">
Прикладные науки Радиотехнические системы
Информация о работе

Тема: Основные направления электротехники

Описание: Расчет и анализ электрических цепей постоянного тока. Линейные электрические цепи постоянного тока. Метод контурный, квивалентного генератора. Потенциальная диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.. Однофазные электрические цепи.
Предмет: Прикладные науки.
Дисциплина: Радиотехнические системы.
Тип: Курсовая работа
Дата: 31.08.2012 г.
Язык: Русский
Скачиваний: 9
Поднять уникальность

Похожие работы:

ВВЕДЕНИЕ

Электротехника — это область науки и техники, которая занимается изучением электрических и магнитных явлений и их использованием в практических целях.

Можно выделить три основных направления электротехники:

1) преобразование различных видов энергии природы в электрическую энергию;

2) превращение одних веществ природы в другие;

3) получение и передача информации.

Научно-технический прогресс невозможен без электрификации всех отраслей народного хозяйства. Потребности народного хозяйства в электрической энергии непрерывно растут, что и приводит к увеличению ее производства.

В условиях научно-технический революции особенно отчетливо проявилась диалектическая связь науки, техники и производства. Наука стала непосредственной производительной силой, а научные достижения оказались в существенной степени зависящими от уровня развития и возможностей современных технологий.

Предлагаемая курсовая работа имеет цель ознакомить с методами решения некоторых задач по электротехнике и построения некоторых графиков по решению этих задач.

      

КР 2 - 530105.01.05.11.03.00. ПЗ         Изм Лист № докум Подп Дата   Разраб.    ВВЕДЕНИЕ Лит. Лист Листов  Провер.     у   4 1       ГГПК гр. АЭП-5  Н.котр.       Утв.       

Содержание

Лист

Введение........................................................................................................................3

1 Анализ электрического состояния цепей постоянного тока……………………..4

Расчет линейных цепей постоянного тока…………………………………...4

Расчет линейных цепей постоянного тока при помощи законов Кирхгофа……………………………………………………………........5

Расчет линейных цепей постоянного тока методом контурных токов………………………………………………………………...........8

Расчет линейных цепей постоянного тока методом наложения........11

Расчет линейных цепей постоянного тока методом двух узлов…....13

Расчет линейных цепей постоянного тока методом

эквивалентного генератора………………………………...................14

Расчет нелинейных электрических цепей………………………………...... 18

Анализ электрического состояния линейных цепей переменного тока………..21

Расчет однофазных электрических цепей…………………………………...21

Расчет однофазных электрических цепей методом преобразования.…………………………………………………….....21

Расчет однофазных электрических цепей комплексными числами………………...............................................................21

Расчет однофазных электрических цепей методом преобразования действующими значениям……………........25

Расчет однофазных электрических цепей методом контурных токов………………………………………………………………........28

Расчет однофазных электрических цепей при помощи законов Кирхгофа…………………………………………………………….....29

Расчет однофазных электрических цепей методом двух узлов….....30

      

КР 2 - 530105.01.05.11.03.00. ПЗ         Изм Лист № докум Подп Дата   Разраб.    СОДЕРЖАНИЕ Лит. Лист Листов  Провер.     у   2 2       ГГПК гр. АЭП-5  Н.котр.       Утв.       

1 Расчет и анализ электрических цепей постоянного тока.

1.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока.

Для электрической цепи, изображенной на (рисунке 1), выполним следующее:

1) Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2) Определим токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

3) Определим токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

4) Определим токи в ветвях схемы методом двух узлов.

5) Рзультаты расчетов по пунктам 1; 2 и 3 представим в виде таблицы и сравним;

6) Оределим токи во второй ветви методом эквивалентного генератора;

7) Построим потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Дано: Е1 = 50 В , E2 = 30 B,

R1 = 53 Ом, R2 =30 Ом,

1.1 R3 = 24 Ом, R4 = 18 Ом,

R5 = 25 Ом, R6 = 42 Ом,

r01 = 1 Ом, r02 = 1 Ом.

Определить: I1, I2, I3, I4, I5

      

КР 2 - 530105.01.05.11.03.01. ПЗ         Изм Лист № докум Подп Дата   Разраб.    Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока Лит. Лист Листов  Провер.     у   5 13       ГГПК гр.АЭП-5  Н.котр.       Утв.       

1.1.1 Расчет линейных цепей постоянного тока при помощи законов Кирхгофа.

Метод узловых и контурных уравнений основан на применении первого и второго законов Кирхгофа. При расчете данным методом произвольно задаем направление тока в ветвях I1, I2, I3, I4, I5, I6 (рисунок 2).

Составим систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов).

В заданной цепи шесть ветвей, значит, в системе должно быть пять уравнений (m = 5). Сначала составим уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с n узлами можно составить (n-1) неизвестных уравнений. В нашей цепи три узла (А, В, С), значит, число уравнений: n–1=3–1=2. Cocтавим два уравнения для любых трех узлов, например, для узлов В и С.

Узел В: I5 = I3-I1;

Узел C: I2 = I4+I5.

