">
Прикладные науки Радиотехнические системы
Информация о работе

Тема: Механика

Описание: Расчет на прочность и жесткость статически определимого стержня при растяжении-сжатии. Построение эпюр поперечной силы Q и изгибающейго момента М. Моменты берутся относительно центра тяжести проведённого сечения. Внешние нагрузки. Размеры поперечного сечения.
Предмет: Прикладные науки.
Дисциплина: Радиотехнические системы.
Тип: Курсовая работа
Дата: 22.08.2012 г.
Язык: Русский
Скачиваний: 8
Поднять уникальность

Похожие работы:

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической политики и образования

ФГБОУ ВПО Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия

В.М. Герасун, А.А. Карсаков, В.И. Аврамов, В.В. Дяшкин-Титов

М Е Х А Н И К А

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Волгоград

Волгоградская ГСХА

2011

УДК 621.3:531

ББК 30.12

М 55

Рецензент:

заведующий кафедрой «Общепрофессиональные дисциплины» ФГБОУ ВПО Российской государственной университет туризма и сервиса (Волгоградский филиал), кандидат технических наук, доцент В.А.Рыгин.

М 55 Герасун Владимир Морисович, Карсаков Анатолий Андреевич, Аврамов Владимир Ильич, Дяшкин-Титов Виктор Владимирович.

Механика: Учебно-методическое пособие/ В.М. Герасун., А.А.Карсаков., В.И. Аврамов, В.В. Дяшкин-Титов. Волгоград: ФГБОУ ВПО Волгоградская ГСХА, 2011.-76с.

Учебно-методическое пособие составлено для проведения практических занятий и самостоятельного выполнения курсовой работы по дисциплине «Механика» согласно Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки бакалавров 110800- «Агроинженерия».

Содержатся варианты заданий и исходные данные для выполнения курсовой работы. Приведены примеры расчетов и оформления графической части. В приложении содержится необходимый справочный материал.

УДК 621.3:531

ББК 30.12

ФГБОУ ВПО Волгоградская

государственная

сельскохозяйственная академия,

2011

В.М. Герасун., А.А.Карсаков.,

В.И. Аврамов, В.В. Дяшкин-Титов., 2011

Курсовая работа состоит из пяти расчетно – графических работ (РГР):

РГР №1. Расчет на прочность и жесткость статически определимого стержня при растяжении – сжатии.

РГР №2. Расчет статически определимой балки на прочность.

РГР №3. Кинематический расчет привода.

РГР №4. Расчет зубчатой передачи.

РГР №5. Расчет открытой (ременной или цепной) передачи.

В графическую часть входят: эпюры, кинематическая схема привода со спецификацией, рабочие чертежи зубчатого колеса, шкива ременной или звездочки цепной передач. Формат схемы и чертежей А3 (297(420).

РГР 1

Расчет на прочность и жесткость статически определимого стержня

при растяжении-сжатии



N P1 P2 P3 P4  N a b c d [?]p [?]c   кН   см МПа  1 10 15 20 25  1 30 25 20 15 30 120  2 15 20 25 30  2 25 20 15 10 35 125  3 20 25 30 35  3 20 15 10 8 40 130  4 25 30 35 40  4 15 10 8 6 45 135  5 30 35 40 45  5 10 8 6 12 50 140  6 35 40 45 50  6 8 6 12 14 55 145  7 40 45 50 55  7 6 12 14 16 60 150  8 45 50 55 60  8 12 14 16 18 65 155  9 50 55 60 65  9 14 16 18 20 70 160  0 55 60 65 70  0 16 18 20 25 75 165  

Чугунный стержень, закрепленный с одной стороны, загружен силами, как показано на рис. 1.

Требуется определить:

1)Из условия прочности диаметр круглого, постоянного по всей длине стержня;

2)Деформацию всего стержня, если E=1.2 ( 105 МПа.

3) Из условия прочности площади поперечных сечений на каждом участке и сравнить массу полученного стержня с массой стержня, полученного в п.1;

Деформацию ступенчатого стержня и сравнить ее с полученной в п.2.

РГР 2

Расчет статически определимой балки на прочность



Для балки, изображенной на рисунке, требуется: № a b c d  № Р1 Р2 Р3 М1 М2  № q1 q2 q3 q 4   м   кН кН м   кН/м  А 1,8 2,2 0,5 0,5  1 0 40 20 10 0  1 5 5 0 0  Б 0,5 1,6 2,2 1,0  2 10 60 0 0 10  2 0 10 10 0  В 0,5 2,2 1,8 0,5  3 20 0 30 4 0  3 0 0 20 20  Г 0,4 2,4 1,6 0,4  4 40 80 0 0 4  4 0 20 20 0  Д 0,6 1,0 3,0 0,8  5 32 0 20 8 0  5 10 10 0 0  Е 0,8 3,0 1,0 0,6  6 0 100 40 0 8  6 6 0 6 0  Ж 1,2 2,5 1,5 1,2  7 20 80 0 0 12  7 0 0 8 8  З 1,2 3,0 1,0 1,5  8 80 120 0 12 0  8 0 12 12 0  И 1,0 1,0 3,0 2,0  9 60 0 60 1 0  9 0 0 15 15  К 1,6 2,0 2,0 1,4  0 0 100 10 0 16  0 0 18 18 0  

начертить ее в масштабе по данным своего шифра;

определить реакции опор;

построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил;

из условия прочности по нормальным напряжениям [????????] =160 МПа определить размеры круглого и двутаврового сечений:

сравнить массы полученных балок и выбрать вариант с наименьшей материалоемкостью;

проверить выбранные сечения на касательные напряжения;

Номера заданий, вариантов и исходных данных для РГР 3, 4, 5

Задание 1

Спроектировать привод к конвейеру по заданной схеме. Открытая передача клиноременная, редуктор цилиндрический прямозубый, срок службы привода t - 25000 ч, нагрузка спокойная.



