">
Прикладные науки Технология
Информация о работе

Тема: Математическое моделирование электронных систем

Описание: Содержание лекционных занятий. Моделирование и расчет электростатических полей. Движение одиночных заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Особенности моделирования сильноточных пучков. Алгоритмы численных решений уравнений матфизики двух типов.
Предмет: Прикладные науки.
Дисциплина: Технология.
Тип: Реферат
Дата: 16.08.2012 г.
Язык: Русский
Скачиваний: 24
Поднять уникальность

Похожие работы:

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УТВЕРЖДАЮ:

Декан физико-технического факультета

Профессор Сысун В.И. ______________


«____» __________ 2008 г.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

по дисциплине «Математическое моделирование электронных систем»

Для специальностей: 210101 «Физическая электроника», 010701 «Физика», 230102 «Автоматизированная система обработки и управления», 200106 «Информационно-измерительная техника и технологии», 020301.65 «Геология»

ГОС ВПО по направлению: 140400 «Техническая физика», 010700 «Физика», 230100 «Информатика и вычислительная техника», 020301.65 «Геология», утвержден МО РФ 27.03.2000.

Курс 3

Семестр 2

Лекции 34 часа Экзамен во 2 семестре  Практические (семинарские) занятия Нет  Лабораторные занятия 34 часа Зачет во 2 семестре  Курсовая работа (проект) по дисциплине нет  Количество контрольных работ нет  Всего часов 68  Самостоятельная работа (часов) 72  Итого трудозатрат на дисциплину (для студента) 140 часов  

2007–2008 г. г.

Рабочая программа составлена на основании авторской программы, одобренной учебно-методической комиссией Физико-технического факультета ПетрГУ 02.02.2000г. протокол № 14.


Рабочая программа обсуждена и одобрена на заседании кафедры электроники и электроэнергетики 07.11.07 протокол № 5.

Составители: профессор, д.ф-м.н., Сысун В.И., ст. преподаватель Путролайнен В..В.

Зав. кафедрой

В. И. Сысун

1. Предисловие

Целью дисциплины является формирование знаний по методам математического моделирования и численным методам расчета физических объектов на примере объектов физической электроники. Это моделирова-ние и расчет электрических и магнитных полей в технических устройствах, движения в них одиночных и пучков заряженных частиц, моделирование плазмы и задач, приводящих к уравнению теплопроводности. Рассматрива-ются также методы статистического моделирования Монте-Карло на примерах прохождения частиц через вещество, решения уравнения Пуассона, поиска глобальных экстремумов и решения интегралов, модели-рования систем массового обслуживания , качества и надежности изделий.

В результате изучения дисциплины студенты должны знать: принципы моделирования и построения алгоритмов решения рассмотренных задач, а также принципы реализации этих алгоритмов на ЭВМ. Должны уметь: выбрать подходящую модель задачи, составить алгоритмы ее расчета, составить программу расчета, самостоятельно произвести все необходимые вычисления на ЭВМ, представить результаты в наглядном виде и сделать соответствующие выводы.

Дисциплина базируется на знаниях, полученных при изучении предшествующих дисциплин: математический анализ, дифференциальные и интегральные уравнения, высшая алгебра и дискретная математика, методы математической физики, общая физика, теоретическая механика и электро-динамика, вычислительная техника и программирование, алгоритмические языки. Полученные знания используются в последующем при выполнении курсовых проектов и расчетных заданий по спецдисциплинам, в самостоятельной научно-исследовательской работе и при выполнении дипломной работы. Данная дисциплина является одной из дисциплин, обеспечивающей непрерывную подготовку по использованию средств вычислительной техники.

2. Содержание дисциплины.

2.1. Содержание лекционных занятий.

2.1.1. Введение - 2 часа.

Определение математического моделирования, особенности моделиро-вания физических объектов. Физическая и математическая модель явления

(детерменированные и вероятностные модели, аналитические, численные и имитационные методы решения). Назначение математического моделирования, его структура и этапы.