Всего в системе должно быть пять уравнений. Два уже есть. Три недостающих составим для линейно независимых контуров. Чтобы они были независимыми, в каждый следующий контур надо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.  КР 2 - 530105.01.05.11.03.01. ПЗ Лист   6  

Задаемся обходом каждого контура и составим уравнение по второму закону Кирхгофа. Контур АFB — обход по часовой стрелке:

Е1= I1R1 +I3R3 +I1r01.

Контур ABC — обход по часовой стрелке:

0 = I4R4 - I3R3 - I5R5.

Контур BHC – обход по часовой стрелке:

E2=I2(R2+r02)+I4R4+I6R6.

Получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными:

I2 = I4 + I5;

I5 = I3 – I1;

Е1= I1R1 +I3R3 +I1r01;

0 = I4R4 - I3R3 - I5R5;

E2=I2(R2+r02)+I4R4+I6R6.

Методом подстановки приведем данную систему с пятью неизвестными к системе, содержащей три неизвестные:

E1=I1R1+I3R3+I1r01;

0 =I4R4-I3R3-I3R5+I1R5;

E2 =(I4+I3-I1)(R2+r02)+I4R4+I4R6+I5R6.

Подставляем в уравнения численное значение ЭДС и сопротивлений:

50=53I1+24I3+I1;

0=18I4-24I3-25I3+25I1;

30=35I4+35I3-35I1+18I4+42I4+42I3-42I1.

Приведём подобные слогаемые. Получим систему уравнений:

50=54I1+24I3;

0=18I4-49I3+25I1;

30=95I4+77I3-77I1.

Выразим из первого уравнения I3. I3=(50-54I1)/24, подставим в систему

уравнений, получим

 КР 2 - 530105.01.05.11.03.01. ПЗ Лист   7  

0=18I4-102,083+110,25I1+25I1;

30=95I4+160,417-173,25I1-77I1.

Приведём подобные слогаемые. Получим систему уравнений:

102,83=18I4+135,25I1;

-130,417=95I4-250,25I1.

Выразим из первого уравнения I4. I4=(102,083-135,25I1)/18, подставим в систему уравнений, получим уравнение с одной переменной:

-130,417=95((102,083-135,25I1)/18)-250,25I1

-130,417=538,771-713,819I1-250,25I1

-669,188=-964,069I1

I1=0,694(A), значит I2=0,2732 A,

I3=0,5106 A,

I4=0,4566 A,

I5=-0,1834 A,

I6=0,2732 A.

1.1.2 Расчет линейных цепей постоянного тока методом контурных токов.

Метод контурных токов основан на использовании только второго закона

Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n-1. Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые контуры) и

введением для каждого контура – ячейки своего тока – контурного тока, являющегося расчетной величиной.

Итак, в заданной цепи (рисунок 3) можно рассмотреть три контура – ячейки (ABF, ABC, ACH) и ввести для них контурные токи Ik1, Ik2, Ik3.  

КР 2 - 530105.01.05.11.03.01. ПЗ Лист   8  

Контуры-ячейки имеют ветви, не входящие в другие контуры – это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учетом их направления.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

На основании вышеизложенного порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим:

стрелками указываем выбранные направления контурных токов Ik1, Ik2, Ik3 в контурах-ячейках, направление обхода контуров принимаем таким же;

составляем уравнения и решаем систему уравнений с помощью определителей.

Рис1.3

 КР 2 - 530105.01.05.11.03.01. ПЗ Лист   9  

1= Ik1(R1+r01)+R3(Ik1- Ik3);

0 = Ik3R5+R3(Ik3-Ik1)+R4( Ik3-Ik 2);

E2 = Ik2(r02+R2+R6)+R4( Ik2-Ik3).

Подставляем в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений.

50 = Ik1(53 + 1) + 24(Ik1 - Ik3);

0 = 25Ik3 + 24(Ik3 - Ik1) + 18Ik3 - 18 Ik2;

30 = Ik2(1 + 34 + 42) + 18(Ik2 - Ik3).

50 = 54Ik1 - 24Ik3;

0 = 67Ik3 - 24Ik1 - 18Ik2;

30 = 95Ik2 - 18Ik3.

Выразим из первого уравнения системы Ik1. Ik1=(50+24Ik3)/78 Подставим в систему уравнений, получим

0 =67Ik3 - 15,385+7,385Ik3 - 18Ik2;

30 = 95Ik2 - 18Ik3.

74,385Ik3 - 18Ik2 = 15,385;

30 = 95Ik2 - 18Ik3.

Выразим извторого уравнения системы Ik2. Ik2=(30+18Ik3)/95 Подставим в систему уравнений, получим уравнение:

74,385Ik3 - 5,684 - 3,41Ik3 = 15,385;

70,975Ik3 = 15,385;

Ik3=0,297 A, значит Ik2 = 0,372 A, Ik1 = 0,7324 A.

I1 = Ik1 = 0,7324 A;

I2 = Ik2 = 0,372 A;

I3 = Ik1 - Ik3 = 0,4354 A;

I4 = Ik2 - Ik3 = 0,075 A;

I5 = Ik3 = 0,297 A;

I6 = Ik2 = 0,372 A.