Исходные данные

Величина Варианты   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  P3 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12 13,5 15 16,5 19  n3 90 80 70 120 110 100 90 80 70 60 50 40   Задание 2

С проектировать привод к конвейеру по заданной схеме. Открытая передача цепная, редуктор цилиндрический прямозубый, срок службы привода t 20000 ч, работа односменная, нагрузка спокойная.



Исходные данные Величина Варианты   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  P3 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24  n3 95 85 75 125 115 105 95 85 75 65 55 43  

Задание 3

Спроектировать привод к конвейеру по заданной схеме. Открытая быстроходная передача клиноременная, открытая тихоходная-цепная, редуктор цилиндрический прямозубый, срок службы привода t=30000 ч, работа односменная. Нагрузка спокойная.



Исходные данные Величина Варианты   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  P4 3 5 7 9 11 13 15 17 19 10 8 6  n4 60 35 45 50 30 40 20 35 55 25 30 50  

Задание 4

Спроектировать привод к конвейеру по заданной схеме. Открытая передача клиноременная, редуктор цилиндрический косозубый, срок службы привода t=25000 ч, нагрузка спокойная.



Исходные данные Величина Варианты   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  P3 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12 13,5 15 16,5 19  n3 130 110 90 70 50 40 50 50 75 65 45 35   Задание 5

Спроектировать привод к конвейеру по заданной схеме. Открытая передача цепная: Редуктор цилиндрический косозубый, срок службы привода t=25000 ч, работа двухсменная, нагрузка спокойная.



Исходные данные Величина Варианты   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  P3 2,5 4,5 6,5 8,5 10,5 12,5 14,5 16,5 18,5 20,5 22,5 25,5  n3 90 80 70 120 110 90 80 70 100 60 50 40  

Задание 6

Спроектировать привод к конвейеру по заданной схеме. Открытая быстроходная передача клиноременная, открытая тихоходная-цепная; редуктор цилиндрический косозубый, срок службы привода t=15000 ч, работа двухсменная, нагрузка спокойная.



Исходные данные Величина Варианты   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  P4 3,5 5,5 7,5 9,5 11,5 13,5 15,5 17,5 19,5 10,5 8,5 6,5  n4 65 30 40 55 35 45 25 40 60 30 35 55  

Пример расчета РГР 1

Расчет на прочность и жесткость статически определимого стержня

при растяжении - сжатии



Стержень, закрепленный с одной стороны, загружен силами P1=40Кн,Р2=70кН, Р3=30кН , Р4=110кН. Продольные размеры стержня: а=1м, b=1.2м, с=2м, d=0.8м. Допускаемые напряжения на растяжение [????р????]=50МПа, допускаемые напряжения на сжатие [????сж????]=200МПа. Модуль нормальной упругости Е=2•105МПа.

Требуется определить:

1) Из условия прочности диаметр круглого, постоянного по всей длине стержня;

2) Деформацию всего стержня.

3) Из условия прочности площади поперечных сечений на каждом участке и сравнить массу полученного стержня с массой стержня, полученного в п.1;

Деформацию ступенчатого стержня и сравнить ее с полученной в п.2.



Рис. 1

Под действием внешних нагрузок (Р1, Р2, Р3, Р4 ) в теле стержня возникают внутренние усилия-напряжения ??величина которых определяется методом сечений. По этому методу в том месте, где определяются напряжения проводится сечения (рис. 1) и рассматривается равновесие одной части стержня под действием внешних сил действующих на эту часть и внутренних усилий действующих в сделанном сечении.

Рассмотрим часть стержня левее сечения I-I (рис. 2). На рассматриваемую часть действует внешняя сила Р1. По сечению I-I действуют внутренние усилия-напряжения ????1, ????равнодействующая которых-NI. Рассматриваем равновесие этой части стержня:

40(кН).

Из условия прочности необходимая величина площади поперечного сечения этой части стержня АI определится:

.

Диаметр первой части стержня определится:



Изменение длины участка «а»:

=

Рассмотрим часть стержня левее сечения II-II (Рис.3). На рассматриваемую часть действуют внешние силы Р1и Р2

По сечению II-II действуют

внутренние усилия-напряжения

?????????? ,равнодействующая которых-NII. Рассматриваем равновесие этой части стержня:



Как видно, в уравнение N внешняя сила входит со знаком плюс если направлена от сечения (Р1) и со знаком минус, если направлен к сечению (Р2).Или же растягивающая сила со знаком плюс, сжимающая со знаком минус. И если в результате вычисления получаем N со знаком плюс это значит, что рассматриваемый участок растянут, а если со знаком минус-то сжат. Полученное значение NII=-30 говорит о том, что второй участок сжат и при определении площади сечения необходимо брать допускаемое напряжения для сжатия 

Необходимая площадь поперечного сечения:

АII= NII /=-30•103 /(-200•106)=0,15•10-3(м2)=1.5(см2)

Диаметр второй части стержня:



Изменение длины участка «b»:



Рассмотрим часть стержня левее сечения III-III (рис.4). На рассматриваемую часть действуют внешние силы Р1 ,Р2 и Р3.

По сечению III-III действуют внутренние усилия-напряжения ???????,???? равнодействующая которых-NIII.

Рассматриваем равновесие этой части стержня:

Рис. 4

Необходимая площадь поперечного сечения АIII:



Диаметр третьей части стержня определится:



Изменение длины участка «с»:



Рис. 5



Рассмотрим часть стержня левее сечения IV-IV (рис.5). На рассматриваемую часть действуют внешние силы Р1, Р2 Р3и P4.

