">
Физика Теоретическая физика
Информация о работе

Тема: Линии задержки

Описание: Назначение, основные определения и параметры линии задержки. Характеристики и расчеты. Электрическая цепь, запоминающая аналоговый сигнал, а затем повторяющая его на выходе цепи через заданное время. Применение в измерительной и телевизионной технике.
Предмет: Физика.
Дисциплина: Теоретическая физика.
Тип: Курсовая работа
Дата: 11.08.2012 г.
Язык: Русский
Скачиваний: 49
Поднять уникальность

Похожие работы:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Омский государственный университет

им. Ф.М. Достоевского

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ И РАДИОФИЗИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА (I СЕМЕСТР)

Линии задержки

Омск-2012

Содержание

Введение

Назначение линий задержки и их основные характеристики

Основные определения и параметры линии задержки

Полосовые линии задержки

Линии задержки на фазовых звеньях

Линии задержки на фильтрах нижних частот

Расчет линий задержки

Заключение

Приложение

Список литературы

Введение

Длительное время наше общество могло существовать без электричества, но когда оно возникло, это оказалось одним из самых важных событий в мире всего человечества. Все сразу же поменялось в жизни людей, сейчас без электричества не может обойтись ни один человек. В быту электричество получило повсеместное распространение. В реальности, без электричества мы не можем себе приготовить еду, ориентироваться в помещении, посмотреть новости по телевизору, которые нас постоянно интересуют, и конечно же, мы бы не смогли включить наш не заменимый компьютер и войти в интернет. Еще один важный момент, от которого мы очень зависимы – это безопасность, тепло и уют.

При освещении наших домов мы применяем разные виды кабеля. Линии электрических передач выполняются кабелями, их защита возложена на автоматические выключатели и устройства защитного отключения. Это применение специальных кабелей дает максимальную безопасность, гарантию, а также отличное освещение дома. Автоматические выключатели, электрические розетки, кабели и УЗО – это электрические приборы, которые широко используются и в промышленных и в жилых помещениях.

С каждым годом создаются все более инновационные средства управления этим самым электричеством, позволяющие воздавать все более новые средства управления, связи и т.д.

Одним из представителей этих средств и являются линии задержки. В данной работе показаны характеристики и расчеты линий задержки.

Цель работы – показать, что же это такое и для чего они нужны.

1. Назначение линий задержки и их основные характеристики

При решении многих задач техники связи и родственных ей областей возникает необходимость в построении электрической цепи, которая запоминала бы аналоговый сигнал, а затем повторяла бы его на выходе цепи через заданное время. Такие цепи называют линиями задержки.

Электрические ЛЗ являются наиболее распространенным типом, поэтому они и рассматриваются в дальнейшем.

Основные определения и параметры линии задержки

Линней задержки (ЛЗ) называется четырехполюсник (рис. 5.1), в котором происходит задержка входного сигнала на заданное время без искажения его формы.



При включении на входе ЛЗ источника сигнала ЭДС е(t) на выходе появится напряжение:



Где k – вещественная положительная константа, зависящая от схемы ЛЗ, ? – время задержки.

ЛЗ может выполняться в виде единого блока, либо в виде системы с отводами.

Вполне очевидно, что в идеальной ЛЗ должны выполняться условия безыскаженной передачи сигналов, т.е.:



На рис. 1 показаны графики некоторого входного и задержанного неискаженного выходного сигналов при .



Рис. 1

Если изображение е(t) обозначить е(р), то по теореме запаздывания изображение напряжения на выходе ЛЗ:



В общем случае передаточная функция ЛЗ, как и линейного четырехполюсника, представляет отношение двух полиномов



Где  – полином Гурвинца степени n;  – четный или нечетный полином степени m (m?n).

Передаточная функция идеальной ЛЗ не может быть реализована электрической цепью с конечным числом элементов R, L и С (характеристиками идеальной ЛЗ обладает длинная линия без потерь, что и используется в технике СВЧ).

Описание реальной ЛЗ обычно осуществляется в рамках следующих основных характеристик и показателей:

а) Характеристика группового времени  задержки и величина отклонения  характеристики группового времени задержки от идеальной  (рис. 2). В ряде случаев вместо требований к характеристике  задают требования к ФЧХ или к характеристике рабочей фазы (рис. 3).