 КР 2 - 530105.01.05.11.03.01. ПЗ Лист   10  

1.1.3 Расчёт линейных цепей постоянного тока на основании метода наложения.

По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданной каждой ЭДС в отдельности.

а) Определим частные токи от ЭДС Е1, - при отсутствии ЭДС Е2, т.е. рассчитаем цепь по (рисунку 4).

Покажем направление частных токов от ЭДС Е1 и обозначим буквой I с одним штрихом (I).

Решаим задачу методом «свертывания».

Постепенно «свертывая» схему определим сопротивления на разных её участках.

R26=R2+R6+r02=34+42+1=77 Ом;

R246=(R26*R4)/(R26+R4)=

=(77*18)/(R26+R4)=14,59 Ом;

R256=R246+R5=14,59+25=39,59 Ом;

R2356=(R256*R3)/(R256+R3)=

=(39,59*24)/(39,59+24)=14,94 Ом;

R16=R2356+R1=14,94+53=67,94 Ом;  КР 2 - 530105.01.05.11.03.01. ПЗ Лист   11  

Используя закон Ома для полной цпи найдём ток источника (I’).

I’=E1/(R16+r01)=50/(67,94+1)=0,72525 A

Пользуясь законами Ома и постепенно «разворачивая» цепь найдём токи и напряжения на участках цепи.

I’1=I’=I’26=0,72525 A;

U’26=I’26*R26=0,7252*14,9419=10,83659 В;

Т.к. U’26=U’3=U’256, то

I’3=U’3/R3=10,83659/24=0,45152 A;

I’256=U’256/R256=10,83659/39,5895=0,27372 A;

Т.к. I’256=I’5=I’246, то

U’246=I’246*R246=0,27372*14,59=3,99349 В;

Т.к. U’246=U’4=U’26, то

I’4=U’4/R4=3,99349/18=3,99349 A;

I’26=U’26/R26=3,99349/77=0,05186 A;

I’26=I’2=I’6.

Т.о. мы получили токи на каждом сопротивлении:

I’1=0,72525 А; I’4=0,22186 А;

I’2=0,05186 А; I’5=0,27372 А;

I’3=0,45152 А; I’6=0,05186 А.

б) Определяем частные токи от ЭДС Е2 при отсутствии ЭДС Е1, т.е. рассчитываем цепь по (рисунку 6).

Показываем направление частных

токов от ЭДС Е2 и обозначаем их

буквой I с двумя штрихами (I).

Решим задачу методом «свёртывания». Постепенно «свертывая» схему определим сопротивления на разных её участках.

 КР 2 - 530105.01.05.11.03.01. ПЗ Лист   12  

R13=(r01+R1)*R3/(r01+R1+R3)=

=(1+53)*24/(1+53+24)=16,62(Ом);

R135=R13+R5=16,62+25=41,61(Ом);

R145=R135*R4/(R135+R4)=

=41,61*18/(41,64+18)=12,565(Ом);

R16=R145+R6+R2=12,565+42+34=

=88,565(Ом);

Используя закон Ома для полной цпи найдём ток источника (I’’).

I’’=E2/(r02+R16)=30/89,565=0,33495(A)

Пользуясь законами Ома и постепенно «разворачивая» цепь найдём токи и напряжения на участках цепи.

Т.к. I’’=I’’6=I’’2=I’’145, то

U’’145=I’’145*R145=12,565*0,33495=4,20867(В);

Т.к. U’’145=U’’135=U’’4, то

I’’=U’’4/R4=4,20867/18=0,233815(A);

I’’135=U’’135/R135=4,20867/41,61539(A);

Т.к. I’’135=I’’13=I’’5, то

U’’13=I’’13*R13=0,10113*16,61539=1,680356(В).

Т.к. U’’13=U’’101=U’’3, то

I’’13=U’’3/R3=1,68036/24=0,07

I’’101=I’’1=I’’01

 КР 2 - 530105.01.05.11.03.01. ПЗ Лист   13  

Вычисляем токи ветвей исходной цепи (рисунок 4), выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направление:

I1=I’1+I’’1=0,725+0,031=0,756 A; I4=I’4+I’’4=0,222+0,234=0,456 A;

I2=I’2+I’’2=0,052+0,335=0,387 A; I5=I’5+I’’5=0,274+0,101=0,375 A;

I3=I’3+I’’3=0,452+0,07=0,522 A; I6=I’6+I’’6=0,052+0,335=0,387 A;

1.1.4 Баланс мощностей для заданной схемы.

Источники Е1 и Е2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишем так:

E1*I1+E2I2= I21*(R1+r01)+ I22(R2+r02)+ I23*R3+ I24*R4+ I25*R5+ I26*R6

Подставляем числовые значения и вычисляем боланс мощностей:

34,7+8,196=26,008+2,612+6,257+3,7527+0,8409+3,1348

42,89=42,87

Баланс мощностей практически сошёлся.

1.1.5 Результаты токов по пунктам 1, 2, и 3 представим в виде таблицы и сравним (таблица 1).