По сечению IV-IV действуют внутренние усилия-напряжения ?????V ????равнодействующая которых-NIV.

Рассматриваем равновесие этой части стержня:



Необходимая площадь поперечного сечения АIV



Диаметр четвёртой части стержня определится

.

Изменение длины участка «d»:



Суммарная деформация всего стержня  складывается из деформаций отдельных его частей:



На рисунке 6 показан чертёж стержня построенный на основании результатов расчёта. Диаметры частей указаны в сантиметрах .Все части стержня будут загружен на 100%.



Рис. 6

Объём части стержня длиной «a»: 

Объём части стержня длиной «b»: 

Объём части стержня длиной «c»: 

Объём части стержня длиной «d»: 

Полный объём всего стержня:



Если стержень изготавливать по всей длине одинакового диаметра, то он будет равен 3.56 см. В этом случае часть «d» будет загружена на 100%,все остальные будут недогружены.

Чертеж такого стержня показан на рисунке 7. Объем стержня в этом случае будет:



Соотношение объёмов, а следовательно и масс будет:

.

Деформация стержня постоянного поперечного сечения по всей длине определится:



Соотношение деформаций стержней по второму и первому варианту:

.

Пример расчета РГР 2

Расчет статически определимой балки на прочность

Для балки, изображённой на рис.1,загруженной сосредоточенными силами Р1=20кН, Р2=40кН, равномерно распределённой нагрузкой q=10кН/м и сосредоточенным моментом МО=30кН/м требуется:



Рис. 1. Схема нагружения балки

начертить ее в масштабе;

определить реакции опор;

построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил;

из условия прочности по нормальным напряжениям [????????] =150 МПа определить размеры круглого сплошного и двутаврового сечений;

сравнить массы полученных балок и выбрать вариант с наименьшей материалоемкостью;

проверить выбранные сечения на касательные напряжения при [(]=75 МПа;

Определение опорных реакций



Рис. 2. Схема к определению опорных реакций

Реакции RA и RB в точках закрепления балки к основанию (точка А и В).

Равнодействующая R равномерно распределённой нагрузки q (рис.2) определится:

R=q ( 6

Равнодействующая приложена в середине участка: т.е. в трёх метрах от левого края.

Составим уравнение статики:







кН

Проверка



Построение эпюр поперечной силы Q и изгибающейго момента М



Рис. 3. Схема к построению эпюр Q и M

Разбиваем балку на участки, для чего проводим границы участков через точки приложения сосредоточенных сил, сосредоточенных моментов, через начало и конец распределённой нагрузки. Таких границ оказывается пять, между ними расположено 4 участка.

Делаем сечение I-I и рассматриваем равновесные части балки длиной «Х» левее этого сечения (рис.4). К этой части приложена сосредоточенная сила Р1 и часть распределенной нагрузки q лежащая на длине «Х» метров.

По сделанному сечению будут действовать внутренние силы, создающую поперечную (срезающую) силу Q1 и изгибающий момент MI. Составим уравнение статики для рассматриваемого участка.

Вместо равномерно распределенной нагрузки можно приложить в середине участка ее равнодействующую R1 равную произведению нагрузки приходящейся на 1 погонный метр (q) на длину участка на которой она приложена (X1) R=q ( X1.



Из полученного можно сделать вывод, что поперечная сила Q численно равна алгебраической сумме внешних поперечных нагрузок (Р1 и R1) лежащих по одну сторону от сечения (I-I).Внешние поперечные нагрузки направленные вверх (Р1) входят в уравнение Q со знаком плюс, а вниз (R1) – со знаком минус

Полученное уравнение для Q является прямолинейной зависимостью. Прямую строят по двум точкам. Значение X1 задаём в начале X1=0 и в конце участка Х1=4 м.

X1=0; Q1=20-10 ( 0=20(кН)

Х1=4м; Q1=20-10 ( 4=-20(кН)

Для определения изгибающего момента в первом сечении MI составляем уравнение статики – сумму моментов относительно центра тяжести первого сечения.

; 

Из полученного можно сделать вывод, что изгибающий момент М численно равен алгебраической сумме моментов от всех внешних нагрузок (Р1 и R1) лежащих по одну сторону от сечения (I-I).Моменты берутся относительно центра тяжести проведённого сечения. Внешние нагрузки действующие относительно центра тяжести проведённого сечения по часовой стрелке входят в уравнение М со знаком плюс, а против часовой стрелки со знаком минус.

После подстановки значений Р1 и q получим:.

MI=20х-5х2 уравнение параболы.

При х=0 М=0; При х=4м М=20 ( 4 – 5 ( 42=0.

Анализируем выражение изгибающего момента на экстремум

.

Вычисляем значения момента в сечении при х=2м.

М=20 ( 2-52=20 (кНм).

Второй участок

Рассмотрим часть балки левее сечения II-II (рис. 5)

Величина равнодействующей RII распределённой нагрузки q будет равна:

R1I=q(4+x).

Расстояние от вектора R1l до центра тяжести проведённого сечения равно (4+х)/2.

.

QII=P1+RA-R2=20+50-10(4+X2) =30-10 X2;

X2=0; QII=30 кН.

X2=2 м; QII=30-10 ( 2=10кН.

MII=P1 ( (4+X2) +RA ( X2 –

- R2

X2=0; MII=0

X2=2м; MII=30 ( 2-5 ( 22= 40(кНм).

Третий участок

Рассмотрим часть балки левее третьего сечения III-III (рис. 6)



Рис. 6.

