">
Прикладные науки Технология
Информация о работе

Тема: Автоматизированные станочные системы

Описание: Анализ исходного задания. Формализация поставленной задачи. Анализ и синтез систем автоматического регулирования соотношения углов поворота двигателей металлорежущего станка. Скорректированная линейная система автоматического регулирования.
Предмет: Прикладные науки.
Дисциплина: Технология.
Тип: Курсовая работа
Дата: 16.08.2012 г.
Язык: Русский
Скачиваний: 7
Поднять уникальность

Похожие работы:

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

(ТулГУ)

Кафедра “Автоматизированные станочные системы”

Методические указания

к контрольно-курсовой работе по курсу

ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ

для подготовки бакалавров по направлению 230100

"Информатика и вычислительная техника"

Тула 2011

Разработали: д.т.н., проф В.С. Сальников

Заведующий каф. АСС:

д.т.н., проф. А.Н. Иноземцев

Редактор:

Регистратор:

Оформитель:

Содержание В ведение..........................................................….....……………................... 4  1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНО-КУРСОВОЙ РАБОТЫ..............................……….......... 4  2. ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-КУРСОВОЙ РАБОТЫ.................................………......... 4  3. ТРЕБОВАНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ

КОНТРОЛЬНО-КУРСОВОЙ РАБОТЫ............................................................……………... 5  4. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РАБОТЫ К ЗАЩИТЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ЕЕ

РЕЗУЛЬТАТОВ..................................................................……………….... 11  5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНШИЮ ОТДЕЛЬНЫХ ЭТАПОВ КОНТРОЛЬНО-КУРСОВОЙ РАБОТЫ....................…………………………..... 12  5.1. Анализ исходного задания. Формализация поставленной задачи………. 12  5.2. Анализ устойчивости исходной САР……………………………..……..... 13  5.3. Анализ качества регулирования САР…………………………….……..... 20  5.4 Построение области устойчивости скорректированной системы……….   6. Список литературы по курсу……………………..………………………...    Приложения……………………..…………………………………………...   

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания определяют цель, задачи и организацию контрольно-курсовой работы (КР); требования к содержанию и объему КР, оформлению текстовой части и графической документации, порядок представления проекта к защите и оформление ее результатов.

Выполнение требований настоящих указаний обязательно как для студентов, так и для руководителей КР.

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНО-КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Целью контрольно-курсовой работы является закрепление, углубление и обобщение знаний, полученных студентом при изучении курса "Теория автоматического управления"; развитие навыков применения теоретических положений при решении инженерных задач по специальности, в частности, приобретение инженерных навыков в выборе корректирующих устройств, алгоритмизации и решении задач проектирования систем автоматического управления.

В процессе выполнения контрольно-курсовой работы ставится конкретная инженерная задача анализа и синтеза системы автоматического управления. Студент должен самостоятельно выполнить все основные этапы работы, используя современные достижения теории автоматического управления.

2. ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Выполнение работы начинается с анализа задания и изучения настоящих методических указаний.

В процессе выполнения работы студенту предоставляются консультации. Он должен в соответствии с графиком являться к руководителю не реже одного раза в две недели. Контрольно-курсовая работа выполняется по графику, который доводится до сведения студентов одновременно с выдачей контрольно-курсового задания.

На восьмой неделе кафедра составляет и доводит до сведения студентов график их защиты перед комиссией.

За неделю до указанного в графике срока зашиты, студент обязан предоставить оформленную работу руководителю для заключения о ее соответствии заданию и требованиям к оформлению.

В случае если руководитель сделает вывод о невозможности допуска студента к защите контрольно-курсовой работы, последний обязан переработать материал в соответствии с замечаниями и вновь представить его на заключение.

3. ТРЕБОВАНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНО-КУРСОВОЙ РАБОТЫ.

Необходимо, чтобы решаемые в рамках контрольно-курсовой работы задачи были составной частью более общей темы, разрабатываемой студентом в рамках нескольких контрольно-курсовых работ и проектов по специализации, например, таких как “Математика” “Физика”, “Электроника и микропроцессорная техника систем управления” и др.,. Это позволит студенту усвоить комплексный подход к решению взаимосвязанных задач проектирования той или иной системы управления более высокого уровня.

3.1. Основные этапы контрольно-курсовой работы

Одним из первых вопросов, подлежащих рассмотрению в контрольно-курсовой работе, является формализация поставленной задачи.