Таблица 1 В Амперах

Метод

расчёта Ток в ветвях   I1 I2 I3 I4 I5 I6  По законам Киргофа 0,794 0,381 0,503 0,434 0,3732 0,373  Контурных токов 0,734 0,372 0,494 0,475 0,297 0,372  Метод наложения 0,756 0,387 0,522 0,456 0,374 0,386  Расчет токов ветвей тремя методами с учетом ошибок при вычислении практически одинаков.

1.1.6 Определение тока во второй ветви методом эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора исепользуют для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цеппи.  КР 2 - 530105.01.05.11.03.01. ПЗ Лист   14  

Для решния задачи методом эквивалентного генератора разделим электричкскую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением R2, в которой требуется определить величину тока) и эквивалентный генератор( оставшаяся часть цепи, которая для потребителя R2 служит источником энергии, т.е. генератором).

На схеме искомый ток I2 определяем по закону Ома для замкнутой цепи:

I2= Eэ /(R2+rэ)

Eэ - ЭДС эквивалентного генератора, ее величину определяют как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода, Eэ = Uxx.

rэ – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, его величина рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.

Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода (рисунок 8), т.е. при отключенном потребителе R2 от зажимов а и б. В этой схеме есть контур, в котором течет ток режима холостого хода. Определяем его величину:

Ixx =E1/(R1+R3+r01)=50/(53+24+1)=0,641(A);

Зная Ixx величины сопротивлений и ЭДС, в схеме можно определить Uxx как разность потенциалов между клеммами а и б. Для этого потенциал точки б будем считать известным и вычисляим потенциал точки а.

(а = (б+Е2 - Ixx * R4, тогда

Uxx = (а - (б = Е2 - Ixx * R4 = 30-0,641*18=18,948(В);

Для расчета внутреннего сопротивления эквивалентного генератора необходимо преобразовать активный двухполюсник в пассивный (рисунок.1.9), при этом ЭДС Е2 и Е1 из схемы исключается, а внутреннее сопротивление этих источников r01 и r02 в схеме остаются.  КР 2 - 530105.01.05.11.03.01. ПЗ Лист   15  

R026=r02+R6=1+42=43(Ом);

R011=r01+R1=1+53=54(Ом);

R13=R011*R3/(R011+R3)=

=54*24/(54+24)=16,62(Ом);

R135=R13+R5=16,62+25=

=31,62(Ом);

R15=R135*R4/(R135+R4)=

=31,62*18/(31,62+18)=

=11,47(Ом);

R16=R026+R15=43+11,47

=54,4698(Ом);

Определяем ток во второй ветви:

I2=E2/(R2+R16)=30/(34+54,4698)=0,379(A)

т.е. ток в этой ветви получился таким же, как и в пунктах 1; 2 и 3.

1.1.7 Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Возьмем контур ABCDEF. Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка A. Потенциал этой точки равен нулю (A = 0 (рисунок 9).

Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки A.  КР 2 - 530105.01.05.11.03.01. ПЗ Лист   16  

(A =0(B);

(B =(A -I1*R1= -36,782(B);

(C = (B +E1-I1*r01=12,524(B);

(D = (C +I6*R6=24,99(B);

(E = (D –E2+I2*r02=4,73(B);

(F = (E +I2*R2=4,56(B);

(A = (F –I5*R5=4,56-4,56=0(B);

Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знака (рисунок 10).

 КР 2 - 530105.01.05.11.03.01. ПЗ Лист   17  

1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока.

Построим входную вольтамперную характеристику схемы (рисунок 12). Определяим токи во всех ветвях схемы и напряжение на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики.

Используем вольтамперные характеристики элементов «б» и «а» .

Дано: U = 80(B);

R3 = 48(Ом);

Определить: I1, I2, I3,

U1, U2, U3.

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейных и нелинейных элементов (рисунок 12): I1 = f(U1), I2 = f(U2), I3 =f(U3).

ВАХ линейных элементов строим по уравнению I=UR / R .

Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координат вторых точек ВАХ линейных элементов задаемся произвольным значением напряжения. Например, UR=128 В. Тогда соответствующие значения токов:

I3=UR/R3=128/32=4 A.

Соединив полученные точки с началом координат, получим ВАХ линейного элемента. Далее строится общая ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически «сворачиваем» цепь. Начинаем с разветвленного участка.

Два нелинейных элемента соединены поралельно с линейным элементом, их ВАХ: I1=f(U1) и I2=f(U2).

С учетом этого строим общую для них ВАХ I12=f(U12).

 КР 2 - 530105.01.05.11.03.01. ПЗ Лист   18  

Для этого задаемся током и складываем напряжения. Точка пересечения этих значений тока и напряжения дает одну из точек их общей ВАХ. Проделываем это многократно. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I12 =f (U12).

Далее мы имеем характеристики линейного элемента R3 и общую хар-ку нелинейных элементов нэ1 и нэ2, которые соединены между собой параллельно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся напряжением и складываем токи. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХ цепи I = f (U).

