомендации
Дата: 08.08.2012 г.
Язык: Русский
Скачиваний: 44
Поднять уникальность

Похожие работы:

УДК

Основы проектирования приборов и систем: Методические указания к курсовой работе по одноименной дисциплине / Сост.: В. И. Гупалов. СПб.: .

Курсовая работа является основной формой самостоятельной работы студентов по курсу «Основы проектирования приборов и систем» и имеет целью закрепление навыков к практическому применению теории. Методические указания содержат общие сведения и методики по синтезу аналоговой принципиальной схемы по заданной передаточной функции, расчёту предельной погрешности синтезированной схемы, а также расчёту дисперсии по заданной корреляционной функции на входе схемы. Предназначены для студентов направления 200100 «Приборостроение», изучающих “Основы проектирования приборов и систем”.

Список используемых сокращений

ОУ – операционный усилитель

АЧХ – амплитудно-частотная характеристика

ФЧХ – фазово-частотная характеристика

ЛАЧХ – логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

ФНЧ – фильтр нижних частот

ФВЧ – фильтр верхних частот

ФПП – полосно-пропускающий фильтр

ФПЗ – полосно-заграждающий фильтр

Оглавление

Введение 4

1. Общие сведения 4

1.1 Передаточная функция 4

1.2. Операционный усилитель 4

1.3. Параметры ОУ 5

1.3.1. Обратная связь 6

1.4.Неинвертирующийусилитель 7

1.4.1 Инвертирующий усилитель 8

1.5. Коррекция частотной характеристики ОУ 9

1.7.Передаточные функции звеньев, получаемых на основе

инвертирующего и неинвертирующего усилителей на ОУ 11

2. Расчёт предельной погрешности 13

3.Случайные возмущения. Расчёт дисперсии 14

ВВЕДЕНИЕ

Совремённые информационно-измерительные системы и приборы как правило состоят из аналоговых и цифровых частей. Синтезу низкочастотных аналоговых принципиальных схем посвящены представленные рекомендации. Эти схемы обеспечивают преобразование электрических сигналов в определенной полосе частот в соответствии с заданными передаточными функциями

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. Передаточная функция.

Проектирование аналоговых принципиальных схем основывается на заданной передаточной функции, которая является отношением изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала при нулевых начальных условиях. Для перехода от передаточной функции к частотным характеристикам необходимо ввести формальную замену , где  – мнимая единица.

Передаточную функцию можно представить в виде  или в показательной форме , где величина  представляет собой АЧХ схемы, а величина  – ФЧХ схемы. По форме АЧХ схемы можно условно разделить на: фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосно-пропускающие фильтры (ФПП) и полосно-заграждающие фильтры (ФПЗ).

При последовательном включении звеньев передаточная функция схемы равна произведению передаточных функций звеньев, а при параллельном включении- сумме.

1.2. Операционный усилитель

Ранее операционные усилители использовались в аналоговых вычислительных устройствах для выполнения различных математических операций. Отсюда и произошло их название. По принципу действия операционный усилитель сходен с обычным усилителем. Он также предназначен для усиления напряжения или мощности выходного сигнала. Однако если свойства и параметры обычного усилителя полностью определены его схемой, свойства и параметры ОУ определяются преимущественно параметрами цепи обратной связи. ОУ выполняют по схеме усилителей постоянного тока с нулевыми значениями входного напряжения смещения нуля и выходного напряжения. Они характеризуются также большим коэффициентом усиления, высоким входным и низким выходным сопротивлениями.

В настоящее время ОУ выполняются, как правило, в виде монолитных интегральных микросхем и по своим размерам и цене практически не отличаются от отдельно взятого транзистора. Благодаря практически идеальным характеристикам ОУ реализация различных радиотехнических схем на их основе оказывается значительно проще, чем на отдельных транзисторах. Поэтому ОУ вытесняют отдельные транзисторы как элементы схем во многих областях схемотехники. Поэтому ОУ можно определить как дифференциальный усилитель постоянного тока с коэффициентом усиления более тысячи.

Для определения типа ОУ для конкретного случая применения, достаточно знания их основных характеристик и внутренней структуры ОУ. Далее будут кратко рассмотрены основные параметры ОУ и приведены основные принципы построения схем на базе ОУ с использованием внешних обратных связей.

1.3. Параметры ОУ

Рассмотрим эквивалентную схему ОУ для низких частот (рис. 1.1).

Входной каскад ОУ выполнен в виде дифференциального усилителя, поэтому ОУ имеет два входа. Все напряжения отсчитываются относительно общего провода – «земли». Разность напряжений на входе -называют дифференциальным входным сигналом, а их полусумму (+)/2 – синфазным входным сигналом. Реальные ОУ бывают двухкаскадные и трёхкаскадные.