На основе анализа формализованной задачи необходимо определить класс систем, к которым относится предлагаемая для расчета система, и перейти к изучению литературы, посвященной решению задач данного класса. В результате обзора литературы должен быть выбран метод расчета системы и соответствующая ему форма представления ее математической модели.

На основе выбранного метода проводится анализ динамических и статических свойств исходной системы автоматического управления (САУ), который включает в себя исследование устойчивости и качества системы.

При оценке качества исходной системы следует иметь в виду, что на данном этапе расчета системы нет необходимости знать точную кривую переходного процесса в системе, а требуется лишь оценить основные показатели функционирования системы, например статическую и динамическую ошибки и перерегулирование. При изложении результатов расчета следует уделять внимание физической сущности процессов, протекающих в системе и их связи с параметрами системы и условиями работы.

На основе анализа исходной САУ ставится задача улучшения ее качества. Необходимо иметь в виду, что коррекция - процесс творческий и его эффективность зависит от многих субъективных и объективных причин. Важным этапом при этом является оценка влияния ее отдельных элементов на свойства всей системы, а также выявление всех управляющих и возмущающих воздействий на объект управления и условий его работы.

В результате такого анализа допускается замена ряда функциональных элементов системы, например безынерционными звеньями, с целью уменьшения ее порядка.

После этого выбирается способ включения корректирующего устройства, а если возможно, то и его структура (в учебных целях предлагается ограничиться последовательными корректирующими устройствами).

После того как определена передаточная функция последовательного корректирующего устройства, выбирается его электрический аналог, и рассчитываются параметры, номиналы которых должны соответствовать ГОСТам на электрические элементы.

Системы с управлением по отклонению могут быть существенно улучшены, если в них дополнительно к сигналу, пропорциональному ошибке, ввести сигналы по действующим на систему основным возмущениям. Основными будем считать такие воздействия, которые вызывают наибольшие составляющие ошибки. В предлагаемых в контрольно-курсовой работе заданиях это, как правило, нагрузка на исполнительные органы САУ. Системы, использующие дополнительные связи по возмущающему воздействию, называют системами с компенсирующими связями.

Следующим этапом выполнения работы является расчет таких связей. При этом следует учесть, что компенсирующая связь на устойчивость системы, работающей по отклонению, не влияет, что позволяет рассматривать задачу обеспечения заданной точности относительной выходных параметров, по которым вводятся компенсирующие воздействия, независимо от задачи обеспечения заданной степени устойчивости. В этом случае можно проводить расчет систем с комбинированным управлением последовательно: сначала в системе с управлением по отклонению обычными методами достигаются требуемые степень устойчивости и точность относительно управляющих воздействий, а затем вводится компенсирующая связь относительно основных возмущений.

Завершает расчет скорректированной линейной системы автоматического регулирования (САР) построением области устойчивой работы системы в плоскости ее параметров. Такими параметрами, как правило, являются коэффициент усиления усилителя системы и постоянные времени наиболее инерционных ее элементов. Качество систем оценивается по кривой переходного процесса от входного воздействия. На этом этапе, особенно при построении переходных процессов в системе, целесообразно использовать машинные методы исследования, базирующиеся на цифровом моделировании. Следует, однако, отметить, что вычислительную технику можно эффективно использовать только в сочетании с приближенными аналитическими методами, обладающими большой наглядностью и легко проверяемыми результатами.

По окончании расчетов составляется заключение, в котором следует привести аргументированный инженерный анализ полученных решений, позволяющих наиболее рационально обеспечить необходимые показатели качества скорректированной системы.

Примерные сроки выполнения этапов контрольно-курсовой работы следующие:

– анализ задания на контрольно-курсовую работу, изучение методических указаний по контрольно-курсовому проектированию и рекомендуемой литературы - одна неделя;

– формализация поставленной задачи и анализ не скорректированной системы автоматического управления - одна неделя;

– выбор способа включения и расчет корректирующего устройства системы. Выбор и расчет электрического аналога - одна неделя;

– расчет устройства, компенсирующего действие возмущения на систему, и выбор его электрического аналога - одна неделя;

– анализ скорректированной системы. Построение областей устойчивости и переходных процессов в системе - одна неделя;

– анализ полученных решений и оформление записки контрольно-курсовой работы -одна неделя;

– компоновка листа графической часта - одна неделя;

– подготовка к защите контрольно-курсовой работы - одна неделя.