Рис. 2



Рис. 3

б) АЧХ линии задержки и величина ее отклонения от идеальной.

Из условий безыскаженной передачи сигналов следует, что АЧХ ЛЗ должна быть постоянной величиной в рабочей полосе частот или отклоняться от этого значения на величину не превышающей некоторой заданной константы  (рис. 4).

Рис.4

В ряде случаев при расчете ЛЗ оперируют с логарифмическими единицами, например



Помимо перечисленных характеристик, которые следует считать основными, ЛЗ часто характеризуют рядом дополнительных параметров (чувствительностью ЧХ к воздействию дестабилизирующих факторов, числом отводов, массой и др.)

Задаче синтеза ЛЗ имеет целью спроектировать линейный четырехполюсник, у которого АЧХ в рабочей полосе частот отличается от постоянной величины на не превышающее заранее заданное значение, а функция группового времени задержки  или ФЧХ в этой же полосе частот изменяются также в заранее заданных пределах.

Мерой отклонения реальной и идеальной характеристик при проектировании ЛЗ обычно служит чебышевской критерий близости, т.е.



Если по заданию на проектирование время задержки достаточно велико, то ЛЗ составляют из нескольких одинаковых секций. При этом требуемое время задержки и погрешность аппроксимации характеристик для каждой секции должны быть уменьшены в N (число секций) раз, поскольку при каскадно-согласованном или каскадно-развязанном соединении секций  и  будут суммироваться.

2. Полосовые линии задержки

При решении ряда практических задач возникает необходимость обеспечения заданной величины ГВЗ (требуемого наклона ФЧХ) в диапазоне частот . Решить такую задачу можно, используя низкочастотную линию задержки. Однако, если диапазон частот  уже, чем одна октава, то применение низкочастотной линии задержки нецелесообразно из-за большого числа звеньев (секций), требующихся для получения заданного времени задержки. Лучшие результаты получаются при использовании для этих целей полосовых линий задержки, которые могут быть построены либо на фазовых контурах, либо на однотипных звеньях. Для синтеза полосовых линий задержки ? временем задержки т необходимо найти полином Гурвица, аргумент комплекса которого в полосе частот

близок к прямой:



где ; d0 - постоянный коэффициент, который либо задается, либо выбирается в процессе решения задачи аппроксимации.

Если d0 задан, то задача аппроксимации решается точно таким же образом, что и в случае низкочастотных линий задержки. Для второго случая задачу аппроксимации можно решить, воспользовавшись результатами аппроксимации линейной фазы в области нижних частот.

Пусть имеется полином Гурвица низкочастотного прототипа



корни которого , где k = 1, 2, …, n

В этом обозначении величина  вещественна и принимает как положительные, так и отрицательные значения, а также значения, равные нулю. Причем, если в совокупности корней {} имеется корень с положительным значением , то обязательно будет и корень точно с таким же отрицательным значением .

Существуют два пути образования полиномов Гурвица полосовой линии задержки по известному полиному Гурвица  низкочастотной линии задержки: 1) применение реактансного преобразования частоты; 2) смещение нулей низкочастотных полиномов Гурвица.

Линии задержки на фазовых звеньях

У этого типа ЛЗ полностью снимается проблема АЧХ. Действительно, ОПФ фазового звена имеет вид



Следовательно,





Решая задачу синтеза ЛЗ на фазовых звеньях, необходимо найти такой полином Гурвица , у которого в заданном интервале частот функция  аппроксимировала бы линейную зависимость .

Интервал аппроксимации чаще всего ограничивается полосой частот , что характерно для ЛЗ видеосигналов.

Для того чтобы решение было общим для любых конкретных значений  аппроксимируемой функции  удобно от переменной  перейти к нормированной частоте , где  – нормирующая частота, и нормированному времени 

При этом аппроксимируемая функция переходит в функцию  а интервал аппроксимации – в интервал . Обозначим . Тогда , а аппроксимирующая функция будет иметь вид:



В свою очередь, учитывая свойства реактансных функций последнее выражение можно записать в виде



где ,

Н – некоторая функция.