Для обеспечения работы ОУ с положительными и отрицательными входными сигналами следует использовать двухполярное питающее напряжение, которое у совремённых ОУ лежит в пределах В.

В действительности, не существует идеальных ОУ и для оценки их качества, существует ряд технических характеристик усилителей. Рассмотрим основные из них.

Дифференциальный коэффициент усиления АОУ

.

Этот параметр имеет конечную величину, которая лежит в пределах 103…106.

Напряжение смещения Uсм – дифференциальное входное напряжение, при котором выходное напряжение равно нулю. Максимальное по модулю напряжение смещения для ОУ, входы которого реализованы на биполярных транзисторах, составляет 3…10 мВ, на полевых транзисторах – 30…100 мВ.

Средний входной ток iвх – среднеарифметическое значение токов входов усилителя, измеренное при таком Uвх, при котором Uвых = 0. Средний входной ток для ОУ, входы которого реализованы на биполярных транзисторах, составляет 0,01…1 мА, на полевых транзисторах – приблизительно 1 нА.

Разность входных токов (iвх – абсолютное значение разности входных токов, измеренное при Uвых = 0. Этот параметр характеризует асимметрию входного каскада, его значение обычно составляет 20…50% от силы входного тока.

Входное сопротивление Zвх – сопротивление одного из входов ОУ при подключении второго к «земле». Значение этого параметра ОУ обычно составляет 103…106 Ом и более.

Входное сопротивление для синфазного сигнала Zсф – отношение приращения синфазного сигнала к приращению среднего тока ОУ. Значение этого параметра ОУ обычно составляет 10…100 .

Коэффициент ослабления синфазного сигнала Мсф – отношение коэффициента усиления ОУ к коэффициенту передачи синфазного сигнала. На практике для определения коэффициента ослабления синфазного сигнала часто используют логарифмическую меру . Значение этого параметра ОУ обычно составляет 10…100 дБ.

Выходное сопротивление ОУ Zвых – сопротивление выхода ОУ. Значение этого параметра ОУ обычно составляет 10…1000 Ом.

1.3.1. Обратная связь

Рассмотрим принцип введения обратной связи для ОУ (рис. 1.2).

На схеме показано, что часть выходного напряжения возвращается через цепь обратной связи на вход ОУ. Если напряжение обратной связи вычитается из входного напряжения, обратная связь называется отрицательной, если же оно суммируется с входным напряжением – положительной.

Пусть на неинвертирующий вход ОУ, имеющего коэффициент усиления , подано напряжение , ОУ охвачен отрицательной обратной связью с коэффициентом усиления . Тогда выходное напряжение  будет равно . Отсюда можно найти коэффициент усиления  операционного усилителя, охваченного отрицательной обратной связью: . При  коэффициент усиления охваченного обратной связью усилителя составит , т.е. данная величина определяется только обратной связью и не зависит от параметров самого усилителя.

Динамические свойства ОУ определяются, как правило, частотой единичного усиления ОУ без обратной связи, равной произведению коэффициента усиления  на ширину полосы для охваченного обратной связью усилителя. Значение частоты единичного усиления обычно лежит в диапазоне от сотен килогерц до десятков мегагерц.

1.4. Неинвертирующий усилитель

Если в качестве цепи обратной связи использовать омический делитель напряжения и производить операцию вычитания напряжений с помощью дифференциальных входов ОУ, то получится базовая схема охваченного обратной связью неинвертирующего усилителя (рис. 1.3).

Коэффициент обратной связи . Коэффициент усиления для данной схемы 

В случае идеального ОУ () коэффициент усиления  данной схемы определяется как .

Важным особым случаем неинвертирующего усилителя является случай, когда , т. е.  и . Рассмотрим схему такого усилителя, имеющего коэффициент усиления, равный 1 (рис. 1.4).

Подобная схема включения называется следящей и используется, как и схема эмиттерного повторителя, в качестве преобразователя сопротивления (увеличение входного и уменьшение выходного сопротивлений схемы). Существенным преимуществом такой схемы является то, что разница между выходным и входным напряжениями составляет единицы милливольт.

1.4.1 Инвертирующий усилитель

Рассмотрим ещё один способ включения омической обратной связи (рис. 1.5).

Коэффициент ослабления входного сигнала для инвертирующего усилителя , коэффициент обратной связи определяется как . Тогда коэффициент усиления  по напряжению охваченного обратной связью усилителя определяется выражением .

В случае идеального ОУ () коэффициент усиления  данной схемы определяется как .

Входное сопротивление схемы инвертирующего усилителя имеет существенно меньшее значение, чем собственное входное сопротивление ОУ и приблизительно равно . Если , то , т. е. схема инвертирует знак входного напряжения и является инвертором сигнала.

