">
Прикладные науки Технология
Информация о работе

Тема: Исследование методов синтеза регуляторов

Описание: Краткие теоретические сведения. Определение значения коэффициентов П регулятора, ПИД регулятора. Модальное управление.. Краткие теоретические сведения. Использование MatLab в модальном управлении. Дифференциальная составляющая в формуле. Задача модального синтеза.
Предмет: Прикладные науки.
Дисциплина: Технология.
Тип: Курсовая работа
Дата: 22.08.2012 г.
Язык: Русский
Скачиваний: 58
Поднять уникальность

Похожие работы:

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

КАФЕДРА №31

КУРСОВАЯ РАБОТА
ЗАЩИЩЕНА С ОЦЕНКОЙ

РУКОВОДИТЕЛЬ      должность, уч. степень, звание  подпись, дата  инициалы, фамилия   ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
 ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ  по дисциплине: Теория автоматического управления      РАБОТУ ВЫПОЛНИЛА СТУДЕНТ ГР.          подпись, дата  инициалы, фамилия  

Санкт-Петербург
2012

Содержание

стр.

Исследование ПИД-Регуляторов.

Краткие теоретические сведения.

Определение значения коэффициентов П регулятора

Определение значения коэффициентов ПД регулятора

Определение значения коэффициентов ПИД регулятора

Модальное управление.

Краткие теоретические сведения.

Использование MatLab в модальном управлении

Список литературы

1. Исследование ПИД-Регуляторов.

1.1 Краткие теоретические сведения.

Классическая схема управления с единичной отрицательной обратной связью показана на рис.1.

Рис. 1. Управление с отрицательной обратной связью

Назначение регулятора системы заключается в коррекции динамических свойств объекта управления с помощью управляющего сигнала u(t) так, чтобы реальный выходной сигнал y(t) как можно меньше отличался от желаемого выходного сигнала g(t). Регулятор вырабатывает управление, используя ошибку регулирования е(t)=g(t)-y(t).

Для оценки динамических свойств системы часто рассматривается реакция на единичное ступенчатое воздействие. Переходный процесс должен отвечать заданным показателям качества, к которым относятся время переходного процесса, перерегулирование и колебательность. Могут быть также использованы интегральные оценки качества переходного процесса.

ПИД-регулятор (пропорционально-интегро-дифференциальный) получили самое широкое распространение при управлении производственными и технологическими процессами. Основное уравнение имеют вид:

,(1)

где -константы, выбираемые в процессе проектирования. С их помощью удаётся обеспечить соизмеримость отдельных слагаемых формулы(1).

Дифференциальная составляющая в формуле(1) позволяет повысить быстродействие регулятора, предсказывая будущее поведение процесса.

Интегральная составляющая в формуле(1) призвана ликвидировать статические ошибки управления, поскольку интеграл даже от малой ошибки может быть значительной величиной, вызывающей реакцию регулятора.

Хотя ПИД-регулятор представляет собой систему второго порядка, его можно успешно применять для управления процессами, имеющими более высокий порядок. Это вызвано возможностью аппроксимации многих систем высокого порядка системами второго порядка.

На практик часто используются упрощённые версии ПИД-регулятора – П-, И-, ПД- и ПИ-регуляторы, описываемые соответственно формулами:

(2)

(3)

(4)

(5)

При большом значении коэффициента усиления П- и И- регуляторы ведут себя как двухпозиционное реле. Существует инженерный подход к синтезу ПИД-регуляторов – методика Зиглера-Николса, которая предполагает следующие шаги:

Коэффициенты kd и ki устанавливаются равными нулю, а коэффициент kp увеличивается до тех пор, пока система не потеряет устойчивость.

Предельное значение kp обозначается как ku, а период автоколебаний как pu.

Значения коэффициентов ПИД-регулятора рассчитываются по формулам:

kp = 0.6(ku,ki = 1.2((ku/pu),kd = 3(ku(pu /40,

1.2. Определение значения коэффициентов П регулятора

.



Рис. 2. Схема П регулятора

>> k=0

k =

0

>> plot(tout, simout)

>> grid

k=14.2305 (из Signal Constant)



Рис. 3. График переходного процесса П регулятора

1.3. Определение значения коэффициентов ПД регулятора



Рис. 4. Схема ПД регулятора

>> k1=0

k1 =

0

>> k2=0

k2 =

0

>> plot(tout, simout)

>> grid

k1=9.4286

k2=1.1508



Рис. 5. График переходного процесса ПД регулятора

1.4. Определение значения коэффициентов ПИД регулятора



Рис. 6. Схема ПД регулятора

>> k1=0

k1 =

0

>> k2=0

k2 =

0

>> k3=0

k3 =

0

>> plot(tout, simout2)

>> grid

k1= 6.3404

k2= 1.3011

k3=- 7.1265



Рис. 7. Более стабильный переходный процесс.

После чего находим численное значение двух других коэффициентов. Зная период сигнала, вычисленный по осциллографу, получаем Т=0.6сек.

Рu=0,4 сек

Rp=K1=50

Ku=0.6* Rp

Кd= 3 Ku Рu /40

Ki=1.2 Ku / Рu

Отсюда

Ku=0.6*50=30

Кd=3*30*0.4/40=0.9

Ki=1.2*30/0.4=90

Подставляя эти значения в нашу схему, получаем осциллограмму вида:



Рис. 8. Полученный переходный процесс ПИД регулятора

2. Модальное управление.

2.1 Краткие теоретические сведения.

Состояние системы – это совокупность таких переменных, знание которых позволяет, при известном входе и известных уравнениях динамики, описать будущее состояние системы и значение ее выхода. Выбор переменных состояния неоднозначен.