2.1.2. Моделирование и расчет электростатических полей - 6 часов.

Основные соотношения для вектора напряженности. Скалярный потенциал. Определение потенциала по заданному распределению зарядов. Уравнение Пуассона и Лапласа. Граничные условия на поверхностях проводников и диэлектриков. Основная задача электростатики. Примеры аналитического расчета распределения потенциала.

Построение разностных аппроксимаций уравнения Пуассона в декартовой и цилиндрической системах координат. Общий метод решения разностного уравнения Пуассона. Метод прогонки в одномерном и двумерном случае. Понятие о методе циклической редукции и спектральном методе. Итерационные методы решения разностного уравнения Пуассона, простейший итерационный метод, метод последовательной верхней релаксации, метод переменных направлений. Некоторые упрощения для уменьшения числа итераций. Аппроксимация граничных условий при несовпадении границы с узлами.

2.1.3. Моделирование магнитных статистических полей - 4 часа.

Уравнение Максвелла. Векторный потенциал. Определение магнитной индукции и векторного потенциала по распределению токов. Пример аналитического расчета магнитного поля (поле кругового кольца с током). Скалярный потенциал магнитного поля в области вне тока. Выражение скалярного потенциала через телесный угол, под которым виден контур тока, примеры (поле на оси кругового витка, поле на большом расстоянии от контура).

Получение уравнения (типа Пуассона) для координат векторного потенциала и магнитного потока. Метод конечных элементов (вариацион-ный) решения уравнения для проекций векторного потенциала магнитного поля.

2.1.4. Движение одиночных заряженных частиц в электрическом и

магнитном полях - 6 часов.

Общие уравнения движения в декартовой и цилиндрической системах координат. Теорема Буша. Модифицированные уравнения движения. Пример: движение электронов в цилиндрическом магнетроне. Условия касания анода.

Параксиальные уравнения движения заряженных частиц. Уравнение траектории. Релятивистские уравнения движения. Интегрирование урав-нений движения. Тонкая линза. Преломление траектории. Фокусное расстояние. Электростатические линзы.

Магнитные линзы. Фокусное расстояние тонкой линзы. Азимутальное смещение. Толстая магнитная линза. Магнитная линза в виде катушки с экраном. Длинная магнитная линза. Пример рассеивающей магнитной линзы.

2.1.5. Особенности моделирования сильноточных пучков - 2 часа.

Приближенный учет кулоновского поля в методе трубок тока.

Модель крупных частиц моделирования сильноточных пучков. Алгоритм расчета напряженности электрического и магнитного поля. Ограничение тока пространственным зарядом.

2.1.6. Моделирование плазмы методом крупных частиц - 3 часа.

Типы моделей частиц. Алгоритмы расчета. Отдельные этапы метода частица-сетка. Задание начального состояния. Методы распределения заряда по ячейкам сетки. Вычисление потенциала и напряженности поля. Схемы интегрирования во времени.

2.1.7. Моделирование газоразрядной и полупроводниковой плазмы

уравнениями для моментов функции распределения - 3 часа.

Уравнение непрерывности, движения и потока тепла. Диффузное приближение. Амбиполярная диффузия. Положительный столб газового разряда при средних давлениях.

2.1.8. Моделирование полупроводниковых структур - 2 часа.

Плотность тока. Концентрация носителей. Подвижность. Уравнение непрерывности. Рекомбинация носителей. Уравнение Пуассона. Граничные условия.

2.1.9. Алгоритмы численных решений уравнений матфизики

параболического и гиперболического типа - 2 часа.

Задачи, приводящие к нестационарному уравнению теплопроводности. Разностные схемы для одномерного и многомерного уравнения теплопроводности. Метод дробных шагов. Волновое уравнение Явная и неявные разностные схемы. Условия устойчивости.

2.1.10. Статистическое моделирование - 4 часа.