Левее сечения III-III лежит вся распределённая нагрузка, равнодействующая которой R=q ( 6. Расстояние от равнодействующей R до сечения III-III будет равно 3+х



QIII= P1+RA-R3=20+50-60=10 кН

MIII=P1 ( (4+2+X3)+RA ( (2+X3)-R ( (3+X3)=

=120+20 ( X3+100+50 ( X3-180-60 ( X3=40+10 ( X – прямая линия

X2=0; M=40 (кНм) X2=2м; М=40+10 ( 2=60 (кНм).

Четвертый участок

Рассмотрим часть балки правее сечения IV-IV (рис.7).В этом случае правило знаков при составлении уравнений для Q и M меняется на противоположное.



Рис. 7

QVI=-RB=-30кН

MIV=-M0+RВ ( X=30+30 ( X-прямая линия

X=0, M=30(кНм); X=1м; М=30+30 ( 1=60 (кНм).



Рис. 8. Эпюры поперечных сил Q и изгибающего момента М

Подбор размеров поперечного сечения

Находим на эпюре моментов наибольшее значение изгибающего момента (рис. 8).

|Mmax|=60 кН ( м. Исходя из условия прочности по нормальным напряжениям, находим необходимое значение осевого момента сопротивления.



Подбор номера двутавра

По справочной таблице подбираем N0 профиля имеющее близкое значение к 400см3.

Соответствует №27(а) у которого Wx=407 cм3. Площадь Ад=43,2см2

Подбор диаметра круглого сечения.

Осевой момент инерции круга .

Осевой момент сопротивления

Рис. 9.



Приравняв , определим радиус 

Диаметр круга 16 см. Площадь круга



Соотношение масс балок:

.

Проверка прочности балки по максимальным

касательным напряжениям

Проверку проводим балки с двутавровым поперечным сечением (рис. 10). Наибольшее напряжение определяются по формуле:



Максимальные напряжения по высоте двутавровой балки будут действовать в волокне расположенном по оси Z.

В этой формуле |Qmax|=30кН наибольшее по длине балки поперечная сила. Берется с эпюры |Qmax|=30кН (рис. 8).

Jz - осевой момент инерции выбранного поперечного сечения (JZ=5500см4). SZ -статический момент части двутавра относительно оси z (берем со справочника для двутавра №27a), SZ=229cм3.

b-ширина волокна в котором ищется напряжение, в=6мм.



Действующее напряжение ((=20,8 МПа) меньше допускаемого ([(]=75 МПа), следовательно, двутавр №27а по наибольшим касательным напряжениям подходит.

Двутавры



Номер балки 

h, мм 

b, мм 

s, мм 

t, мм Площадь,

см2 Масса 1 м, кг Справочные величины для осей         x-x y-y         Jx,

см4 Wx,

см3 ix,

см Sx, см3 JY,

см4 WY, см3 IY,

см  10 100 55 4,5 7,2 12,0 9,46 198 39,7 4,06 23,0 17,9 6,49 1,22  12 120 64 4,8 7,3 14,7 11,50 350 58,4 4,88 33,7 27,9 8,72 1,38  14 140 73 4,9 7,5 17,4 13,70 572 81,7 5,73 46,8 41,9 11,50 1,55  16 160 81 5,0 7,8 20,2 15,90 873 109,0 6,57 62,3 58,6 14,50 1,70  18 180 90 5,1 8,1 23,4 18,40 1290 143,0 7,42 81,4 82,6 18,40 1,88  18а 180 100 5,1 8,3 25,4 19,90 1430 159,0 7,51 89,8 114,0 22,80 2,12  20 200 100 5,2 8,4 26,8 21,00 1840 184,0 8,28 104,0 115,0 23,10 2,07  20а 200 110 5,2 8,6 28,9 22,70 2030 203,0 8,37 114,0 155,0 28,20 2,32  22 220 110 5,4 8,7 30,6 24,00 2550 232,0 9,13 131,0 157,0 28,60 2,27  22а 220 120 5,4 8,9 32,6 25,80 2790 254,0 9,22 143,0 206,0 34,30 2,50  24 240 115 5,6 9,5 34,8 27,30 3460 289,0 9,97 163,0 198,0 34,50 2,37  24а 240 125 5,6 9,8 37,5 29,40 3800 317,0 10,10 178,0 260,0 41,60 2,63  27 270 125 6,0 9,8 40,2 31,50 5010 371,0 11,20 210,0 260,0 41,50 2,54  27а 270 135 6,0 10,2 43,2 33,90 5500 407,0 11,30 229,0 337,0 50,00 2,80  30 300 135 6,5 10,2 46,5 36,50 7080 472,0 12,30 268,0 337,0 49,90 2,69  30а 300 145 6,5 10,7 49,9 39,20 7780 518,0 12,50 292,0 436,0 60,10 2,95  33 330 140 7,0 11,2 53,8 42,20 9841 597,0 13,50 339,0 419,0 59,90 2,79  36 360 145 7,5 12,3 61,9 48,60 13380 743,0 14,70 423,0 516,0 71,10 2,89  40 400 155 8,3 13,0 72,6 57,00 19062 953,0 16,20 545,0 667,0 86,10 3,03  45 450 160 9,0 14,2 84,7 66,50 27696 1231 18,10 708,0 808,0 101,0 3,09  50 500 170 10,0 15,2 100,0 78,50 39727 1589 19,90 919,0 1043 123,0 3,23  55 550 180 11,0 16,5 118,0 92,60 55962 2035 21,80 1181 1356 151,0 3,39  60 600 190 12,0 17,8 138,0 108,0 76806 2560 23,60 1491 1752 182,0 3,54  

Пример расчета РГР 3

Кинематический расчет привода

Спроектировать привод к конвейеру по заданной схеме (рис. 1), открытая быстроходная передача клиноременная, открытая тихоходная – цепкая; редуктор цилиндрический косозубый, срок службы привода t=15000ч., работа двухсменная, нагрузка спокойная, мощность на ведомой звездочке цепной передачи P4 = 3 кВт, частота вращения n4 = 50 мин-1.