а) Интерполирование линейной фазы

Для приближенного воспроизведения заданной линейной зависимости  можно применять интерполирование, расположив узлы интерполяции в n равностоящих точках . Такие же значения будут принимать в этих точках аппроксимируемая  и аппроксимирующая функции. Для получения указанных значений под знаком  должны чередоваться ноль и полюс, то есть числитель и знаменатель должны поочередно обращаться в ноль.

В таком случае, например, при четырех узлах интерполирования  и Н > 0, аппроксимирующая функция будет иметь вид



Значение Н можно найти, если потребовать, чтобы в точке  производная функции  совпадала бы со значением производной . В рассматриваемом примере , а при малых

 , то .

Приравняв это значение к единице, получим:



График полученной функции





Рис. 5

Числитель найденной функции  представляет собой нечетную, а знаменатель – четную части комплекса полинома Гурвица. Поэтому





Собственно же полином Гурвица от нормированного переменного  имеет вид



б) Линии задержки с равноволновыми частотными характеристиками

Из рисунка 5 нетрудно заметить, что отклонения аппроксимируемой функции и аппроксимирующей функции между узлами неодинаково. Поэтому найденное методом интерполирования решение, хотя и удовлетворительно воспроизводит заданную зависимость, следует рассматривать как первое приближение, которое затем можно уточнить.

Трифоновым И.И. с помощью ЭВМ была найдена совокупность полиномов Гурвица различных степеней n, у которых функция  аппроксимирует линейную зависимость  с минимальной в смысле Чебышева погрешностью. Например, полином четвертой степени имеет вид



График разности  показан на рисунке 6.



Рис. 6

в) Линии задержки с монотонными частотными характеристиками.

Другим способом аппроксимации фазы является аппроксимация по Тейлору. В этом случае функции  для точки  находятся аналитически и включают в себя так называемые полиномы Бесселя, как разновидность полиномов Гурвица



Полиному Бесселя  степени n соответствует функция , которая в точке  разлагается в ряд

,

где  есть коэффициенты ряда, которые выражаются через функции Бесселя, чем и обусловлено название рассматриваемых полиномов.

На рисунке 7 приведены графики  для нескольких полиномов Бесселя младших степеней, а на рисунке 8 графики , аппроксимирующие постоянное групповое время

 

Рис. 7Рис. 8

Линии задержки на фильтрах нижних частот

В подавляющем большинстве случаев для ЛЗ этого типа используется ФНЧ с фазочастотными характеристиками, близкими к линейной зависимости. ОПФ такой ЛЗ имеет такой же вид, как и у обычного полиномиального ФНЧ:



Рабочая фаза и функция группового времени задержки будут выражаться зависимостями:



В качестве полиномов  на практике могут быть использованы разновидности полиномов Гурвица, например, Бесселя, Трифонова и др.

Если  – полином Бесселя, то характеристика имеет максимально плоский вид (рис. 8).

Схемы пассивной реализации такой ЛЗ имеют лестничную структуру, в которой в продольных ветвях стоят индуктивные элементы, в поперечных – емкостные, а в общее число реактивных элементов равно n.

Полиномы Трифонова обеспечивают наилучшее в смысле чебышевского критерия близости воспроизведение линейной ФЧХ в рабочем диапазоне частот. Естественно, что функция  при этом равноволновый характер не сохраняет.

Наибольшее практическое распространение получили ЛЗ, построенные на полиномиальных ФНЧ бесселевского типа. Основным недостатком, сдерживающим их широкое применение, является достаточно заметная неравномерность характеристики затухания в рабочей полосе частот.

5. Расчет линий задержки

Расчет линий задержки подразделяется на два основных этапа: первый заключается в нахождении передаточной функции, удовлетворяющей заданным требованиям; второй - в выборе схемы реализации и непосредственно в расчете элементов цепи.

В зависимости от целевого назначения линии задержки в основу конструирования передаточной функции могут быть положены различные условия, определяющие требования либо к характеристике группового времени запаздывания (ГВЗ), либо к фазочастотной характеристике (ФЧХ). При этом естественно потребовать, чтобы степень передаточной функция быт минимальна (минимальное число элементов цени).