Общая схема и особенности метода статистических испытаний Монте-Карло. Получение случайных чисел с равномерным распределением. Моделирование дискретных и непрерывных случайных величин. Моделирование решения уравнения Пуассона для потенциала, задача прохождения нейтрона сквозь пластину, вычисление кратных интегралов, поиск глобальных экстремумов, моделирование систем массового обслуживания, расчет качества и надежности изделий.

ВОПРОСЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

“МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ»

-

1. Статистическое моделирование. Общая схема и особенности метода статистических испытаний Монте – Карло.(88-89 стр.)

2. Построение случайных чисел с равномерным распределением. Моделирование дискретных и непрерывных случайных величин.(89-94 стр.)

3. Статистическое моделирование. Моделирование решения уравнения Пуассона. Вычисление кратных интегралов.(94-100)

4. Моделирование переноса частиц методом Монте – Карло.(95-98)

5. Метод факторизации (прогонки) решения разностного уравнения Пуассона.(18-19)

6. Интеграционные методы решения разностного уравнения Пуассона. Упрощение решений (решение на последовательности сеток, разбиение пространства на подобласти.(23-28)

7. Моделирование магнитных статистических полей. Векторный потенциал. Определение магнитной индукции и векторного потенциала по распределению токов.(29-31)

8. Пример аналитического расчета магнитного поля кругового кольца с током.(36-37)

9. Метод конечных элементов (вариационный) решения уравнений для проекций векторного потенциала магнитного поля.32-34

10. Общее уравнение движения одиночных зараженных частиц в электрическом и магнитном полях. Теорема Буша. Модифицированные уравнения движения.(41-42)

11. Параксиальные уравнения движения заряженных частиц.(42-43)

12. Движение электронов в цилиндрическом магнетроне. Условие касания анода.

(47-48)

13. Электростатические линзы. Типы линз. Преломление траекторий заряженных частиц в параксиальном приближении.(48-49)

14. Тонкая линза. Преломление траекторий. Фокусное расстояние. Толстая линза.(49-51)

1. Введение, Задачи, структура и этапы математического моделирования.

15. Электростатическое поле. Определение потенциала по заданному распределению зарядов. Уравнение Пуассона. Граничные условия на поверхности проводников и диэлектриков.(10-13)

16. Особенности моделирования сильноточных пучков. Приближенный учет кулоновского поля в методе трубок тока. Движение пучка в канале, свободном от внешних полей.(54-56)

17. Модель крупных частиц моделирования сильноточных пучков. Уравнения движения.(56-58)

18. Моделирование плазмы методом крупных частиц. Типы моделей частиц. Алгоритмы расчета.(59-63)

19. Отдельные этапы метода частица – сетка. Задание начального состояния. Методы распределения заряда по ячейкам сетки. Вычисление потенциала и напряженности поля.(63-66)

20. Методы решения разностных уравнений Пуассона. Метод фактеризации (прогонки).(16-18)

21. Разностные схемы для нестационарных уравнений типа «теплопроводности».(81-84)

22. Моделирование полупроводниковых структур. Плотность тока. Концентрации носителей. Подвижность.(73-79)

23. Уравнения непрерывности. Рекомбинация носителей. Уравнение Пуассона. Граничные условия.(79-80)

24. Моделирование магнитных статистических полей. Векторный потенциал. Определение магнитной индукции и векторного потенциала по распределению токов.(29-32)

25. Пример аналитического расчета магнитного поля кругового кольца с током.

26. Общие уравнения движения одиночных заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Теорема Буша. Модифицированные уравнения движения.(41-42)

27. Параксиальные уравнения движения заряженных частиц.(42-43)

28. Особенности моделирования сильноточных пучков. Приближенный учет кулоновского поля в методе трубок тока.