Далее расчет цепи производим по полученным графикам. Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 80В (точка «а»). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ I = f (U), получим точку «b». Из точки «b» опускаем перпендикуляр на ось тока (точка «с»). Отрезок «ос» дает нам искомое значение общего тока I = 2,6 А. Когда опускаем перпендикуляр из точки «b» на ось тока, то пересекаем ВАХ I12=f(U12) и I3=f(U3) в точках «F» и «D» соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжения, получим напряжения на каждом участке цепи: U3 =23В и U12=57В. Т.к. нелинейные элементы соединены последовательно, то напряжение на них будет различным. Из точки «а» проведём перпендикуляр до точки пересечения с ВАХ I12=f(U12) и I3=f(U3), получим точки «N» и «M» соответственно. Т.о. мы получили, что I12=1 A; I3=2,6 A. Из точки «N» проведём перпендикуляр до пересечения с ВАХ I1=f(U1) и I2=f(U2), получим точки «Y» и «X». Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжения, получим напряжения на нэ1 и нэ2. U1=60 B и U2=20 B соответственно.

 КР 2 - 530105.01.05.11.03.01 ПЗ Лист   19  

 КР 2 - 530105.01.05.11.03.01 ПЗ Лист   20  

2 Анализ электрического состояния линейных цепей переменного тока.

Расчет однофазных электрических цепей.

2.1.1 Расчет однофазных электрических цепей методом преобразования

2.1.1.1 Расчет однофазных электрических цепей комплексными числами.

К зажимам электрической цепи, схема замещения которой приведена на подключен источник питания с напряжением Um=80 и частотой f = 50 Гц.

Параметры элементов схемы замещения (рисунок 13):

R1 = 25 Ом, R2 =50 Ом, L1 = 79,5 мл Гн, L2 = 127,2 мл Гн, C1 = 318 мк Ф, C2 = 74,5 мк Ф.

Дано: R1 = 25 Ом, R2 = 50 Ом, L1 = 79,5 мл Гн, L2=127,2мл Гн, C1 = 318 мк Ф, C2 =74,5 мк Ф.

Определить: XL1, XL2, XC1, XC2, I, I1, I2, I3, I4, i.

      

КР 2 - 530105.01.05.11.03.02. ПЗ         Изм Лист № докум Подп Дата   Разраб. Лупачик   Анализ электрического состояния линейных цепей переменного тока Лит. Лист Листов  Провер. Гончаров    у   21 10       ГГПК гр.АЭП-5  Н.котр.       Утв. Гончаров      

Реактивное сопротивление элементов цепи:

XL1 = ?L1 = 2 (fL1 = 314 * 79,5 * 10-3 = 24,963 Ом;

XL2 = ?L2 = 2 (fL2 = 314 * 127,2 * 10-3 = 39,94 Ом;

1 1 1 * 106

XC1 = = = = 10,015 Ом;

?C1 2 (fC1 314 * 318

1 1 1 * 106

XC2 = = = = 80,02 Ом.

?C2 2 (fC2 314 * 74

Расчет токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований.

Представим схему, приведенную на (рисунке 13) в следующем виде:

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

X= XL2 – XC2 =39,94 e j90 ( -42,75 e j90 ( = j39,94 - j42,75 = - j2,81

Z1 = R1 = 25 e j0 ( Ом;

Z2 = XL1 =24,963 e j90 ( Ом;

Z3 = - XC1 = 10,015 e -j 90 ( Ом;

Z4 = R2-J X = J49,92 = 49,92 e j 90 ( Ом;

Z3 * Z4 10,015e-j90 (* 50,68 e –j93,2 ( 507,56 e-j93,2 (

Z 34 = = = =

Z3 + Z4 -j10,015+50-j2,81 50 – j 12,825

507,56 e -j93,2 (

= = 9,84e -j78,8 ? Ом;

51,6 e -j14,4 ?  КР 2 - 530105.01.05.11.03.02. ПЗ Лист   22  

XЭКВ = Z1+Z2+Z3,4 = 25e j0 ? +24,963e j90 ? + 9,84e –j78,8 ? = 30,95e j29,6?

Вычислим токи и напряжения на разных участках цепи

U = (UM / 2 )* e j( =(180/ 2 )*e j30 ?  127,3 e j30? B;

 I = U/ ZЭКВ = 127,3e j30 /30,95 e j29,6 ? =4,1 А;

I1=I=I34=4,1 А;

U34=I34*Z34=4,1e j0* 9,84e –j78,8 =40,3e –j78,8 А;

U34= U3= U4=40,3e –j78,8 А;

I3= U3/Z3=40,3e –j78,8 /10,015 e -j 90 ( =4 e j11,2 ( А;

I4= U4/Z4=40,3e –j78,8 /50,68e -j 3,2 ( =0,795e –j75,6 ( А.

Уравнение мгновенного значения тока источника:

i = IM sin (?t + (i);

i = 4 2 * sin (314+0) = 5,65 sin314t А.

Комплексная мощность цепи:

S = U*I = 127,3ej30( 4 = 509,2 ej30( = 440,9+j254,6 В*А,

где Sист = 509,2 (B*А),

Pист = 440,9 (Вт),

Qист = 254,6 (вар).

Активная Рпр и реактивная Qпр мощности приемников:

Рпр = I21* R1 + I24 *R2 = 415,25+26,6 = 441,9 Вт;

Qпр = I21*XL1 - I23*XC1 + I24*XL2 - I24*XC2 = 415,6 – 160,24 + 25,2 – 87=253,6

Баланс мощностей выполнился:

Pист = Рпр; Qист = Qпр.