3.2. Задание на контрольно-курсовую работу.

Задание на контрольно-курсовую работу оформляется на типовом бланке (приложение 1) и подписывается руководителем. Соответствующая заданию принципиальная электрическая схема системы автоматического управления оформляется студентом в соответствии с требованиями ЕСКД.

Задание на контрольно-курсовую работу содержит наименование темы, постановку задачи и исходные данные.

3.3. Требования к содержанию и оформлению

расчетно-пояснительной записки.

Расчетно-пояснительная записка должна иметь примерно следующее содержание:

Титульный лист (приложение 2).

Оглавление.

3. Задание на контрольно-курсовой проект.

4. Расшифровка буквенных обозначений, употребляющихся в тексте.

5. Введение.

6. Математическая постановка задачи и обоснование выбора метода анализа САУ.

7. Анализ исходной системы автоматического управления (по устойчивости, быстродействию и поточности).

8. Обоснование выбора метода синтеза корректирующего устройства.

9. Синтез корректирующего устройства.

10. Выбор электрического аналога и расчет его номиналов.

11. Синтез компенсирующего устройства.

12. Анализ скорректированной САУ (Построение областей устойчивости и переходных процессов в системе).

13. Заключение с оценкой практической целесообразности и простоты понятых решений.

14. Список использованной литературы.

Расчетно-пояснительная записка должна содержать не более 40 страниц рукописного текста на листах белой писчей бумаги формата А4 (210 х 297 мм), быть оформлена в соответствии с ГОСТ 2.105-68 ЕСКД и подписана студентом на последнем листе. Все страницы текста должны быть пронумерованы, нумеруются все рисунки, графики, таблицы и формулы.

Рисунки и таблицы выполняются непосредственно на листах записки, графики - на миллиметровке в формате А4, а затем подшиваются к записке.

Результаты моделирования должны быть приведены в виде машинных документов (распечаток).

При выполнении вычислений расчетная формула приводится сначала в общем виде, затем после подстановки в нее численных значений и, наконец, результат с указанием размерности.

Расшифровка символов, входящих в формулу, должна быть приведена непосредственно под формулой (если они не были введены ранее).

При использовании литературных источников (например, при выборе

расчетной формулы т.д.) обязательно делается ссылка на источник в квадратных скобках.

3.4. Требования к содержанию и оформлению графической части контрольно-курсовой работы.

Графическая часть контрольно-курсовой работы должна состоять из одного листа

формата А1 (ГОСТ 2.301.68), который делится на четыре части формата АЗ,

содержащие следующие чертежи:

1) принципиальную электрическую схему скорректированной САУ (с включенными корректирующим и компенсирующим устройствами);

2) структурная схема САР с корректирующими и компенсирующими устройствами;

3) логарифмические частотные характеристики исходной и скорректированной системы и корректирующего устройства (процедура синтеза).

4) результаты анализа скорректированной САУ (область устойчивости, графики переходных процессов).

Графическая часть контрольно-курсовой работы должна быть оформлена в соответствии с действующими стандартами ЕСКД.

4. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РАБОТЫ К ЗАЩИТЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ЕЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Защита работы проводится перед комиссией, состав которой утверждается кафедрой. Перед защитой к указанному в задании сроку студент представляет контрольно-курсовую работу на заключение руководителю. Заключение руководителя должно быть подписано и указана дата возврата работы студенту. После этого работа направляется на рецензию. Рецензент по представленным студентам материалам проставляет оценку по графической части, расчетно-пояснительной записке, соответствию требованиям ГОСТов, обоснованности разработки и общую оценку.

При подготовке к защите контрольно-курсовой работы студент составляет доклад, рассчитанный на 5 - 10 минут. В докладе должна быть сформулирована поставленная задача, изложена пути и методы ее решения, полученные результаты. По результатам доклада, ответам на вопросы и представленной работе проставляются соответствующие баллы: за рецензию до 5-ти баллов; за доклад – до 20-ти, за защиту – до 35-ти; за контрольно-курсовую работу –до 40-ка. Все оценки за контрольно-курсовую работу включая итоговую заносятся в ведомость, а итоговая кроме этого проставляется в зачетную книжку студента.