Рис.1. Кинематическая схема привода к конвейеру

1. Определим момент на валу ведомой звездочки:

,(1)

где Р4 – мощность на ведомой звездочке цепной передачи;

(4угловая скорость вала ведомой звездочки

, где n4 – частота вращения вала ведомой звездочки.

Подставим в формулу (1) известные величины и определим численное значение момента на валу ведомой звездочки:



.

2. Определим КПД редуктора и привода в целом по формуле:

(р= (зп ( (п2(2)

(= (р ( (оп2(3)

где (зп – КПД зубчатой передачи;

(п – КПД пары подшипников качения;

(оп – КПД открытой передачи (клиноременной и цепной).

По табл. 1 выбираем КПД передачи редуктора ( цилиндрическая зубчатая пара, закрытая с жидкой смазкой) (зп = 0,98; КПД цепной передачи (цп = 0,96, КПД клиноременной передачи (кп = 0,96; пара подшипников качения (п = 0,99. Подставив численное значение КПД в формулы (2) и (3) получаем:

(р = (зп  (п2 = 0,98  0,992 = 0,96,

( = (р (оп2 = 0,96  0,96  0,96 = 0,88.

3. Определим потребную мощность электродвигателя (на первом валу):

.(4)

По формуле (4), подставив известные величины, получаем:

 = 3,4 кВт.

По табл. 2 выбираем двигатель с синхронной частотой вращения nс=1000 об/мин, серии 4А 112 МА 6 У3 общего назначения, мощность которого Рсч = 3,0 кВт, допускается некоторая перегрузка двигателя, скольжение 1 двигателя S = 4,7 %.

4А 112 МА 6 У3: 4 – порядковый номер серии,

А – род двигателя – асинхронный,

станина и щиты чугунные или стальные, высота от оси вращения – 112 мм; буква М указывает установочный размер по длине станины, буква А отмечает длину сердечника статора; цифра 6 – число полюсов; У3 – указывает на то, что двигатель предназначен для работы в зонах с умеренным климатом.

Определим частоту вращения двигателя под нагрузкой

(5)

Подставив известные величины в формулу (5) получаем:

 об/мин.

Угловую скорость вала двигателя (, определим из следующей зависимости:

,(6)

где n1 – частота вращения двигателя под нагрузкой

= 99,75с-1.

4. Определим общее передаточное отношение привода:

,(7)

где (1, (4 – угловые скорости на валу двигателя и на валу ведомой звездочки

 = 19,07.

5. Определим передаточное отношение цепной и клиноременной передачи:

,(8)

где uоп – передаточное отношение открытой передачи;

u - общее передаточное отношение привода;

uр – передаточное отношение редуктора, ip =Uзп (передаточное число

цилиндрической зубчатой пары редуктора).

Подставив в формулу (8) известные величины, приняв при этом передаточное число цилиндрической зубчатой пары редуктора, из ряда представленных ниже передаточных чисел:

2,0; 2,24; 2,5; 2,8; 3,15; 3,55; 4,0 4,5; 5,0; 5,6; 6,3; 7,1,

значение Uзп=5, получим, что

= 3,814, тогда, т.к. у нас имеются две открытые передачи: цепная и клиноременная, то



6. Определим моменты на валах редуктора:

Момент на ведомом (выходном) валу редуктора равен:

Тз=Т4/(uцп((цп),(9)

где Тц – момент на ведомой звездочки цепной передачи;

uцп – передаточное отношение цепной передачи;

(цп – КПД цепной передачи.

Все указанные величины определялись ранее, подставив в формулу (8) имеем ;

= 0,307кН ( м.

Момент на входном валу (ведущем) валу редуктора:

,(10)

где Т3 – момент на ведомом (выходном) валу редуктора;

Uзп – передаточное число цилиндрической зубчатой пары редуктора4

(зп – КПД цилиндрической зубчатой пары редуктора;

(п – КПД пары подшипников качения.

Подставив в формулу (10) все известные величины имеем:

 = 0,064кН ( м.

Момент на валу двигателя:

,(11)

где Т2 – момент на входном (ведущем) валу редуктора;

uрем- передаточное отношение клиноременной передачи;

(рем - КПД клиноременной передачи.

Подставив в формулу (11) известные величины, имеем , что

 = 0,034 кН ( м.

Правильность проведенных вычислений проверим по формулам (12) и (13):

.(12)

,(13)

где Т3 - момент на ведомом валу редуктора;

Т4 – момент на ведомом валу звездочки цепной передачи;

uр – передаточное отношение редуктора;

(р – КПД редуктора ;

(р.п. – КПД клиноременной передачи;

i - передаточное отношение привода;

( – КПД привода.

Uрп-перед отношением р.п.

Подставим в формулы (12) и (13) определимые ранее величины выполним проверку вычислений:

 = 0,034 кН ( м,

 = 0,034 кН ( м.

7. Определим угловые скорости на валах редуктора:

Угловая скорость на ведомом (выходном) валу редуктора равна:

,(14)

где (2 – угловая скорость на входном валу редуктора;

Uзп – передаточное число зубчатой передачи редуктора.

,(15)

где (1 – угловая скорость на валу двигателя;

iр.п. – передаточное отношение клиноременной передачи.

Подставим в формулу (15) известные величины получим, что

 = 51,15с -1.

Подставим полученное значение (2 в формулу (14) имеем:

 = 10,23 с-1.