440,9=441,9; 254,6=253,6  КР 2 - 530105.01.05.11.03.02. ПЗ Лист   23  

Напряжения на элементах схемы замещения цепи:

UAF = II1* XL1= 4,1*24,963 = 102,3 B;

UEB = I1* R1 = 4,1*25 = 102,5 B;

UAB = I3* XC1 = 4*10,015 = 40,06 B;

UBC = I4* XL2 = 0,795*39,94 = 31,75 B;

UAD = I4* R2 = 0,795*50 = 39,75 B;

UCD = I4* XC2 =0,795*42,75 B.

Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости. Выбираем масштаб: МI = 1А / см, МU = 10 В / см.

Определим длины векторов токов и напряжений:

II = II1=II2=4,1/1=4,1 см;

II3 =4/1=4 см;

II4=0,795/1=0,795 см;

UEB =102,5/10=10,2 см;

UBA =32,4/10=3,2 см;

UAF =102,35/10=10,2 см;

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке. Так, вектор тока I3=4e j11,2(А повернут относительно оси (+1) на угол (11,20) и длина его II =4 см, вектор тока I4 =0,795 e-j75,6(А повернут относительно оси (+1) на угол (-75,60) и длина его II4 = 0,795 см, вектор тока I = 4,1 А повернут относительно оси (+1) на угол (00) и длина его II= 4,1 см.  КР 2 - 530105.01.05.11.03.02. ПЗ Лист   24  

2.1.1 Расчет однофазных электрических цепей методом контурных токов.

Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений. Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые контуры) и введением для каждого контура — ячейки своего тока — контурного тока, являющегося расчетной величиной.

Итак, в заданной цепи (рисунок 16) можно рассмотреть два контура — ячейки и ввести для них контурные токи. Контурные токи условно обозначим как i1 и i2.

Решим полученную систему методом подстановки.

E=i1*Z1+Z3*(i1+i2)+i1*Z2;

0=i2*Z4+Z3*(i2-i1).

E=i1*(Z1+Z2+Z3)-i2*Z3;

0=i2*(Z4+Z3)-i1*Z3.

E=i1*(Z1+Z2+Z3)-i1*Z3*Z3/(Z4+Z3);

I1=E/(Z1+Z2+Z3-Z3*Z3/(Z4+Z3);

i1=127,3ej30(/25+24,963e j90(+10,015e j90(-(10,015e j90()2/10,015e j90(+50,68e –j3,2(=

=127,3e j30(/25+34,97e j90( - 100,3e j180(/(50,6-j2,83+0+j10,015)=

=127,3e j30( /25+34,97e j90( - 100,3e j180(/(50,6+j7,185)=

=127,3e j30( /25+34,97e j90( - 100,3e j180(/51,1e j8,08(=  КР 2 - 530105.01.05.11.03.02. ПЗ Лист   28  

=127,3e j30( /(25+34,97e j90( - 1,96e j171,92()=127,3e j30(/(44,36 + j35,25)=

=127,3e j30(/44,36e j53,38( =2,87e –j23,38( (A);

i1=I1=I2

i2=i1*Z3*/(Z4+Z3)= 2,87e –j23,38( * 10,015e j90(/(2,87e –j23,38( + 10,015e j90()=

=28,74e j66,62(/(50,6+j2,8+j10,015)= 28,74e j66,62(/(50,6+j12,85)=

= 28,74e j66,62(/ 52,198e j14,2( = 0,55e j52,42( (A);

i2=I4

Т.к. I3=i1 - i2

I3 = 2,87e -j23,38( - 0,55e j52,42( =2,634 - j1,139 - 0,34 - j0,44 =2,294+j1,92=

=2,99e –j39,9(

2.1.2 Расчет однофазных электрических цепей, применяя законы Киргофа.

Метод узловых и контурных уравнений основан на применении первого и второго законов Кирхгофа. При расчете данным методом произвольно задаем направление тока в ветвях I1, I2, I3, I4. Рисунок 17

 КР Т1102.00.05.11.03.03.ПЗ Лист   29  

Составим систему уравнений на основании законов Кирхгофа.

I2=I3+I4=0;

E=I1*Z1+I3*Z3+I2*Z2;

0=I4*Z4-I3*Z3.

E=Z1*(I3+I4)+I3*Z3+I3*Z2+I4*Z2; I4=I3*Z3/Z4;

0=I4*Z4-I3*Z3.