После каждого дня защиты листы графического материала и расчетно-пояснительные записки защищенных контрольно-курсовых работ сдаются председателем комиссии на хранение ответственному на кафедре лаборанту.

5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНО-КУРСОВОЙ РАБОТЫ

5.1. Анализ исходного задания. Формализация поставленной задачи.

Исходные данные для выполнения контрольно-курсовой работы включают в себя принципиальную электрическую схему исходной САУ, таблицу параметров, входных сигналов, возмущений и требуемых показателей качества. Очень важно определить класс САУ, к которой относится исходная система, для чего следует, исходя из уяснения физической сущности процессов, протекающих в системе, выяснить принцип организации управления, характер основных воздействий на систему, возможные режимы работы. На этом этапе одним из основополагающих моментов является определения класса рассматриваемой системы: статическая или астатическая.

Пример.

Пусть требуется перейти от содержательного описания принципиальной электрической схемы САР соотношения скоростей приводов главного движения и подачи металлорежущего станка (рис.1).



Рис.1. Принципиальная электрическая схема САР соотношения скоростей приводов главного движения и подачи металлорежущего станка

Принципиальная схема такой САР содержит следующие функциональные элементы (рис. 2):

- собственно объект управления - двигатель постоянного тока (Д2), управляемый по цепи якоря;

усилительно-преобразовательные элементы - электронный усилитель (У2) и тиристорный регулятор (ТР);

- суммирующий элемент: электронный усилитель (У1);

- измерительные устройства - тахогенераторы (G1 с R1 и G2 с R2);

- задающее (входное) воздействие – скорость вращения ПГД (1;

- входное воздействие Uзад в данном случае определяет требуемое значение разности скоростей приводов главного движения и подачи металлорежущего станка (в дальнейшем прием Uзад=0 –это не нарушит общности рассуждений)

Очевидно, цель системы - поддерживать с определенным качеством заданное технологическим регламентом соотношение скоростей вращения ПГД и привода подачи, например в режиме обработки фасонных поверхностей. В течение процесса управления задающий (управляющий) сигнал на входе системы (1- зависит от нагрузки на валу двигателя ПГД Д1, то есть не является величиной неизменной. Величины моментов сопротивления на валах двигателей зависят от режимов обработки и параметров заготовки. Они представляют для системы регулирования возмущающие воздействия. Для упрощения дальнейших выкладок целесообразно предположить, что возмущающее воздействие действует только на двигатель подачи Д2, так как он отслеживает изменение скорости ПГД.



Рис.2. Функциональная схема САР соотношения скоростей приводов главного движения и подачи металлорежущего станка

Предполагается, что параметры функциональных элементов системы постоянны во времени. На основании функциональной схемы и типа входного сигнала можно сделать вывод, что система управления соотношением скоростей приводов металлорежущего станка организована по замкнутому циклу на основе отрицательной обратной связи, находится в классе обычных систем и относится к системам автоматического регулирования и является статической. Стационарность свойств системы во времени и ее одномерность показывают, что ее расчет может быть проведен методами классической теории управления, которые для простых одномерных стационарных систем доведены до инженерных методик.

Реальная система всегда содержит нелинейности. Например, привод не всегда может обладать теми динамическими возможностями, которыми он должен был бы обладать по линейной теории, в виду проявления ограничений величины подводимых энергоносителей или его мощности, то есть возникают нелинейности типа насыщение. Аналогичный эффект можно наблюдать и на электронных усилителях, так как их линейная зона превышает уровень полезного сигнала, как правило, всего в 1,5 - 2 раза. При малых входных сигналах, когда их уровень лежит в пределах зоны нечувствительности усилителя или тахогенератора, линейная модель также не адекватна реальной системе. Очевидно, в этих условиях правильным было бы выбрать нелинейную модель, как наиболее полно отражающую процессы, протекающие в системе. Однако это приведет к резкому усложнению расчетов и потере некоторой наглядности необходимой, в частности для учебных целей.

В большинстве практически случаев, благодаря правильному выбору параметров элементов систем, влияние нелинейностей несущественно и основные свойства реальной системы можно изучить и предсказать, пользуясь ее линейной моделью. Поэтому, учитывая, что она описывает основной (наиболее вероятный) режим работы системы, ее можно принять как основную для синтеза систем слежения и стабилизации в окрестности рабочего режима. После чего, когда линейная САР будет разработана, если необходимо исследовать ее поведение в режимах малых и больших входных сигналов.

