">
Физика Теоретическая физика
Информация о работе

Тема: Оптическая структура изображения

Описание: Понятие информации применительно к оптике. Принципы оценки шумов на выходе нескольких преобразовательных звеньев. Шумы на выходе диафрагмирующих звеньев. Изменение отношения сигнал/шум в звене линзового преобразования изображения. Отношение сигнал/шум.
Предмет: Физика.
Дисциплина: Теоретическая физика.
Тип: Лекции и учебные материалы
Дата: 09.07.2012 г.
Язык: Русский
Скачиваний: 18
Поднять уникальность

Похожие работы:

Информационная структура изображения

Понятие информации применительно к оптике

В настоящее время информационные оценки получили широкое распространение, в том числе и при рассмотрении оптических систем и устройств. Так, записывающие материалы для систем памяти, включая оптические и голографические системы, иногда сравниваются между собой по числу бит информации на квадратный сантиметр [1-3], которые могут быть записаны на данном материале. Формируя изображение и оперируя с ним в дальнейшем, мы фактически производим различные операции по передаче и использованию информации об оптических свойствах объекта. Количественная и качественная оценки способности системы передавать информацию об объекте являются определяющими при принятии решения о целесообразности использования этой системы для решения определенной задачи.

В связи с этим важную роль играет информационная структура изображения, тесно связанная с его оптической структурой. Для того, чтобы иметь возможность в дальнейшем оценивать особенности изображающих систем информационными характеристиками, обратимся к тем понятиям теории информации, которые понадобятся для описания светоинформационных систем, т.е., систем, в которых информация хотя бы на некоторых участках передается, хранится или обрабатывается в световой форме.

Впервые основные положения теории информации были разработаны применительно к теории связи, в которой важную роль играют статистические закономерности, а сигнал меняется только во времени. Для оценки работы линии связи Шенноном [4] была предложена мера неопределенности передачи сообщений. Получение информации о некотором предмете или событии может быть представлено в виде опыта, который может иметь m исходов, причем вероятности появления каждого из m исходов равны соответственно p1, р2, p3....рm. Характеристика неопределенности, имевшей место до проведения опыта, может быть дана с помощью величины

m

H = - ( рi log pi (1)

i=1

Эту величину, по аналитическому представлению совпадающую с термодинамической энтропией в статистической физике Шеннон назвал энтропией совокупности р1, р2, р3 ...рm и положил в основу количественного определения информации. Она может быть использована для характеристики получения информации в результате осуществления некоторого опыта, вне зависимости от его природы, если только этот опыт имеет т исходов, причем вероятности появления каждого из них равны соответственно р1, р2, р3 ...рm.

Если в результате проведения опыта уменьшается неопределенность исхода при выборе события из набора событий, то результатом этого опыта является получение некоторого количества информации и уменьшение энтропии. Оценим значение энтропии до начала опыта и после его окончания. Пусть Hapr (априорная энтропия) – исходная мера неопределенности (до опыта), а Haps (апостериорная энтропия) – мера неопределенности, оставшаяся после опыта. В таком случае количество информации, полученное в результате опыта, определяется разностью априорной и апостериорной энтропии

I = Hapr – Haps.(2)

Процесс получения информации об объекте, осуществляемый светоинформационной системой, также может быть представлен опытом с некоторой исходной неопределенностью выбора входного изображения, т.е., с априорной энтропией Hapr. Это значит, что мы знаем до опыта об объекте только то, что он может быть одним из серии т1 объектов, с вероятностью появления каждого из них р1, р2, р3 ...рm. Если с помощью светоинформационной системы мы точно установили, какой именно объект был на входе этой системы, то неопределенность после опыта сводится к нулю. Следовательно, получена вся возможная информация об объекте, которая в данном случае равна I = Hapr.

Возможен и случай, когда система окажется неспособной из серии т1 объектов различить т2 объектов (m2 < m1). Тогда результатом опыта является то, что система устанавливает, что исходным не является ни один из т1 – т2 объектов. После опыта сохраняется некоторая неопределенность, но она уменьшается на величину полученной информации.