29. Модель крупных частиц моделирования сильноточных пучков. Уравнения движения. Учет собственного электрического и магнитного поля пучка.(56-59)

30. Моделирование плазмы методом крупных частиц. Типы моделей частиц. Алгоритм расчета.(59-63)

31. Отдельные этапы метода частица – сетка. Задание начального состояния. Методы распределения заряда по ячейкам сетки. Вычисление потенциала из напряженности поля.

32. Статистическое моделирование. Поиск глобальных экстремумов (задачи оптимизации).(100-102)

33. Моделирование систем массового обслуживания. Простейшие схемы расчета качества и надежности изделий.(102-103)

2.2. Содержание практических занятий.

2.2.1. Составление и реализация численных алгоритмов инженерно-физических расчетов электрических и магнитных полей и траекторий движения в них заряженных частиц на языках Паскаль, Cu.

2.3. Содержание лабораторных занятий.

2.3.1. Ознакомление с составом и работой персональных ЭВМ. Составление и отладка программ и проведение расчетов по программам, реализующим основные численные методы моделирования электрических и магнитных полей и траекторий движения заряженных частиц.

Задания для лабораторных занятий для студентов.

ЗАДАНИЕ 1

Рассчитать распределение электрического потенциала внутри электростатической линзы. Внутренний диаметр электродов D=2см, длина L=3см. Зазор между электродами 1мм. Потенциалы U1=100В, U2=200В. Построить эквипотенциальные линии в осевом сечении с шагом 10В. Потенциал внутри электродов на расстоянии 1.2D от центра считать равным потенциалу соответствующего электрода.



ЗАДАНИЕ 2

Рассчитать распределение электрического потенциала внутри электростатической линзы. Внутренний диаметр электродов D=2см, длина крайних электродов L=3см.,а центрального 1см. Зазор между электродами 1мм. Потенциалы электродов U1=100В, U2=150В. Построить эквипотенциальные линии в осевом сечении с шагом 10В. Потенциал внутри крайних электродов на расстоянии 1.2D от края, обращённого к центру, считать равным потенциалу соответствующего электрода.



ЗАДАНИЕ 3

Рассчитать распределение электрического потенциала внутри электростатической линзы. Внутренний диаметр электродов D1=2см, D2=3см, длина L=5см. Сдвиг торцов 1см. Потенциалы электродов U1=0В, U2=100В. Построить эквипотенциальные линии в осевом сечении с шагом 10В. Потенциал внутри электродов на расстоянии 1.2D от края внутреннего электрода считать равным потенциалу соответствующего электрода.



ЗАДАНИЕ 4.

Рассчитать распределение потенциала внутри системы образованной двумя уголковыми электродами. Длины сторон каждого электрода 9 и 10см. Потенциалы электродов U1=0В, U2=10В. Построить эквипотенциальные линии с шагом 1В.



ЗАДАНИЕ 5

Рассчитать распределение электрического потенциала внутри области, образованной двумя прямоугольными электродами. Расстояние между сторонами d1=2см, d2=1см. Потенциалы электродов U1=150, U2=250В. Поле на расстоянии d1+d2 от угла считать однородным. Построить эквипотенциальные линии с шагом 10В.



ЗАДАНИЕ 6

Рассчитать поле квадруполя образованного четырьмя параллельными стержнями диаметром 1см. Расстояние между центрами противоположных стержней 4см. Потенциалы электродов U1=100В, U2=-100В. Построить эквипотенциальные линии с шагом 20В.



ЗАДАНИЕ 7.

Рассчитать распределение потенциала внутри системы состоящей из двух плоских параллельных электродов и плоской диафрагмы с круглым отверстием диаметром 1см. Диафрагма расположена посередине межэлектродного промежутка равного 2см. Толщиной диафрагмы можно пренебречь. Потенциалы электродов U1=0B, U=100B. На расстоянии 3d от оси поле считать однородным. Построить эквипотенциали с шагом 10В.