Очень важно исследовать возможность описания системы линейной моделью, что позволяет существенно упростить расчеты. Для этого следует обратиться, к математическому описанию функциональных элементов системы в различных режимах ее работы. Очевидно, что рассматриваемую систему (рис.1) в режиме нормальной эксплуатации, когда система отслеживает изменение скорости ПГД, заданной технологическим регламентом, модель системы можно считать линейной, так как все функциональные элементы допускают линеаризацию в отклонениях. Учитывая, что математическим аппаратом классической теории управления являются операционное исчисление и преобразование Фурье, структурную схему системы целесообразно представить в передаточных функциях (рис. 3).



Рис. 3. Структурная схема САР соотношения скоростей приводов главного движения и подачи металлорежущего станка

Формализация системы в виде структурной схемы позволяет проанализировать прохождение сигнала через элементы схемы и допускает хорошую физическую интерпретацию процессов, протекающих в системе управления.

Таким образом, в контрольно-курсовых работах и в рассматриваемом примере, в частности, за основную принимается линейная модель. Описание функциональных элементов систем широко представлено в литературе [1 - 4]. Структурная схема САР соотношения скоростей приводов главного движения и подачи металлорежущего станка, учитывающая вид передаточных функций линейных элементов, приведена на рис. 4.



Рис. 4. Уточненная структурная схема САР соотношения скоростей приводов главного движения и подачи металлорежущего станка

На основании анализа исходных данных, если численные значения постоянных времени элементов отличающиеся друг от друга (более чем на два порядка), может быть понижен порядок исходной системы без ухудшения ее динамических характеристик. В рассмотренном примере такими постоянными могут быть, например ТТР тиристорного регулятора или ТЯ двигателя.

В заключение этого этапа часто бывает удобным привести структурную схему системы к схеме с единичной обратной связью, так как методики инженерных расчетов применяются именно к таким системам. Поскольку обратная связь жесткая, то перенесение звена из обратной связи в прямую цепь соответствует лишь изменению масштаба представления выходной величины. Ей в данном случае будет являться измеряемая с помощью датчика выходная переменная системы – скорость привода подач.

В рассматриваемом примере САР соотношения скоростей приводов главного движения и подачи металлорежущего станка после переноса тахогенератора в прямую цепь выходной переменной системы является уже напряжение с его выхода, и структурная схема принимает вид, показанный на рис. 5.



Рис. 5. Преобразованная структурная схема САР соотношения скоростей приводов главного движения и подачи металлорежущего станка

Интересно отметить, что если в САР, представленная на рис. 1, датчики скорости – тахогенераторы заменить на датчики угла поворота, то она переходит в класс астатических систем. Такая система реализуется в станках токарной группы с системами ЧПУ, например в режиме резьбонарезания или в режиме ручного управления от маховичка. В этом случае структурная схема системы может быть представлена в следующем виде (см. рис. 6).



Рис. 6. Структурная схема САР слежения за соотношением углов поворота приводов главного движения и подачи металлорежущего станка

В результате формализации задачи в пояснительной записке на основе содержательного анализа исходной схемы должны быть приведены аргументированная классификация системы, обоснован выбор типа математической модели, описание ее функциональных элементов и, если это возможно, ее упрощение.

5.2. Анализ устойчивости исходной САР.

Основным моментом анализа исходной САР является установление факта устойчивости системы. Если она неустойчива, то она только по этой причине уже требует коррекции. При устойчивой исходной САР требуется проверка удовлетворения динамических и точностных требований предъявляемых к ней.

Для оценки устойчивости систем используются алгебраические критерии Гурвица и Рауса и частотные методы Михайлова и Найквиста. Принцип всех критериев основан на анализе корней характеристического уравнения, на наличие нулевых и действительных корней, а также комплексных корней, имеющих положительную действительную часть.

Критерий Гурвица.

Формулировка критерия: система автоматического регулирования устойчива, если все коэффициенты однородного дифференциального уравнения замкнутой системы имеют одинаковый знак, а все определители Гурвица больше нуля. Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

.(1)

Для коэффициентов уравнения (1) составляют квадратную матрицу, содержащую n строк и m столбцов. По диагонали от левого верхнего до правого нижнего углов выписывают все коэффициенты от an-1 до a0. Каждую строчку дополняют коэффициентами с убывающими слева направо индексами так, чтобы чередовались строки с нечетными и четными индексами. В случае отсутствия данного коэффициента и если его номер больше п или меньше нуля, на его месте проставляют нуль.