Если учесть, что вероятности, соответствующие каждому из неразличимых объектов серии т2 равны q1, q2, ..., qm2, то величина апостериорной энтропии

m2

Haps = ??qj log2qj,(3)

j=1

тогда как количество полученной информации, полученной об объекте в результате действия системы

m1 m2

I = ??qj log2qj - ??qj log2qj.(4)

j=1 j=1

Если Нaps = 0, то система передала всю возможную информацию, и, напротив, чем больше Haps, тем менее пригодна система для выполнения поставленной задачи. Но задача тем сложнее, чем больше исходная неопределенность объекта, описываемая величиной Нapr. Таким образом, разность априорной и апостериорной энтропии, или, принимая во внимание соотношение (2), количество передаваемой информации об объекте, характеризует эффективность системы.

Информационная структура изображения. Основные информационные характеристики

Процесс получения информации об объекте, осуществляемый оптической информационной системой (например, ГЗУ), также может быть представлен опытом с некоторой исходной неопределенностью выбора входного изображения, т.е. с априорной энтропией Hapr. Если в выражении для энтропии принять, что вероятности получения каждого j -того уровня отклика на воздействие света равны (р0= р1= р2= ....рm= 1/(m+1)), то для передачи одного элемента изображения можно получить

m

I = ( pi log2 pi = (m + 1)[1/(m+1)]log2(m+1) = log2(m + 1), (5)

j=1

где m - число различимых градаций (число уровней сверх нулевого).

При наличии только одного уровня, кроме нулевого, мы имеем одну единицу информации, т.е. бит. В том случае, если изображение состоит из многих элементов N, пространственных или спектральных, то при статистической независимости каждого элемента (когда отсутствует корреляция между любой парой элементов изображения),

I = N log2 (m+ 1). (6)

Светоинформационная система включает в себя световое поле между объектом и получателем (или преобразователем света), которое может рассматриваться как набор каналов, по которому информация проходит от объекта к получателю. Эта система может быть описана определенными информационными характеристиками, которые для минимизации потерь информации должны быть согласованы с информационными характеристиками объекта.

Характеристикой, определяющей потенциальные возможности транспортировки информации через систему, является информационная пропускная способность, которая описывает максимально возможный поток информации через систему. Эта величина измеряется в битах в секунду.

Для характеристики способности системы запасать информацию используют такую величину, как информационная емкость системы либо ее какого-либо узла. Она численно равна максимальному количеству информации, которую система одновременно может содержать, и измеряется в битах. Эта характеристика может быть в общем случае описана формулой (6).

Эти величины не всегда однозначно определяют информационные возможности системы [5, 6]. Иногда информация бывает подана на вход системы в такой форме, что система не может вместить весь ее объем, несмотря на то, что информационная емкость системы (по числу бит) позволяет это сделать. В этом случае требуются дополнительные преобразования информации по приведению ее в такую форму, чтобы она компактно укладывалась целиком в информационную емкость системы.

Большое значение имеют связанные с информационной емкостью и информационной пропускной способностью [7] информационные параметры, характеризующие потенциальную плотность сохраняемой или пропускаемой информации. Удельной информационной емкостью, для двухмерной системы, будет являться величина I’ = I / S, где S - площадь записывающего материала в системе. Определенные выше информационные параметры записывающих материалов относятся к аналоговой форме записи и передачи информации. При записи и передаче информации, выраженной в цифровой форме, на каждый бинарный элемент приходится только один отличный от нуля уровень (m=1), (здесь log2(m+1) = 1). Соответственно, информационная емкость численно будет равна числу независимых элементов записи, а пропускная способность - числу пропускаемых в единицу времени данных записи на каждом элементе.

К информационным параметрам также относятся величины, характеризующие энергетические затраты, приходящиеся на запись единицы информации - информационную чувствительность. Информационная чувствительность Gинф представляет собой величину, обратную энергии WI, которую необходимо подать на вход записывающего материала, чтобы получить заданный объем информации I, например, определяемый числом элементов N и число различимых в шумах градаций

Gинф = 1 / WI. (7)

Отметим, что объем воспроизводимой информации не пропорционален затрачиваемой энергии. На одно и то же увеличение информационной емкости требуется каждый раз все большее увеличение затрачиваемой энергии. Поэтому различной оказывается удельная информационная чувствительность

( = I / W, (8)

где W - входная энергия, ( - величина, обратная энергии, приходящейся на единицу информации при заданном объеме информации I. Эта величина выражается в битах на джоуль. Так как поступающая световая энергия может быть выражена числом квантов, то можно использовать такой параметр, как квантовая информационная чувствительность

(= I / n, (9)

определяющий величину, обратную числу квантов n, приходящихся на единицу информации (квант на бит).