1.5. Коррекция частотной характеристики ОУ

Вследствие наличия паразитных емкостей и многокаскадной структуры операционный усилитель по своим частотным свойствам аналогичен фильтру нижних частот высокого порядка. Типичная частотная характеристика дифференциального коэффициента усиления  операционного усилителя с частотной коррекцией и без неё приведена на рис. 1.6.

Выше частоты  частотная характеристика определяется инерционным звеном с минимальной граничной частотой. Коэффициент усиления в этой области падает (наклон 20 дБ/дек), а фазовый сдвиг выходного напряжения относительно входного достигает значения минус 90°. Выше частоты  начинает действовать второй фильтр нижних частот, коэффициент усиления уменьшается сильнее (наклон 40 дБ/дек), а фазовый сдвиг между выходным и входным напряжениями достигает величины минус 180°. Это означает, что входы ОУ фактически поменялись ролями, и отрицательная обратная связь в этой частотной области становится положительной. Автоколебания в схеме могут возникнуть при наличии частоты, для которой фазовый сдвиг по цепи обратной связи становится равным нулю (условие баланса фаз), а коэффициент  (условие баланса амплитуд).

Ряд операционных усилителей имеют встроенные цепи коррекции.

1.6. Скорость нарастания выходного сигнала

Коррекция частотной характеристики ОУ даёт нежелательные эффекты – уменьшение полосы пропускания и ограничение скорости нарастания выходного напряжения. Второй динамической характеристикой ОУ является скорость нарастания выходного сигнала, значение этого параметра обычно лежит в пределах 3…50 В/мкс.

Скорость нарастания выходного напряжения определяется при подаче на вход схемы импульса прямоугольной формы. Она прямо пропорциональна значению выходного тока дифференциального каскада и частоте среза ОУ. Существенно высокой скоростью нарастания выходного напряжения и частотой среза, по сравнению с ОУ на биполярных транзисторах, обладают ОУ на полевых транзисторах на входе.

1.7.Передаточные функции звеньев, получаемых на основе инвертирующего и неинвертирующего усилителей на ОУ

Для получения частотнозависимых звеньев на основе ОУ достаточно вместо резисторов (активных сопротивлений) поставить комплексные сопротивления. Тогда для инвертирующей схемы коэффициент передачи будет иметь вид

, (1)

а для неинвертирующего усилителя

. (2)

Гдеи образуют входной делитель напряжения (ослабитель).

Дифференцирующее звено может быть получено из (1) если

, а , тогда .

Интегрирующее звено получается из (1) при условии, что

, а , тогда.

Если , а (параллельное включение и C), то

- представляет собой

апериодическое звено.

При , а /(p) из (1) получим

 передаточную функцию дифференцирующего звена с затуханием

На базе (2) могут быть получены передаточные функции более сложного характера представляющих комбинацию изложенных выше.

Колебательные звенья могут быть реализованы при помощи схем фильтров второго порядка Рауха или Сален-Ки.

Схема Сален-Ки. Активный ФНЧ может быть построен на основе ОУ с положительной обратной связью (рис. 2.1). Отрицательная обратная связь сформирована с помощью делителя напряжения , . Положительная обратная связь обусловлена наличием конденсатора . Передаточная функция фильтра имеет следующий вид:

.

Приняв  и , получим выражения для вычисления номиналов элементов фильтра:

; .

Из последнего соотношения видно, что значение коэффициента  не зависит от частоты среза, поэтому величина  в этом случае определяет тип фильтра. Достоинством данной схемы является то, что для построения фильтров различного типа достаточно изменить лишь значение  при одних и тех же значениях  и .

Если заменить сопротивление , то выражение для передаточной функции примет вид:

, (3)

откуда получим следующую систему уравнений для расчета параметров фильтра:

;

;

.

Для решения данной системы уравнений необходимо задаться значениями ёмкостей с учётом условий , [мкФ], и . Затем из данных уравнений можно получить квадратное уравнение относительно .

При расчете следует учитывать, что коэффициент передачи  должен быть меньше 3, в противном случае схема переходит в режим генератора синусоидальных колебаний.

Схема Рауха. Активный ФНЧ может быть построен на основе ОУ с многопетлевой обратной связью. Схема такого ФНЧ приведена на рис. 2.2, а его передаточная функция имеет вид:

. (4)

Приравняв коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции ФНЧ в общем виде, получим систему уравнений

;

;

,

решив которую относительно номиналов сопротивлений, получим

;

;

.