.(2)

Определители Гурвица составляют по следующему правилу (в соответствии с пунктирными линиями):

;(3)

;(4)

.(5)

Последний (n-ый) определитель включает всю матрицу (2), но он может быть выражен через предпоследний определитель Гурвица ((n-1):

.(6)

Так как в устойчивой системе (n-1> 0, то положительность последнего определителя сводится к положительности свободного члена характеристического уравнения a0.

В рассмотренном выше примере передаточная функция разомкнутой системы слежения за соотношением углов поворота приводов главного движения и подачи (рис. 6) имеет следующий вид:

.(7)

Для этого случая передаточная функция замкнутой системы

,(8)

где – коэффициент усиления разомкнутой системы.

Характеристическое уравнение имеет вид

.(9)

Пусть параметры системы имеют следующие значения: КУ1=1.0; КУ2=10; КТР=10; КД=1.26 рад/с(В ; КДос=1.0 В/рад; ТТР=0.003с; ТЯ=0.05с; ТМ=0.15с. Тогда Кр=126 с-1.



В соответствии с критерием Гурвица его определители соответственно равны

 ;







Поскольку третий и четвертый определители системы меньше нуля, то замкнутая система не устойчива.

Критерий Михайлова.

Вектор Михайлова, построенный на основании характеристического уравнения замкнутой системы (1) заменой р = j(, описывает на комплексной плоскости годограф Михайлова.

.(10)

Формулировка критерия: система автоматического регулирования устойчива, если годограф Михайлова начинается при (= 0 на положительной действительной полуоси и с увеличением частоты от 0 до ( проходит в положите льном направлении (против часовой стрелки) последовательно, нигде не обращаясь в нуль, п квадрантов (п –порядок дифференциального уравнения системы).

Проверим полученное ранее заключение о не устойчивости системы рис.6 с помощью критерия Михайлова. В соответствии с (9)

.(11)

Подставляя в (11) соответствующие числовые значения получим



На основании полученных зависимостей можно построить годограф Михайлова на комплексной плоскости (рис.7)



Рис.7. Годограф Михайлова для системы слежения за соотношением углов поворота приводов главного движения и подачи

Из анализа поведения годографа видно, что нарушена последовательность обхода квадрантов. Он не прошел через 2-й квадрант, хотя порядок системы равен 4. Это подтверждает ранее полученное заключение о неустойчивости рассматриваемой системы.

Критерий Найквиста.

Отличие частотного критерия Найквиста перед критерием Михайлова является то, что он позволяет судить об устойчивости замкнутой автоматической системы регулирования по характеристикам разомкнутой системы и может быть применен для систем с транспортным запаздыванием без поправок и дополнений.

Формулировка критерия: система автоматического регулирования, устойчивая или нейтрально устойчивая в разомкнутом состоянии, устойчива в замкнутом состоянии, если годограф комплексной частотной характеристики (АФХ) разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до ( не охватывает на комплексной плоскости точку с координатами (-1; j0) или охватывает ее на угол k(, где k число корней в правой полуплоскости комплексной плоскости. Для неустойчивой в разомкнутом состоянии системы формулировка критерия несколько сложнее и здесь не рассматривается.

Комплексная частотная характеристика системы может быть получена путем замены р = j( в передаточной функции разомкнутой системы. Она представлена следующим образом

.(12)

Для системы с передаточной функцией (7)

.

Тогда для алгебраической формы записи годографа



На основании полученных выражений любым из известных методов, например с помощью пакета программ Mapl или в ручную, можно построить в комплексной плоскости соответствующий годограф (см. рис. 8). Диапазон изменения частоты следует выбирать исходя из значений постоянных времени, например 1/Т1<(<1/T3.

Из анализа годографа Найквиста видно, что он охватывает точку с координатами (-1, j0). Это подтверждает ранее полученное заключение о неустойчивости рассматриваемой системы.