E=Z1*(I3+I3*Z3/Z4)+I3*Z3+I3*Z2+Z2*(I3*Z3/Z4);

E=I3*(Z1+Z2+Z3+Z3/Z4*(Z2+Z1));

I3=E/(Z3+Z1+Z2+Z3/Z4*(Z2+Z1));

I3=127,3e j30 ( /(10,015 e j90 (+25+24,963 e j90 ( +0,197e j93,2 ( *(24,96e j90 (+25))=

=127,3e j30(/(34,978 e j90(+25+4,743e j183,2(+4,95e j93,2()=127,3e j30(/(j39,66+19,99)=

=127,3 e j30 ( /44,9 e j63,25 ( =2,83 e –j33,25 ( (A);

I4=2,83 e –j33,25 ( *10,015 e j90 ( /50,68 e -j3,2 ( =0,56 e j59,95 ( (A);

I1=I2=2,83 e –j33,25 ( +0,56 e j59,95 ( =2,37-j1,55+0,28+j0,48=2,65-j1,07=

= 2,2942 *1,922 * e –jarctg(1,07/2,65) =2,86e –j21,99 ( (A);

 КР Т1102.00.05.11.03.03.ПЗ Лист   30  

2.2.2 Расчёт трёхфазных цепей переменного тока символическим методом.

Строгий аналитический расчет трехфазной цепи производится символическим методом , т.е. в комплексной форме.

Выразим в комплексной форме фазные напряжения:

UA=Uф=220*e j 0( В;

UB=Uф*e –j120(=220*e –j12 0( В;

UC=Uф*e j120(=220*e j12 0( В.

Выразим сопротивление фаз в комплексной форме:

ZA= RA-jXCA=(36-j48) (Ом);

ZB= jXLB-jXCB=j20-j65=(-j45) (Ом);

ZC= jXLC=j50 (Ом).

Переведем комплексные сопротивления фаз из алгебраической формы в показательную.

ZA=36-j48= (362+482)*e j arctg(-48/36)=60*e j arctg(-1,3)=60*e –j 53,1 Ом,

где ZA=60 Ом;(A= -53,1(;

ZB=-j45=45*e –j 90( Ом,

где ZB=45 Ом;(A= -90(;

ZC=j50=50*e j 90( Ом,

где ZC=50 Ом;(C= 90(.

Находим комплексы фазных токов:

IA=UA/ZA=220*e j0(/60*e –j53,1(=3,667*ej53,1( (A),

модуль IA=3,667 А, аргумент (A=53,1( ,

IB=UB/ZB=220*e -j120(/45*e –j90(=4,889*e -j30( (A),

модуль IB=4,889 А, аргумент (B= -30( ,

IC=UC/ZC=220*e j120(/50*e j90(=4,4*e j30( (A),

модуль IC=4,4 А, аргумент (C=30(.

Находим алгебраическую форму записи комплексов фазных токов:

IA=3,667*ej52,4(=3,667*cos53,1(+j3,667*sin53,1(=2,202+j2,932 (A);

IB=4,889*e –j30(=4,889*cos(-30()+j4,889*sin(-30()=4,234-j2,445 (A);

IC=4,4*ej30(=4,4*cos30(+j4,4*sin30(=3,811+j2,2 (A).  КР 2 - 530105.01.05.11.03.03 ПЗ Лист   34  

Вычисляем ток в нейтральном проводе:

IN=IA+IB+IC=2,202+j2,932+4,234-j2,445+3,811+j2,2=

=10,247+j2,687=10,593*ej14,693( (А).

Модуль IN=10,593 А, аргумент (N=14,693(.

Вычисляем мощности фаз и всей цепи:

SA=UA*IA=220*ej0(*3,667*e–j52,4(=806,74*e –j52,4(= (492,229-j637,172) (B*A),

где SA=806,74 B*A;PA=492,229 Вт;QA= -637,172 (вар);

SB=UB*IB=220*e-j120(*4,889*ej30(=1075,58*e –j90(= -1075,58 (B*A),

где SB=1075,58 B*A;PB=-1075,58 Вт;QB= 0 (вар);

SC=UC*IC=220*ej120(*4,4*e-j30(=968*e j90(= j968 (B*A),

где SC=968 B*A;PC=0 Вт;QC= 968 (вар).

S=SA+SB+SC =492,229-j637,172 - 1075,58- j968 = -1427,9+j1129=1820e-j51( (В*А)

где S=1820 (B*A); P = -1427,9 (Вт); Q=1129 (вар).

 КР 2 - 530105.01.05.11.03.03 ПЗ Лист   35  

3 Расчет трехфазных электрических цепей…………………………………..........31

3.1 Расчет трехфазной электрической цепи графоаналитическим

методом……………………………………………………………......31

3.2 Расчет трехфазных цепей символическим методом………………....34

4 Исследование переходных процессов………………………………...................36

Заключение …............………………………………………………………………38

Литература….……...………………………………………………………………..39

 КР 2 - 530105.01.05.11.03.00. ПЗ Лист   3  

2.2 Расчет трехфазной электрической цепи переменного тока.

В цепи, изображенной на схеме (рисунок18), потребители соединены звездой.

Известно линейное напряжение UФ = 220 B и сопротивления фаз: RA = 36 Ом, XLB = 20 Ом, XLC = 50 Ом, XCA = 48 Ом, XCB =65 Ом.

Определить полные сопротивления фаз, фазные токи, активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.

Дано: Uф =220 В, RA=36 Ом,XLВ=20 Ом,

XLC=50 Ом, XCА=48 Ом,

XCB=65 Ом.

Определить: IA, IB, IC, IN, P, Q, S, ZА, ZB, ZС.