Информационные процессы в цифровых оптических системах характеризуются несколько иными параметрами, чем в случае аналоговых систем. При достаточно высоком отношении сигнал/шум информационная емкость такой системы определяется числом восстановленных точек со значением сигнала, равным 1 или 0. Например, если изображение представляет собой страницу текста, состоящую из Z строк, с числом знаков р в строке и числом q точек, необходимых для записи одного знака, то при передаче одной страницы приходится Ip = Zpq бит информации. При записи Np страниц на одну пластину общий объем информации возрастает до I = NpZpq . При передаче полутоновых изображений объем информации увеличится на множитель log2(m +1). Оценку объема передаваемой информации, и ее потерь можно, поэтому, начинать с рассмотрения числа элементов (точек, пикселов) и полутонов (градаций) в системе, в том числе голографической.

Прохождение сигнала и шумов через элементарный канал в многозвенной оптической системе

Изменение сигнала и шумов в элементарном канале при прохождении последовательности звеньев системы

Светоинформационную систему можно себе представить как последовательность звеньев с различной физической природой переносчика информации. При этом каждому звену соответствует определенное физическое преобразование сигнала. Часто сигнал на входе и на выходе звена может быть представлен в виде безразмерной величины с некоторым коэффициентом пропорциональности, отражающей энергию носителя информации [155]. При этом сигнал может исчисляться в количестве дискретных физических объектов, относящихся к элементарному каналу передачи информации, в частности, оптический сигнал – в числе фотонов, а электронный сигнал – в числе электронов. Если число таких частиц – переносчиков информации равно ?, то сигнал можно приравнять этому числу, а энергия, переносимая носителями информации, определяется для случая оптического сигнала как

W = ?h????????????В идеальном случае сигнал и шум на входе системы, если шумы имеют чисто квантовую природу, могут быть определены как

Sшвх = ???????Sвх1/2,(11)

а отношение сигнал/шум

???????????Sвх1/2.(12)

Для удобства анализа можно ввести еще два фактора. Коэффициент неидеальности элементарного канала системы может быть определен как

J = Sвх/??вых.(13)

Физический смысл этого коэффициента состоит в том, что он определяет, во сколько раз необходимо увеличит сигнал в реальной системе, чтобы получить то же отношение сигнал/шум на выходе, что и в идеальной системе.

Другой фактор, который удобно ввести, характеризует уменьшение отношения сигнал/шум от входа к выходу

?????вых/?вх.(14)

В случае идеальной системы этот коэффициент всегда равен единице, а для реальных систем он меньше единицы. Два введенных выше фактора связаны между собой соотношением

J = 1/?2.(15)

Качество элементарного канала реальной системы определяется его степенью приближения к каналу идеальной системы. Оно тем лучше, чем выше ? и чем меньше J.

Отношение сигнал/шум определяет вероятность различения единицы информации. Если такая вероятность задана, то отношение сигнал/шум фактически определяет объем передаваемой информации в системе наряду с другими ее характеристиками. Поэтому с точки зрения выявления возможности информационной оптимизации системы важно проследить, как меняются сигнал и шум при их прохождении через элементарный канал системы.

Говоря об изменении отношения сигнал/шум при прохождении через систему, отметим одну особенность сигнала. В связи с рассеянием энергии носителя сигнал при пассивном прохождении через звенья системы постоянно ослабляется, и причиной уменьшения отношения сигнал/шум часто является не только рост шумов в системе, но и уменьшение величины сигнала. Однако в действительности этого может и не происходить в связи с постоянным введением энергии в различные звенья системы. При этом вводимая энергия, как правило, не связана с исходной информацией, но позволяет преобразовывать и усиливать сигнал, несущий эту информацию и тем самым способствовать уменьшению потерь информации.

Таким образом, в некоторых звеньях сигнал может существенно возрастать, чередуясь с потерями сигнала в пассивных звеньях или в звеньях с недостаточным количеством вновь вводимой энергии. Изменение сигнала и шума иллюстрируется примером, приведенным на рис. 1, на котором график сигнала для примерной системы построен по числу дискретных частиц, несущих сигнал. Сплошной линией показано изменение сигнала от звена к звену, а прерывистой – отношения сигнал/шум.