Рис.8. Годограф Найквиста для системы слежения за соотношением углов поворота приводов главного движения и подачи

Критерий, основанный на логарифмических

частотных характеристиках

В практике расчета простых одномерных стационарных систем, являющихся объектом исследования данной контрольно-курсовой работы, широкое распространение получили инженерные методы, основанные на использовании логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) [1 - 3, 5 - 8]. Эти методы позволяют в процессе синтеза корректирующего устройства определить как его структуру, так и параметры. Они снабжены большим количеством удобных номограмм, графиков и зависимостей, позволяющих быстро производить приближенный анализ и синтез линейных САУ.

Пусть, например, требуется провести анализ исходной системы (рис.5), например, с помощью частотного метода, основанного на логарифмических частотных характеристиках системы [6]. Передаточная функция разомкнутой системы примет вид

(13)

Пусть параметры системы имеют следующие значения: КУ1=1.0; КУ2=10; КТР=10; КД=1.26 рад/с(В ; КДос=1.0 В/рад; ТТР=0.003с; ТЯ=0.05с; ТМ=0.15с. Тогда Кр=126 .

Построенная в асимптотах ее логарифмическая амплитудно- фазо-частотная характеристика (рис. 9) позволяет сделать вывод, что система минимально-фазовая с разомкнутой частью, находящейся в близи границы устойчивости, запасы по модулю и фазе отсутствуют L1((). Это требует проведения соответствующей коррекции. Интересно заметить, что уменьшение коэффициента усиления до Кр=12 приводит ее в устойчивое состояние (L2(()) с запасами по модулю (L=15.6 дБ и по фазе (= 32°. Однако, как будет показано ниже (п. 5.2) в результате этого снижается точность регулирования до с0=1(1+Кр)=0.077, что является совершенно не допустимым.



Рис. 9. Логарифмические частотные характеристики исходной разомкнутой системы в асимптотах

Несколько более высокую точность позволяет получить построение ЛАЧХ с помощью прикладных пакетов программ, например Mapl, для статической системы с Кр=126 см. рис.10.



Рис. 10. Логарифмические частотные характеристики исходной разомкнутой системы

5.3. Анализ качества регулирования САР.

Пользуясь ЛЧХ, по номограмме (рис. 11) может быть определена вещественная частотная характеристика замкнутой системы.



Рис. 11. Номограмма для определения вещественной частотной характеристики замкнутой системы

Известны и алгебраические приемы, позволяющие сравнительно просто с достаточной точностью построить вещественную частотную характеристику (ВЧХ) замкнутой системы [5]. Для этого используется передаточная функция замкнутой системы, для статической системы с передаточной функцией (13)

,(14)

где – коэффициент усиления разомкнутой системы.

Ее частотная характеристика имеет следующий вид:

.(15)

После соответствующих преобразований



и, выделив действительную часть, получим выражение для вещественной частотной характеристики (ВЧХ) замкнутой системы

(16)

Она позволяет оценить качество системы по характеристикам переходного процесса. Для рассматриваемого примера статической системы с передаточной функцией (13) и Кр=12 ВЧХ представлена на рис. 12.



Рис. 12. Вещественная частотная характеристика исходной замкнутой схемы

С ее помощью осуществляется оценка показателей качества переходного процесса: перерегулирования и длительности переходного процесса

;,(17)

где Р0 – значение ВЧХ при (=0; Рmax, (C – максимальная высота и частота основания низкочастотной трапеции ВЧХ. В данном случае Рmax=1.22, (C=28с-1.

Таким образом, для рассматриваемого примера перерегулирование (=40% и длительности переходного процесса 0,12В тех случаях когда порядок системы не превышает 3-х и передаточная функция не имеет нулей, то достаточно эффективным средством оценки устойчивости и качества САР являются диаграммы Вышнеградского, которые позволяют с наименьшими затратами провести анализ таких систем.

Для астатических систем с типовым наклоном логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) эффективным является применение номограмм качества, которые широко используются в инженерной практике.

Оценка точности САР от суммарного действия управляющих и возмущающих воздействий в установившемся режиме широко освещена в литературе [1-5].

Величина ошибок в установившемся режиме зависит от характера входных воздействий, порядка астатизма системы, ее коэффициента усиления и наибольшей постоянной времени. Таким образом, качество установившегося режима работы определяется параметрами низкочастотной части ЛАЧХ. Для того чтобы максимальные ошибки, возникающие в синтезируемой системе, не превышали заданных допустимых значений, необходимо правильно выбирать параметры низкочастотной части желаемой ЛАЧХ. В общем случае структурная схема любой САР, на которую действует входное воздействие u(t) и возмущение f(t) , может быть представлена в виде схемы, показанной на рис. 13.