Метод пространства состояний достаточно универсален, его можно применять для нелинейных систем многомерных систем. Для начального знакомства с этим подходом ниже рассматриваются линейные одномерные системы (или SISO – Single Input Single Output), уравнения состояний которых имеют следующий общий вид:

(7)

где X(t) – вектор-столбец состояния [n ? 1]; А – матрица коэффициентов объекта [n ? n]; В – матрица входа [n ? 1]; u(t) – сигнал управления; Y – вектор выхода [k ? 1]; С – матрица выхода [1 ? n]; D – матрица влияния входа непосредственно на выход системы [n ? 1] (часто полагают D = 0).

Уравнения состояния SISO – системы в развернутом виде:



Система, описываемая матрицами А и В, является управляемой, если существует такое неограниченное управление u(t), которое может перевести объект из начального состояния X(0) в любое другое состояние X(t).

Для SISO - системы с одним входом и одним выходом вводится понятие матрицы управляемости (размером n ? n):



Если детерминант этой матрицы отличен от нуля, то система управляема.

Модальное синтез предполагает формирование таких обратных связей по состоянию, при которых обеспечивается заданное расположение полюсов замкнутой системы. Модой называется составляющая решения дифференциального уравнения, соответствующая конкретному полюсу.

Расположение полюсов в основном определяет характер переходного процесса в системе. Обычно рассматриваются такие корневые оценки качества переходного процесса, как степень устойчивости и колебательность.

Для оценки быстродействия системы используется понятие степени устойчивости ?, под которой понимается абсолютное значение вещественной части ближайшего к мнимой оси корня (потому что корни, имеющие наименьшую по модулю вещественную часть, дают в переходном процессе наиболее медленно затухающую составляющую).

Время переходного процесса tп можно приближенно оценить по формуле:



Запас устойчивости системы оценивается колебательностью. Система имеет склонность к колебаниям, если характеристическое уравнение содержит комплексные корни ?1,2= -? ± j?. Колебательность оценивается по формуле:

.

Для объекта, заданного уравнениями состояния (7), управление по состоянию описывается выражением:

(8)

где К – вектор коэффициентов обратной связи.

Таким образом, система, замкнутая регулятором, приводится к виду:

(9)

Этому выражению соответствует рис.12, где g(t) – задающее воздействие.



Рис.9. Система с обратной связью

Основная теорема модального управления гласит, что если линейная динамическая система является управляемой, то линейная обратная связь может быть выбрана таким образом, что матрица (А-ВK) будет иметь желаемый спектр (желаемое расположение корней). При доказательстве этой теоремы используется каноническая форма управляемости матриц A и B.



Рис. 10. С использованием матричных блоков

Аккерманом была предложена формула, позволяющая с помощью преобразования подобия перевести модель произвольной структуры в каноническую форму управляемости, определить искомые коэффициенты К, а затем пересчитать полученное решение применительно к исходной структуре.

Формула Аккермана имеет вид:



где ?i – коэффициенты характеристического полинома матрицы (А-ВK).

Таким образом, задача модального синтеза сводится к выбору желаемых корней характеристического полинома замкнутой системы, при которых обеспечиваются заданные параметры переходного процесса, после чего в соответствии со стандартным алгоритмом рассчитываются коэффициенты обратных связей по состоянию.

2.2 Использование MatLab в модальном управлении

В программном комплексе MatLab для формирования модели в пространстве состояний используется функция ss:

>> w1 = ss(A, B, C, D)

где A,B,C,Dматрицы модели.

Из модели в пространстве состояний можно получить ПФ командой:

>> w2 = tf(w1)

И, наоборот, если уже существует модель, заданная ПФ, то ее можно преобразовать в пространство состояний с помощью команды ss:

>> w=tf([2 2],[3 4 1]);

>> w1=ss(w)

Заметим, что одной и той же ПФ могут, вообще говоря, соответствовать разные модели в пространстве состояний, но всем этим моделям соответствует одна и та же ПФ.

Матрица управляемости может быть построена с помощью функции ctrb, которая может вызываться в одном из вариантов:

>> W = ctrb(A, B)

>> W = ctrb(sys)

>> W = ctrb(sys.A, sys.B)

В пакете MatLab имеется функция akcer, с помощью которой можно обеспечить желаемой расположение полюсов одномерной линейной системы (в соответствии с формулой Аккермана):

>> k= akcer(A,B,P)

где А и В – матрицы системы, Р – вектор, задающий желаемое расположение полюсов системы.

Рассмотрим пример. Пусть система описывается матрицами:

  С= [28000 84000 112000]

Желаемые полюса замкнутой системы заданы вектором:

P=[-1 -1 -1]



Рис. 11. Схема использования матричных блоков

Рассчитать значение коэффициентов обратных связей можно с помощью команд

>>A=[-39 -71 -23; 23 40 13; -6.6 -10.7 -3.3];

>> B=[0.028; -0.127; 0.038];

>> C=[28000 84000 112000]

>> P=[-1 -1 -1];

>>K=acker(A,B,P)

K =

-133.835 -269.3955 -78.9144



Рис. 12 Полученный переходный процесс в системе с модальным регулятором.

3. Список литературы

1. Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Теория автоматического управления», Бураков М.В., Полякова Т.Г., Подзорова А.В. Изд.: СПбГУАП, 2006

2. «Микропроцессорные системы автоматического управления», Бесеркерский В.А. Изд.: «Машиностроение», Ленинград, 1988

3. «Теория систем автоматического управления», Бесеркерский В.А., Попов Е.П. Изд.: «Наука», Москва, 1975