Рис. 1. Изменение величины сигнала и отношения сигнал/шум от звена к звену системы

Из графика видно, что сигнал может как возрастать, так и уменьшаться в пределах звена, но отношение сигнал/шум возрастать не может.

Сигнал в каждом звене может изменяться двумя способами. Один из них заключается в том, что исходный сигнал усиливается или ослабляется при некотором преобразовании, и это зависит целиком от исходного сигнала и эффективности звена преобразования. При этом носитель сигнала обычно имеет одну и ту же физическую природу как на входе, так и на выходе звена.

Во втором способе исходный сигнал формирует степень модуляции некоторой физической величины (например, интенсивности светового потока) и при этом модулируемой величине передается информация, которая переносилась модулирующим сигналом. В первом случае сигнал i-го звена определяется выражением

Si = ?iSi-1,(16)

где ?i – коэффициент усиления (передачи) i-го звена. Во втором случае

Si = Smo f(Si-1),(17)

где f(Si-1) характеризует величину, определяющую часть потока частиц Smo, пропускаемого модулирующим звеном. В случае, если эта часть пропорциональна Si-1, звено может быть описано также и формулой (16); в противном случае в формуле (16) фактор ?i должен быть заменен на оператор, описывающий соответствующую функцию передачи.

Отметим, что в ряде случаев сигнал после преобразования не может быть описан через число частиц, а характеризуется определенной размерной физической величиной.

Для удобства рассмотрения изменения отношения сигнал/шум используем представление системы как последовательности звеньев (см. рис. 2).



Рис.2. Последовательность звеньев системы

Припишем каждому звену системы коэффициент усиления (в общем случае – оператор функции преобразования) ?i, входное и выходное значение сигнала Si-1 и Si, входное и выходное отношение сигнал/шум ?i-1 и ?i, а также фактор

?i = ?i/?i-1.(18)

Очевидно, что фактор ???характеризующий всю систему, представляет собой произведение соответствующих факторов всех ее звеньев

???????????????n.(19)

Кроме шумов, связанных с квантовой природой сигнала, в различных звеньях могут добавляться и другие шумы, как зависящие от величины сигнала (мультипликативные шумы), так и не зависящие от нее (аддитивные шумы). Уровень и характер шума, возникающего в звеньях зависит от типа звена. Звенья можно классифицировать следующим образом:

Преобразовательные звенья. К этому типу относятся звенья, в которых сигнал преобразуется таким образом, что на выходе звена он модулирует иную физическую величину, чем на входе. Эти звенья могут быть охарактеризованы как коэффициентом усиления (в случае, если сигнал имеет квантовую природу как на входе, так и на выходе), так и функцией передачи (в случае, когда либо входной, либо выходной сигнал модулирует величину, которую невозможно выразить числом частиц). В этих звеньях могут образовываться дополнительные шумы, связанные с флуктуациями коэффициента усиления либо величин, входящих в функцию передачи.

Диафрагмирующие звенья. В этих звеньях часть сигнала по тем или иным причинам отсекается. Здесь шумы уменьшаются вместе с сигналом. Незначительные добавки к шуму вызываются либо краевыми флуктуациями числа частиц, отсекаемых в звене, либо флуктуацией коэффициента поглощения (пропускания) материала, в котором осуществляется диафрагмирование сигнала.

Звенья с значительными аддитивными шумами. К этому типу относятся звенья, соответствующие входным каскадам усилителей в электронной части светоинформационных систем, а также звенья, в которых значительную роль играют фоновые засветки и темновые токи. Одновременно эти звенья по некоторым признакам могут быть отнесены также и к первым двум группам.

Кроме перечисленных типов, видимо, следует отдельно говорить об инерционных звеньях, в которых преобразование сигнала может занимать значительное время. В частности, это относится к звеньям, реализующим операцию накопления (например, в ПЗС-устройствах), а также к звеньям, в которых сигнал проходит через инерционное звено (например, полупроводниковый слой с очень низкой подвижностью носителей, как в некоторых аморфных халькогенидах).