Зная численное значение угловой скорости на выходном валу редуктора ((3) можно определить угловую скорость на валу ведомой звездочки цепной передачи:

,(16)

где (3 – угловая скорость на выходном валу редуктора;

iцп – передаточное отношение цепной передачи.

Подставив численное значение известных величин в формулу (16) имеем:

 = 5,25 с-1.

Правильность проведенных вычислений проверим по следующей формуле:

,(17)

где (1 – угловая скорость на валу двигателя;

i – передаточное отношение всего привода.

 = 5,23 с-1.

Выражение полученное подтверждает правильность проведенных вычислений.

Пример расчета РГР 4

Расчет зубчатой передачи

1. Выбор материала для зубчатой передачи редуктора.

По табл. 3 определяем марку стали: для шестерни – 40 Х,

твердость ( 45 HRC,

для колеса – 40 Х,

твердость ( 350 НВ.

Разность средних твердостей НВ1 – НВ2 ( 70.

Сталь – основной материал для изготовления зубчатых колес. Для равномерного изнашивания зубьев и лучшей их прирабатываемости, твердость шестерни НВ1 назначается больше твердости колеса НВ2. В зубчатых передачах марки сталей шестерни и колеса выбираются одинаковыми. При этом для передач, к размерам которых не предъявляются высокие требования применяют дешевые марки сталей типа 40; 40 Х.

По табл. 4 определяем механические характеристики выбранной стали 40 Х: для шестерни твердость 45…50 HRC, термообработка – улучшение и закалка ТВЧ, для колеса твердость 269…302 НВ, термообработка – улучшение.

Определим среднюю твердость зубьев шестерни и колеса:

 = 285,5.

По рис.2 , графику соотношения твердостей, выраженных в единицах НВ и HRC, находим НВ1ср=457.

Разность средних твердостей НВ1ср–НВ2ср= 457 – 285,5 = 171,5>70.

2. Определим допускаемые контактные напряжения для зубьев шестерни [(]н1 , и колеса [(]н2:

Рассчитаем коэффициент долговечности Кнд.

,(18)

где Nно – базовое число циклов напряжения, находим по графику рис.3;

Nн - расчетное число циклов напряжений.

Nн = 60 ( с n ( t,(19)

где n – частота вращения зубчатого колеса, для которого ведется расчет;

с– число вхождения в зацепления зубьев колеса за один оборот,

в нашем случае с = 1;

t- срок службы, задан по условию задачи.

По условию задачи нагрузка спокойная, тогда имеем:

для колеса – расчетное число циклов напряжений по формуле (19):

 =

= 87,9 ( 106 циклов

Nн02- базовое число циклов напряжений по графику (рис.3):

Nн02 = 22,5( 106 циклов, тогда коэффициент долговечности для колеса равен по формуле (18):

, т.к. Nн2 > Nн02, Кн2 округляем до 1.

Для шестерни :

- расчетное число циклов напряжения по формуле (19):

 =

= 442,8 ( 106 циклов

Nн01- базовое число циклов напряжения по графику (рис. 3):

Nн01 = 69,9  106 циклов, тогда коэффициент долговечности для шестерни равен согласно формуле (18): = 1, т.к. Nн1>Nн01 , значение Кнд1 принимаем равным единице.

По табл. 5, определяем допускаемое контактное напряжение [(]н0, соответствующее числу циклов перемены напряжений Nн0 :

для шестерни [(]н01 = 14 HRC41+ 170 = 14 47,5 + 170 = 835 МПа

для колеса: [(]н02 = 1,8 ( НВср.2 + 67 = 1,8 285,5 + 67 = 580,9 МПа.

Определим допускаемое контактное напряжение:

[(]н = Кнд([(]н0.(20)

Для шестерни: [(]н1 = Кнд1 ( [(]н01 = 1 ( 835 Н/мм2 = 835 МПа.

для колеса: [(]н2 = Кнд2 ( [(]н02 = 1 580,9 Н/мм2 = 580,9 МПа.

Так как НВ1ср – НВ2ср = 457 – 285,5 = 171,5>70 и НВ2ср. =

= 285,5<350 НВ то косозубая передача рассчитывается на прочность по среднему допускаемому контактному напряжению:

[(]н=0,45 ([(]н1+[(]н2).(21)

[(]н=0,45 ([(]н1+[(]н2) = 0,45(835+580,9) = 637,9 Н/мм2 , при этом соблюдается условие :

[(]н = 637,9 Н/мм2 < 1, 23 [(]н2= 1,23 ( 580,9 = 714,5 МПа,

После коэффициент 1,23 берется наименьший из напряжений [(]н, или [(]н2 , в нашем случае [(]н2 – наименьшее.

3. Определение допускаемых напряжений изгиба для зубьев шестерни [(]F1 и колеса 

Допускаемое напряжение изгиба равно:

[(]F = KFд ( [(]F0,(22)

где KFd – коэффициент долговечности;

[(]F0 - допускаемое напряжение изгиба, соответствующее числу циклов

перемены напряжений NF0.

По формуле (22) определим допускаемое напряжение изгиба для шестерни и колеса.

Для шестерни: [(]F1= KFд1 ( [(]F01.

Для колеса: [(]F2= КFд2 ( [(]F02, где KFд1, на основании расчетов проведенных для KFд1;

KFд2 = 1 при этом NF0 = 4 ( 106 для обоих колёс стальных, число циклов напряжений.

Формула для определения коэффициента долговечности, с учетом твердости такова:

,(23)

где NF – расчетное число циклов напряжений, определяется по формуле (19),

аналогично Nн.

По табл. 5 определяем допускаемое напряжение изгиба, соответствующее числу циклов перемены напряжений NF0:

для шестерни [(]F01= 310 Н/мм2, предполагая, что m < 3 мм;

для колеса [(]F02 = 1,03 НВср.2 = 1,03 ( 285,5 = 294 МПа.