Рис. 13. Структурная схема системы автоматического регулирования

В этом случае изображение сигнала ошибки будет иметь следующий вид:

, (18)

где - передаточная функция разомкнутой системы по задающему воздействию u(t); – передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию f(t).

В статическом режиме все воздействия постоянны во времени. Полагая  и , получаем выражение установившейся ошибки

.(19)

Если передаточная функция WPU(p) содержит v интеграторов, а WF(p) имеет k интеграторов, то система обладает астатизмом v-го порядка по задающему воздействию и (v-k)-го порядка по возмущающему воздействию.

При v=k статическая ошибка равна нулю, то есть система является астатической по возмущающему и задающему воздействиям. Когда хотя бы одно из воздействий меняется с постоянной скоростью или постоянным ускорением, то возникает динамический установившийся режим.

Например, при  и  установившаяся динамическая ошибка

.(20)

Если  и , то

. (21)

При гармоническом входном воздействии (например, качке) возникает вынужденный установившийся гармонический режим работы. В этом режиме при  и  ошибка будет иметь вид:



; ,(22)

где emax - амплитудное значение ошибки; (- фаза сигнала ошибки.

При оформлении данного этапа контрольно-курсовой работы необходимо:

–дать аргументированное обоснование выбора метода анализа;

–привести необходимые выкладки при исследовании устойчивости и оценке точности САР в установившемся режиме;

–произвести сравнительную оценку качества исходной САР с требуемыми показателями.

Таблица 2.

Ошибки в типовых режимах работы САР Вид входного

сигнала

Тип системы

  Статическая

Астатическая

1-го порядка

Астатическая

2го порядка

 

  

0  

 

(  

0

  

( 

(

  

     

6. Список литературы по курсу

6.1. Основная литература

1. Теория автоматического управления /Под общ.ред. А.В.Бессекерского. - М.: Высшая школа, 1975. -678 с.

2. Теория автоматического управления /Под общ.ред. А.В.Нетушела. - М.: Высшая школа, 1968. -424 с.

3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука. 1972. -736 с.

4. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. - М.: Наука. 1971. -744 с.

5. Шарин Ю.С., Якимович Б,А, Тулаев Ю,И. Проектирование элементов и систем автоматизированного производства. –М.:Машиностроение.-1995.-112с.:ил.

12.2. Дополнительная литература

1. Пугачев М. В. Теория автоматического регулирования. - М.: Высшая школа, 1965. -378 с.

2. Комплексная автоматизация производства Волчкевич Л.И. и др. -

М.: Машиностроение, 1983. - 270с.

3. Основы автоматизации управления производством. Под. ред. И.М. Макарова. -

М.: Высшая школа, 1983. - 504с.

Приложение 1

Минобрнауки России

ФГОБУ ВПО Тульский государственный университет

Механико-технологический факультет

кафедра «Автоматизированные станочные системы»

Задание № К-06-02на контрольно-курсовую работу по курсу

«Основы теории управления»

Студент Сидоров И. И. группа 622181

Тема контрольно-курсовой работы: “Анализ систем автоматического регулирования соотношения углов поворота двигателей металлорежущего станка”



п/п Параметры звеньев системы управления Воздействия Требования   1,6 2 3 4 8 1 2 1 2 3 4   КД1,Д2 КУ КТР ТТР КДВ ТЯ ТМ КФ ТФ UЗ(t) Хвозм С1 С2 tпп (   В/мм - - с Рад/Вс с с - с В  c-1 c-2 c %  1 1 5 2 0,008 1,5 0,02 0,1 1,0 0,08 1,0 0,5 0,01  1,5 20  

Задание выдано « ________» ____________ 2011 г.

Задание выдал ________________

Задание получено « ____» ____________ 2011 г. ________________

Приложение 2

Минобрнауки России

ФГОБУ ВПО Тульский государственный университет

Механико-технологический факультет

кафедра «Автоматизированные станочные системы»

КОНТРОЛЬНО-КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу:

«ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ»

“Анализ и синтез систем автоматического регулирования соотношения углов поворота двигателей металлорежущего станка”

студента 3-го курса дневного отделения

группы 622181

Работу выполнил: // Сидоров И. И.

Руководитель работы // Петров П. П.

Оцека:

Тула-2011