Для того чтобы значение сопротивления  было действительным должно выполняться условие . При выполнении данного условия в процессе расчета фильтра не следует выбирать отношение  намного бoльшим величины, стоящей справа. Характеристики фильтра почти не зависят от точности подбора номиналов его элементов. Рассмотренная схема может быть рекомендована для реализации фильтров с высокой добротностью. В отдельных источниках данная схема получила название схемы активного фильтра со сложной отрицательной обратной связью.

Из описания ФНЧ как по схеме Рауха, так и по схеме Сален-Ки следует, что передаточные функции имею вид передаточной функции колебательного звена

 . (5)

Далее приравнивая соответствующие коэффициенты выражений (3) или (4) с коэффициентами (5) получают зависимости параметров колебательного звена от параметров схемы.

2. Расчёт предельной погрешности

Если известна функциональная зависимость вида

 где x- входная величина, а - влияющий фактор,

то предельная абсолютная погрешность определяется по формуле варьирования

. (2.1)

Учитывая малость отдельных составляющих в (3.1) предельную относительную погрешность часто получают по следующей формуле

. (2.2) Оценки погрешности (2.1) и (2.2) являются предельными т.к. все составляющие берутся положительными.

3. Случайные возмущения. Расчёт дисперсии

Основные источники случайных возмущений в электронных схемах являются шумы и помехи. Источниками их являются тепловые шумы, а также электростатические, магнитные , электромагнитные и сетевые помехи, аддитивная сумма которых суммируется с входным сигналом.

Как показывают экспериментальные исследования, указанные возмущения можно считать нормальными и для небольших промежутков времени стационарными случайными процессами.

Оставаясь в рамках корреляционной теории, считаем, что случайные процессы могут быть заданы своими математическими ожиданиями и корреляционными функциями (этих характеристик достаточно с учетом допущения о нормальности и стационарности случайных процессов).

Корреляционная функция возмущений, в общем виде, является функцией двух переменных  и , где  – задержка (сдвиг времени). В случае нестационарных процессов при вычислении корреляционной функции появляется большое количество трудностей. Поэтому ограничимся частным случаем, когда  – стационарный случайный процесс и его вероятностные характеристики не зависят от времени.

Известно, что для таких процессов математическое ожидание  и дисперсия  постоянны, а корреляционная функция  зависит только от разности аргументов :

.

Дисперсия при этом равна корреляционному моменту при , то есть при :

.

Корреляционную функцию часто представляют в виде:

(3.1)

где  – берется модуль , поскольку корреляционная функция стационарных процессов является чётной функцией;

 – коэффициент, характеризующий степень нерегулярности процессов;

 – преобладающая частота процесса.

Как показано в теории случайных процессов, любая корреляционная функция стационарного случайного процесса может быть аппроксимирована линейной комбинацией функций вида (3.1).

Вместо корреляционной функции стационарный случайный процесс может быть охарактеризован спектральными плотностями. Обе вероятностные характеристики тесно связаны между собой и могут быть выражены друг через друга в соответствии с теоремой Хинчина-Винера:

 (3.2)

Физическая суть спектральной плотности  заключается в следующем: это величина, пропорциональная средней мощности случайного процесса в интервале частот от  до  при , или, по-другому, мощность приходящаяся на каждую частоту.

Физическая суть корреляционной функции заключается в вероятностной связи между значениями (отсчетами) случайного процесса.

Корреляционным функциям (4.1) соответствуют спектральные плотности вида:

(3.3)

Если случайный процесс представляет собой вектор-столбец:

,(3.4)

то его корреляционная функция и спектральная плотность представляют собой матрицы размера . При этом по главной диагонали располагаются корреляционные функции (автокорреляционные функции) входных процессов  или соответствующие спектральные плотности. Остальные элементы – взаимные корреляционные функции или взаимные спектральные плотности. Если  – некоррелированы, то  и  – диагональные матрицы и:

.

Важность спектральной плотности для техники заключается в том, что она является единственным параметром случайного процесса преобразуемым реальными звеньями .

Спектральная плотность на выходе передаточной функции определяется следующим образом

.

.

(3.5)

Интегралы (4.2) приводят к табличному интегралу:

, (3.6)

где ;

.

Для устойчивой системы  можно представить в виде :

,

где ;

 – определитель Гурвица.

В таблицах  вычислен до .

Дисперсия на выходе передаточной функции получают по выражению (3.7).

 (3.7)

Если интеграл (3.7) не сходится, то при его вычислении можно использовать информацию о ЛАХ (АЧХ) заменяя верхний предел интеграла на частоту при которой ЛАХ менее -40дБ, а вместо нижнего предела (0) ставят 0,1-0,01.

Интернет-ресурсы:

http://эссе.рф - сборник не проиндексированных рефератов. Поиск по рубрикам и теме. Большинство текстов бесплатные. Магазин готовых работ.