Подставив известные величины в формулу (22) получаем численное значение допускаемого напряжения изгиба для шестерни и для колеса:

для шестерни: [(]F1= КFд1 ( [(]F01 = 1 ( 310= 310 МПа,

для колеса [(]F2= КFд2 ( [(]F02 = 1 ( 294 = 294 МПа.

4. Проектный расчет цилиндрической зубчатой передачи редуктора

4.1. Определим главный параметр – межосевое расстояние

,(24)

где Ка – вспомогательный коэффициент, для косозубых передач, Ка = 43,

(для прямозубых - Ка = 49,5);

– коэффициент ширины венца колеса, равный 0,28…0,36, для шестерни, расположенной симметрично относительно опор для рассматриваемого варианта;

U – передаточное число редуктора, в нашем случае U =5 (см. раздел 1 «Кинематический расчет привода»);

Т2 – крутящий момент на тихоходном валу редуктора, кН  м, для рассматриваемого варианта Т2=Т3=0,307 кН  м (см. раздел 1 «Кинематический расчет привода»);

[(н] - допускаемое контактное напряжение колеса с менее прочным зубом или среднее допускаемое контактное напряжение, Н/мм2, [(н] = 637 МПа (см. раздел 2 п. 2 «Определение допускаемых контактных напряжений для зубьев шестерни и колеса»);

Кн( – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зубьев.

Зная значение коэффициента ?а определяем значение коэффициента (вd на зависимости : (вd = 0,5(а (U  1), а затем по графику рис. 4 , в зависимости от расположения колес относительно опор и твердости поверхности зубьев выбираем значение коэффициента Кн(.

(вd= 0,5 0,3(5+1)=0,9 ,знак «+» берем в формуле, т.к. имеет место внешнее зацепление пар зубьев.

По рис. 4, имеем, что Кн( = 1.

Подставим все известные величины в формулу (24) и рассчитаем численное значение межосевое расстояние а(:

 = 120,1 (мм)

полученное значение межосевое расстояние а( округляем до ближайшего стандартного:

стандартные межосевые расстояния :

1-й ряд – 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400…

2-й ряд – 140, 180, 225, 280, 355, 450…

Получаем стандартное ближайшее значение межосевого расстояния а( = 120 мм.

4.2. Определим модуль зацепления m, мм :

,(25)

где Кm - вспомогательный коэффициент, для косозубых передач, Кm=5,8 (для прямозубых Кm=6,8);

d2 = 2 а( ( U / (U  1) – делительный диаметр колеса, мм;

подставив известные величины имеем, что :

d2 = 2 а( ( U / (U  1) = 2 ( 120 ( 5 / (5+1) = 200 (мм);

b2 = (а ( аw – ширина венца колеса, мм, подставив численные значения известных величин составляющих формулу получаем:

b2 = 0,3 ( 120= 36 (мм) ;

[(F] - допускаемое напряжение изгиба материала колеса с менее прочным зубом, МПа (см. раздел 2 п.3 «Определение допускаемых напряжений изгиба для зубьев шестерни [(] F1 и колеса [(]F2) ;

[(F] = [(F2] = 294 МПа.

Т2 – крутящий момент на тихоходном валу редуктора, КН ( м, для нашего случая

Т2 = Т3 = 0,307 кН ( м (см. раздел 1 «Кинематический расчет привода»).

Подставим известные величины в формулу (25) получим численное значение для модуля зацепления :

 = 1,68 мм

полученное значение модуля округляем до ближайшего стандартного в большую сторону из ряда чисел: m, мм

1-й ряд : 1,0 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10

2-й ряд : 1,25 ; 1,75 ; 2,25 ; 2,75 ; 3,5 ; 4,5 ; 5,5 ; 7 ; 9

Принимаем m=2 мм.

4.3. Определим угол наклона зубьев (min для косозубой передачи редуктора:

sin ,(26)

где m- модуль зацепления;

 – ширина венца зубчатого колеса.

По формуле (26) получаем, что :

sin 0,1944



В косозубых передачах угол наклона зубьев принимают ?= 8(…16(.

4.4. Определим суммарное число зубьев шестерни и колеса :

Z(=Z1+Z2=2 а(cos(min/m(27)

получаем :

Z(= 2 ( 120 ( cos 11,21(/2 = 117,7.

Полученное значение Z( округляем в меньшую сторону до целого числа, имеем: Z(= 117.

4.5. Уточним действительную величину угла наклона зубьев,

cos (=(Z(m/2 а())(28)

получаем :

?=arc cos(117 ( 2/(2 ( 120)) ( 12,84(.

4.6. Определим число зубьев шестерни :

.(29)

Подставив в формулу (29) определим ранее величины получаем, что:

 = 19,5.

Округлим полученное значение до ближайшего целого получим Z1=20, что соответствует условию уменьшения шума и отсутствия подрезания зубьев Z1 ( 18

4.7. Определим число зубьев колеса :

Z2=Z(-Z1.(30)

Имеем : Z2=117 - 20=97.

4.8. Определим фактическое передаточное число Uф и проверим его отклонение ?U от заданного U ( получено 8 разделе 1 «Кинематический расчет привода»):

.(31)

Подставив известные значения числа зубьев шестерни и колеса имеем, что

 = 4,85.

, условие выполняется.

4.9. Определим фактическое межосевое расстояние :

а( = (Z1 + Z2)m/ (2cos () = (20+97)2?(2 cos ( 12,84()=120 мм.