Принципы оценки шумов на выходе нескольких преобразовательных звеньев

При оценке шумов в звене, осуществляющем преобразование сигнала и вносящем новый шум, следует принимать во внимание тот факт, что шумы представляют собой по определению флуктуации каких-либо физических величин, следовательно, они складываются геометрически. Если в преобразовательном звене выходной сигнал подчиняется распределению Пуассона или Гаусса при достаточно большом числе частиц, то шум, добавленный в звене, равен флуктуации, соответствующей этим распределения, т.е., корню квадратному из дисперсии. В общем случае на выходе звена

Sш вых2 = ??Sш вх2 + Sвых,(20)

где Sвых – дисперсия распределения преобразованного в звене сигнала, относящаяся к данному преобразованию. Пусть на вход первого звена поступают шумы с нормальным законом распределения. Считается, что шумы полностью некоррелированы. Тогда по отношению к выходу первого звена выражение (20) может быть записано как

Sш12 = ?12Sвх + S1 = ???????????k,(21)

так как Sш вх2 = Sвх, а S1 = ?1Sвх.

После прохождения k звеньев шумы изменяются таким образом, что их квадрат оценивается величиной

S2шk= ??????????k???????????k + ????????k + ... + ?k + 1)Sвх . (22)

Если обозначить ??????????k = Mk, то многочлен в скобках выражения (22) можно записать как

k

Mk [?????Mj) + 1].

j=1

Тогда

i

Sшi2 = Mi[?????Mj) + 1] Sвх.(23)

j=1

Величина отношения сигнал/шум на выходе i-го звена

i i

?i = Mi Sвх/[Mi(1 + ?1/Mj)1/2Sвх1/2] = [Sвх/(1 + ?1/Mj)]1/2(24)

j=1 j=1

Фактор ?i в этом случае может быть выражен как

i i

?i = {[Mi(1 + ?1/Mj)]/[1 + Mi(1 + ?1/Mj)]}1/2,(25)

j=1 j=1

исходя из того, что

i i-1

?1/Mj = ?1/Mj + 1/Mi.

j=0 j=0

Очевидно, что ?i может изменяться в пределах 0 < ?i < 1 и при этом справедливо неравенство

?вых > ?????????????????i > ???????k.(26)

Из выражения (2-16) следует, что минимальное падение отношения сигнал/шум при прохождении сигнала и шума через систему (??(??? имеет место при условии, если

i-1

Mi(1 + ?1/Mj) = ??????????i + ????????i + … + ?i >> 1.(27)

j=0

Для того, чтобы отношение сигнал/шум мало изменялось на протяжении всех k звеньев, необходимо, чтобы произведение множителей ??????????k = ?k/?вх мало отличалось бы от единицы, т.е., выполнялось бы неравенство

?????????????????????????????????????????????k < ????????????где ? - малая величина, удовлетворяющая условию ??????????Для соблюдения условия (2-19) необходимо, чтобы каждый знаменатель был бы значительно больше единицы. Очевидно, что в этом случае требуется, чтобы в первую очередь коэффициент усиления первого звена ?1 был бы значительно больше единицы. Несколько меньшую роль играет коэффициент усиления второго звена, и наименее значительную роль играет в данной ситуации последнее звено.

2.1.3. Шумы на выходе диафрагмирующих звеньев и сторонние шумы

При рассмотрении диафрагмирующих звеньев будем считать, что поток проходящих частиц (фотонов, электронов) некоррелирован, и пролет каждой частицы – независимое событие. В этом случае шумы после диафрагмирования можно записать как

Sш вых = ?Sш вх2 = ?Sвх.(29)

Очевидно, что в диафрагмирующем звене как сигнал, так и шумы уменьшаются, поскольку в таком звене ?????. Однако из (29) следует, что шумы уменьшаются в 1/?????раз, а сигнал – в 1/??раз. Из этого следует, что отношение сигнал/шум уменьшается в 1/?????раз.

Различные диафрагмирующие звенья с коэффициентами пропускания потока ?????? и т.д. могут быть переставлены в любом порядке без изменения отношения сигнал/шум на выходе.

Сторонние шумы в рассматриваемых системах могут иметь различную физическую природу. В частности, сторонние шумы могут создаваться темновыми токами в фоточувствительных узлах фотоприемных устройств, создаваться внешней засветкой при передаче сигнала оптическим пучком, вноситься в звено считывающим пучком света, когда информация записана на регистрирующей среде или в ПВМС, вводиться в первое звено предварительного усиления при слабом сигнале преобразователя. Сторонние шумы определяются флуктуацией какой-либо физической величины, не связанной с сигналом.