Из свойств передаточной функции реализуемых цепей следует, что их построение связано с определением соответствующих полиномов Гурвнца. Необходимо обратить внимание на то, что нахождение полиномов Гурвнца но заданным требованиям связано с большой вычислительной работой. Поэтому при расчете линий задержки целесообразно пользоваться уже готовыми полиномами Гурвнца, которые приводятся в таблицах [3,10].

При расчете линий задержки исходными данными являются:

необходимая величина ГВЗ 

максимально допустимое отклонение реальной характеристики, группового времени от заданной 

рабочая полоса частот [0, ].

Порядок расчета заключается в следующем.

По заданным  и  рассчитывается величина  (иногда задается непосредственно).

2)По полученному значению  из табл. 5.4 для
полинома Бесселя различных степеней определяются граничные частоты  на которых отклонения () от единицы не превосходят , и вычисляются отношения , равные действительному времени задержки фазовых контуров.

Выбирается то решение, для которого ?1 при минимальном n. Если данное неравенство не выполняется ни для одного из значений n, то невозможно выполнить заданные требования с помощью одного фазового контура n-го (n = 1 - 10).порядка и для решения необходимо несколько сложных фазовых контуров (несколько секций). При этом конструкция каждой секции выбирается так, чтобы общее число элементов линии было минимальным.

3.После определения полинома Бесселя из таблиц выбираются
коэффициенты и нули, которые затем денормируются.

4. Далее рассчитываются элементы фазового контура.

ПРИМЕР. Рассчитать линию задержки на фазовых контурах с максимально плоской характеристикой при = 8,3 мкс;  = 0,01 (1%); = 100 кГц;

 =1 кОм.

1.Параметр 5 задан.

2. Выберем полином Бесселя 10-й степени из табл. 5.4. Находим, что для выбранного, полинома Бесселя отклонение характеристики ГВЗ от единицы в полосе нормированных частот [0-6,96] не превосходит заданной величины (0,01). Таким образом, максимальное ГВЗ, которое можно обеспечить выбранным полиномом Бесселя 10-й степени в полосе частот до 100 кГц с точностью 1%, вычисляем по формуле



Для получения заданного ГВЗ необходимо взять несколько секций, каждая из которых представляет собой фазовый контур, рассчитанный на основе полинома Бесселя 10-Й степени. Число секций



Его округляем до ближайшего целого числа (N = 4). Если каскадно включить четыре секции, каждая из которых имеет ГВЗ = 22,2 мкс, то общее ГВЗ = 86,8 мкс превосходит заданное. Для его уменьшения выберем другую частоту = < 6.96 из соотношения



В результате



Отметим, что при = 6,54 величина  будет меньше 0,01.

3. Из табл. 5.1выбираем нули полинома Бесселя десятого порядка:



Из условия



определяем нормированную частоту



Денормируем нули полинома.

6.Находим значения элементов мостового фазового контура второго порядка для первой

пары нулей.



Элементы остальных фазовых контуров второго порядка, входящих в состав секции, рассчитываются аналогичным образом. После расчета элементов мостовых фазовых контуров определяются элементы любой из заземленных схем фазовых контуров.

Заключение

Линии задержки находят широкое применение в измерительной и
телевизионной технике, в радиоэлектронике для оптимальной обработки сигналов. В основу их реализации могут быть заложены различные принципы, определяющие вид линий задержки: электрические, электромеханические, пьезоэлектрические, акустические, ультразвуковые и др., по этому они так важны для радиоэлектронных устройств в частности, где и находят свое применение.

На основе вышеизложенного можно понять их принцип работы и способ вычисления их характеристик.

Приложение











Список литературы

1. Белецкий А.Ф. «Теория линейных электрических цепей », Москва 1986.

Белецкий А.Ф. « Линейные устройства аппаратуры связи. Конспект лекций».

Бакалов В.П. «Теория электрических цепей» Москва «Радио и связь», 1998.

Аржанов В.А, Ясинский И.М. «Электрические фильтры и линии задержки», учебное пособие, Омск 2000.

Интернет-ресурсы:

http://эссе.рф - сборник не проиндексированных рефератов. Поиск по рубрикам и теме. Большинство текстов бесплатные. Магазин готовых работ.