4.10. Определим основные геометрические параметры передачи :

а) Диаметры делительных окружностей шестерни и колеса :

d1=mZ1/cos(;(33)

d2 = m Z2 / cos(

по формуле (33) имеем :

d1 = m Z1 / cos( = 2 ( 20/cos 12,84(= 41,03 (мм) ;

d2 = m Z2 / cos(= 2 ( 97/ cos ( 12,84(= 198,98 (мм) ;

4.10 Определим диаметры вершин dа и впадин df шестерни и колеса:

dа1 = d1 +2 m ;

dа2 = d2 + 2 m ;(34)

df1= d1 – 2,4 m ;

df2 = d2 – 2,4 m .

Подставив известные величины в формулу (34) получаем, что :

dа1 = d1 +2 m = 41,03 + 2  2 = 45,03 (мм)

dа2 = d2 + 2 m = 198,98 + 2  2= 202,98 (мм)

df1= d1 – 2,4 m = 41,03 – 2,4  2 = 36,23 (мм)

df2 = d2 – 2,4 m = 198,98 – 2,4  2 = 194,18 (мм)

5. Проверочный расчет зубчатой передачи

5.1. Проверим межосевое расстояние :

а( = (d1 + d2) /2 = (41,03 + 198,98) /2 = 120 (мм)

5.2. Проверим контактные напряжения н , Н/мм2 :

,(36)

где K( – вспомогательный коэффициент. Для косозубых передач K(=376 (для

прямозубых K=436);

Ft = 2Т2 ( 103 / d2 – окружная сила в зацеплении, Н для нашего случая, где Т2 = Т3 имеем,

Ft = 2Т3 ( 103 / d2= 2 ( 0,307 ( 103 ( 103/198,98 = 3085,7 Н.

Кн( – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями: определяем по графику (рис. 5) в зависимости от окружной скорости колес

? = (3 d2 / (2 ( 103), м/с и степени точности передачи (табл. 6):

?= 10,23(198,98 / (2 ( 103)= 1,02 м/с.

Принимаем, Кн( = 1,11.

Кн( – коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной

скорости колес и степени точности передачи (табл. 6)

Кн(= 1,01

Кн?, Uф, d2, b2 – значения перечисленных величин определяли ранее (см.

раздел 3, п.1, п.8, п.10, п.2).

Подставим в формулу (36) полученные величины, имеем, что



 (МПа).

Полученное значение контактного напряжения [(]н меньше допускаемого [(н] = 637,9 МПа.

Определим степень недо грузки по контактным напряжениям :

 = 0,92%.

5.3. Проверим напряжение изгиба зубьев шестерни (F1 и колеса (F2, МПа :

, (37)

,(38)

где m – модуль зацепления, m = 4 мм по расчетам ;

 = 36 мм, ширина венца зубчатого колеса, по расчетам ;

Ft = 3085,7 Н, окружная сила в зацеплении , по расчетам ;

КF( - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями,

зависит для косозубых от степени точности передачи, определяемой по

табл. 6, КF( = 1.

Для прямозубых КF( = 1, задается.

КF? – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба, выбираем аналогично КF?, КF? = 1;

КF? - коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости колес и степени точности передачи (см. табл. 7) , КF? = 1,04;

УF1 и УF2 – коэффициенты формы зуба шестерни и колеса.

Определяются по табл. 8 в зависимости от числа зубьев шестерни Z1 и колеса Z2 для прямозубых, а для косозубых - в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни

Z(1 =Z1/cos( и колеса Z(2=Z2/cos(,

где ? – угол наклона зубьев, определяемый ранее.

Z(1 =Z1/cos(=20/cos (12,84()=20,5=20.

Z(2=Z2/cos(=97/cos (12,84()=99,5=99.

По табл.8 имеем : УF1 = 4,07 УF2 = 3,60.

- У? = 1 - (( /140( - коэффициент, учитывающий наклон зуба,

- У? = 1 – 12,84(=/140( = 0,91

- [(]F1 = 310 МПа и [(]F2 = 294 МПа – допускаемые напряжения изгиба шестерни и колеса, определены ранее (см. п.3 , раздел 2)

Подставим в формулу (37) и (38) известные величины и определим :



= 146 МПа

(F1 = (F2 ( УF1 / УF2 = 146 · 4,07 / 3,60 = 165,1 МПа.

Проверочный расчет показал, что расчетные значения (F значительно меньше [(]F , это допустимо, т.к. нагрузочная способность большинства зубчатых передач и рассматриваемого примера в частности, ограничивается контактной прочностью.

6. Силы, действующие в зацеплении

Определим силы, действующие в зацеплении:

-окружные Ft1 =- Ft2=2T 2 /d2 (39)

где T2 -момент на выходном валу редуктора, в нашем случае T2=T3=0,307Кн(м;

d2= делительный диаметр колеса, d2=418,03 мм, см расчеты проведенные

ранние.

Подставив в формулу (39) значение T2 и d2 получаем:

Ft1 = - Ft2=2 ·0,307 ( 106/198,98=3085,7 Н

-радиальные Fr = - Fr= Ft ( tg ( /cos (, (40)

где, ?w -угол зацепления, принят равный 200.

Получаем, что Fr =- Fr=3085,7 •tg 20(/cos12,84(=1151,9 Н

-осевые Fa1=-Fa2 =Ft tg( (41)

Получаем.что Fa1=-Fa2 = Ft ( tg ? = 3085,7 ( tg 12,84(= 703,3 Н.

В свою очередь нормальная сила

Fn = Ft/ (cos (w cos().(42)

Рассчитаем значение нормальной силы по формуле (42) :

Fn = Ft/ (cos (w cos()= 3085,7 / (cos 20( cos 12,84()= 3368 Н

На рис.6 представлены силы действующие в зацеплении косозубой цилиндрической передачи.

7. Определение конструктивных размеров зубчатого колеса



1 2