ЗАДАНИЕ 8

По параллельным металлическим стержням протекает суммарный ток I. Количество стержней N. Стержни расположены равномерно по окружности радиуса R, диаметр каждого стержня d. Составить программу расчёта составляющих магнитной индукции Br и B( в секторе между двумя соседними стержнями с радиусом от R до 2R.



ЗАДАНИЕ 9.

Посередине межэлектродного промежутка d=2см образованного двумя плоскими параллельными электродами установлен длинный электрод квадратного сечения (1х1см). Рассчитать распределение потенциала в промежутке. На расстоянии 3d от центра стержневого электрода поле считать однородным. Потенциалы электродов U1=0B, U2=50B, U3=100B. Построить эквипотенциальные линии с шагом 10В.



ЗАДАНИЕ 10.

Рассчитать индукцию магнитного поля катушки квадратного сечения в области (а x а) осевого сечения от правого края катушки. Параметры катушки: количество витков - 100, ток - 10А, наружный диаметр - а=6см, внутренний диаметр - в=4см, толщина - d=1см.



ЗАДАНИЕ 11

Электрон с энергией соответствующей потенциалу U1 влетает в электростатическую линзу параллельно оси на расстоянии p=2мм от неё. Рассчитать траекторию электрона. Внутренний диаметр цилиндрических электродов линзы 2см,длина 3см. Зазор между электродами 1мм. Потенциалы электродов U1=500В, U=1000В.



ЗАДАНИЕ 12

Электрон с энергией соответствующей потенциалу U1 влетает в электростатическую линзу параллельно оси на расстоянии p=2мм от неё. Рассчитать траекторию электрона. Внутренний диаметр цилиндрических электродов линзы 2см,длина крайних 3см, среднего 1см. Зазор между электродами 1мм. Потенциалы электродов U1=500В, U=1000В.



ЗАДАНИЕ 13

Электрон с энергией соответствующей потенциалу U1 влетает в электростатическую линзу параллельно оси на расстоянии p=2мм от неё. Рассчитать траекторию электрона. Внутренний диаметр цилиндрических электродов линзы 2см и 3см, длина каждого 5см. Внутреннее смещение электродов 1см. Потенциалы электродов U1=500В, U=1000В.



ЗАДАНИЕ 14.

Составить программу расчёта траектории электрона в обращённом магнетроне. Рассчитать потенциал анода обращённого магнетрона при токе отсечки. Потенциал катода Uк=0В. Индукция магнитного поля 0.1Тл. Радиус катода 3см, радиус анода 1см.



ЗАДАНИЕ 15.

Рассчитать индукцию магнитного поля дисковой катушки в области (а x а) осевого сечения от правого края катушки. Параметры катушки: количество витков - 20, ток - 1кА, наружный диаметр - а=10см, внутренний диаметр - b=2см, толщина - d=4мм.



ЗАДАНИЕ 16.

Рассчитать индукцию магнитного поля системы из двух соосных соленоидов в области (4 x 4см) осевого сечения от правого края. Параметры соленоидов: количество витков - 100, ток - 10А, диаметр внешнего соленоида - а=3см, диаметр внутреннего - b=4см, длина - d=10см. Ток в соленоидах течёт в противоположных направлениях. Толщиной витков можно пренебречь.



ЗАДАНИЕ 17

Составить программу расчёта траектории электрона в аксиальном магнитном поле Bz длинного соленоида. Электрон начинает движение из точки лежащей на оси, под углом ( и начальной скоростью Vо. Рассчитать траектории для Vо=108см/сек,Bz=0.1 Тл, и (=10 и 30 град.

ЗАДАНИЕ 18.

Составить программу расчёта сопротивления металлического цилиндра с удельной проводимостью ( длиной l и радиуса R. Токоподводы подключены к торцам цилиндра через круглые контактные площадки радиуса r. Рассчитать сопротивление цилиндра в зависимости от отношения r/R.