2.2.1 Расчёт трёхфазных цепей переменного тока графоналитическим методом.

Т.к. UФ = 220 В, и есть нейтральный провод, то UA = UB = UC =220 B.       

КР 2 - 530105.01.05.11.03.03 ПЗ         Изм Лист № докум Подп Дата   Разраб. Лупачик   Исследование трёхфазных цепей переменного тока. Лит. Лист Листов  Провер. Гончаров    у   31 5       ГГПК гр. АЭП-5  Н.котр.       Утв. Гончаров      

Вычислим фазные сопротивления:

ZA = RA?+ XCA? = 36 – J48 = 60 (Ом),

tg (А = XCA /RА = 48/36=1,33 , (А = arctg (1,33)=53?

Вфазе A ток отстаёт от напряжения на 53?

ZB= XLB ? - XCB ? = 400 – 4225 = 45 (Ом)

(В = - 90?

Вфазе B ток отстаёт от напряжения на 90?

ZС = XLС = 50 (Ом),

(С =90?

Вфазе С ток опережает напряжение на 90?

Определяим фазные токи:

IA = UA / ZA =220 / 60 = 3,67 (A) ?A = 53?

IB = UB / ZB =220 / 45 = 4,88 (A) ?B = 90? ;

IC = UC / ZC =220 / 50 = 4,4 (A) ?C = -90?

Чтобы вычислить ток в нейтральном проводе нужно построить векторную диаграмму цепи.МI=1 А/CM .

IIA=IА/MI=3,67/1= 3,67 см.

LIB=IB/MI=4,88/1= 4,88 см.

LIC=IC/MI=4,4/1= 4,4 см.

Ток в нейтральном проводе равен геометрической (векторной) сумме фазных токов:

IN=IA+IB+IC

Измерив длинну вектора IN,находим ток IN=IIN+MI

IN=10,5*1=10,5 A.  КР 2 - 530105.01.05.11.03.03 ПЗ Лист   32  

Определим активные мощности фаз:

PA=UA*IA*cos(A=220*3,67*cos(59()=483,99 Вт,

PB=UB*IB*cos(B=220*4,89*cos90(=0 Вт,

PC=UC*IC*cos(C=220*4,4*cos(-90()=0 Вт.

Активная мощность трехфазной цепи:

P=PA+PB+PC=483,9+0+0 = 483,9 Вт

Определим реактивные мошности фаз:

QA=UA*IA*sin(A=220*3,67*sin59(= 691,45 (вар),

QB=UB*IB*sin(B=220*4,8*sin90(= 1075,5 (вар),

QC=UC*IC*sin(C=220*4,4*sin(-90()= -968 (вар).

Реактивная мощность трехфазной цепи:

Q=QA+QB+QC= - 691,45+1075,5 – 968 = 799 (вар).

9) Вычислим полную мощность каждой фазы и всей цепи:

SA=UA*IA =220*3,67 = 806,6 (В*А);

SB=UB*IB=220*4,89 = 1075,8 (В*А);

SC=UC*IC=220*4,4 = 968 (В*А);

S= P2+Q2 = 17238+638401 =900,39 (В*А).  КР 2 - 530105.01.05.11.03.03 ПЗ Лист   33  

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В курсовой работе мы рассчитывали цепи постоянного и переменного тока, закрепляли навыки, полученные за весь курс изучения ТОЭ. Решение таких задач широко применяется в наше время, когда электротехника за последнее десятилетие сделала большой рывок в будущее.

Следует, что на производстве нужны хорошие специалисты, которые действительно знают свое дело, кем мы и собираемся стать.

      

КР 2 - 530105.01.05.11.03.00. ПЗ         Изм Лист № докум Подп Дата   Разраб. Лупачик   ЗАКЛЮЧЕНИЕ Лит. Лист Листов  Провер. Гончаров    у   38 1       ГГПК гр.АЭП-5  Н.котр.       Утв. Гончаров      

ЛИТЕРАТУРА

ЕСКД – М.: Общие требования к текстовым документам. ГОСТ 2.105 – 95, с. 36.

Попов В.С. Теоретические основы электротехники. – М.: Атомоэнергоиздат, 1990, с. 560.

Данилов И.Д., Иванов П.М. Общая электротехника с основами электроники. – М.: Высшая школа, 1989, с. 488.

Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники. – М.: Атомоэнергоиздат, 1981, с. 487.

      

КР 2 - 530105.01.05.11.03.00. ПЗ         Изм Лист № докум Подп Дата   Разраб. Лупачик   ЛИТЕРАТУРА Лит. Лист Листов  Провер. Гончаров    у   39 1       ГГПК гр.АЭП-5  Н.котр.       Утв. Гончаров      

Министерство образования Республики Беларусь

Гродненский государственный политехнический колледж

Специальность: 2-530105 «Техник электрик».

Специализация: 2-530105.01 «Автоматизированный электро привод».

КУРСОВАЯ РАБОТА

по предмету: "Теоретические основы электротехники"

Расчёт и анализ электрических цепей

РАСЧЁТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Выполнил: Лупачик А.Д.

Проверил: Гончаров А.А.

2003

 

1