ЗАДАНИЕ 19

Составить программу расчёта распространения тепла в полупространство от теплового источника радиуса r и температурой То. Результаты должны выводится в виде графиков осевого и радиального распределения температуры через заданное количество шагов.

ЗАДАНИЕ 20.

Рассчитать траекторию движения электрона в поле магнитной линзы (открытая катушка квадратного сечения). Начальная скорость электрона 107 см/сек, прицельный радиус 2мм. Параметры катушки внутренний диаметр 2см, наружный диаметр 4см, толщина 1см, число витков - 100, ток - 1А.

ЗАДАНИЕ 21.

В бесконечно длинный соленоид радиусом R и погонным числом витков n соосно вставлен сердечник из меди диаметром r (R>r). В момент t=0 включается ток i0 Промоделировать процесс проникновения магнитного поля в сердечник. Рассчитать характерное время процесса. Индуктивностью катушки пренебречь.

ЗАДАНИЕ 22.

Рассчитать радиальное распределение напряженности магнитного поля в плоскости X0Y от проводника с током соосным с осью Z. Проводник цилиндрической формы состоит из двух частей. При Z>0 радиус проводника r, а при Z<0 - R.

ЗАДАНИЕ 23.

Рассчитать распределение индукции магнитного поля внутри бесконечной конструкции, состоящей из соосных дисковых катушек. Внутренний диаметр катушек - 2см, наружный - 5см, расстояние между катушками - 5см, число витков - 10, ток в катушке - 10А.Численные и графические данные выводить только для одного полупериода пространственного распределения.

ЗАДАНИЕ 24.

Рассчитать распределение индукции магнитного поля между двумя соосными полубесонечными однослойными соленоидами с диаметрами 10 и 20см, расположенными на расстоянии 20см друг от друга. Ток и число витков на метр в обоих соленоидах одинаковы. и равняются 10А и 1000в/м.

ЗАДАНИЕ 25.

Рассчитать распределение индукции магнитного поля внутри катушки спцециальной формы (см. схему). Диаметр внутреннего витка 10см, наружного 20см, ток в катушке 100А. Угол альфа равняется 45 градусов.

Плотность тока в каждом витке считать однородным.



ЗАДАНИЕ 26.

Имеется куб, у которого 5 граней изнутри зеркальные
с коэффициентом отражения 0,9 (остальные 10% света поглощаются).
К 6-й грани приклеен фотоумножитель, оптический контакт
идеальный. Внутри куба равномерно по всему обему происходят
вспышки света. Какая доля света в среднем попадает в фотоумножитель ?
Допустимая относительная ошибка 1%.

ЗАДАНИЕ 27.


Имеется толстый слой снега (толщину можно считать бесконечно
большой), начальная температура снега -5 градусов.
Температура наружного воздуха резко (мгновенно) понизилась
до -20 градусов.
3.1. Через сутки опять потеплело: температура наружного воздуха
мгновенно повысилась до -5. На какой глубине минимальная
температура была -15 градусов ?
3.2. Пусть теперь потепление не наступало, зато одновременно
с похолоданием пошел снег с интенсивностью 288 мм/сутки.
Температура снежинок -20 градусов. На какой первоначальной
глубине в течение неограниченного периода снегопада минимальная
температура была -15 градусов ?
Допустимая ошибка 0,5 см.

ЗАДАНИЕ 28.

Составить программу преобразования полутоновых изображений с градацией 256

формате bmp в бинарное. (Форматы графических файлов)

3. Литература

Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука. 1985. 333с.

Мулярчик С.Г. Численное моделирование микроэлектронных структур. Минск: Университетское. 1989. 368с.

Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир. 1987. 640с.

Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука. 1978. 592с.

Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука. 1982. 296с.

Дополнительная литература

1. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука. 1982. 256с.

Чернецкий В.И. Математическое моделирование стохастических систем.

Петрозаводск. 1994.

Чернецкий В.И. Математическое моделирование динамических систем. Петрозаводск. 1996.