В случае шумов, связанных с флуктуациями количества фотонов или электронов, величина сторонних шумов может быть представлена как дисперсия числа сторонних частиц, не связанных с сигналом. Пусть это число равно Sст. Для дисперсии в i-м звене, в котором величина сигнала не меняется, и нет никаких других преобразований, кроме добавления новых шумов, можно написать

Sшi2 = Sш i-12 + Sст.(30)

Особенностью сторонних шумов является то, что их аддитивность является условной, т.е., относящейся к рассматриваемому звену. В последующих звеньях эти добавленные шумы будут усиливаться совместно с сигналом, и в этом смысле их можно будет считать мультипликативными. Таким образом, подлинно аддитивные шумы для всей последовательности звеньев добавляются лишь перед самым выходом.

Изменение отношения сигнал/шум в звене линзового преобразования изображения

В светоинформационных системах важную роль играют звенья, обеспечивающие формирование изображения. В тех системах, где выходным сигналом является изображение, такие звенья могут оказываться выходными, причем во многих случаях изображения формируются проекционным методом, с применением линзовой оптики. В случае, когда диффузно рассеивающая поверхность объекта отражает волну, содержащую информацию об объекте, равномерно во всех направлениях, применение объектива для формирования изображения приводит к существенному уменьшению световой энергии при переходе от объекта к изображению. Это связано прежде всего с диафрагмированием светового излучения зрачком объектива и в меньшей степени - с поглощением и отражением света в линзах объектива.

Если рассматривать элемент поверхности объекта с яркостью B, то световой поток F, попадающий в объектив с диаметром входного зрачка D будет равен [156]

Fэ = ?sоб?BD2/4d2,(31)

где sоб – площадь элемента объекта, ? - коэффициент пропускания объектива, d - расстояние от объекта до входного зрачка объектива. Этот поток создает освещенность на элементе изображения

Еэиз = ??BD2/4m2d2,(32)

где т – линейное увеличение. Площадь элемента изображения при этом будет равна sиз = т2sоб. Переходя к освещенности объекта через соотношение Eоб = ?B/p, где р – коэффициент отражения, и учитывая, что для дальней зоны справедливо md = f (фокусное расстояние объектива), то соотношение между освещенностями объекта и изображения можно представить в виде

Еиз = p?D2Eоб/4f2.(33)

Выражение (33) можно также записать как соотношение между энергиями на входе и выходе звена

Wэиз = m2?D2Wэоб/4f2 = (????(D2/d2)Wэоб.(34)

Если считать, что входной сигнал звена не содержит шумов, иных, чем определяемых нормальным распределением квантов света на входе, то нетрудно видеть, что

?????из/?об = (Wиз/ Wоб)1/2 = (???????(D/d).(35)

Таким образом, если элементу изображения соответствует в 1000 раз меньшая энергия, чем элементу объекта (что является нередким случаем для оптических систем), то ?????????, и на выходе отношение сигнал/шум более, чем в 30 раз меньше, чем на входе.

Шумы и отношение сигнал/шум в звене с фотографическим преобразованием

Для упрощения оценки отношения сигнал/шум будем считать выходным сигналом звена фотографического преобразования число неперекрытых проявленных зерен или величину, ему пропорциональную. Эта величина может быть представлена как доля светового потока, поглощенного в элементе проявленного фотографического материала. Эта доля равна

A = 1 - ? = (??????????????’/M’,(36)

где ? - коэффициент пропускания, Ф0 – световой поток, падающий на элемент проявленного материала, Ф – световой поток, прошедший через него, ?’ - количество неперекрытых проявленных зерен на единицу площади, М’ – максимальное количество таких зерен, которое бы уложилось на единице площади.

Выходной сигнал фотографического звена, очевидно, равен числу проявленных фотографических зерен на элементе проявленного материала

Sф = ?’sэ = АМ’sэ,(37)

где s’э – относительная площадь элемента.

Примем следующие допущения [156]:

Проявленные зерна считаются полностью непрозрачными.

Различие в размерах зерен не влияет на размер выходного сигнала.

Зерна, перекрытые другими проявленными зернами фотографического слоя, не регистрируются, и поэтому не оказывают влияния на флуктуации числа обнаруживаемых проявленных зерен. Для простоты оценки считаем зерна, перекрытые более, чем наполовину полностью перекрытыми, а меньше, чем наполовину – полностью неперекрытыми.

Рассеяние света от проявленных зерен мало.

Надо иметь в виду, что какие-либо из этих условий в реальных случаях могут и не соблюдаться.

Исходя из сделанных предположений, можно считать, что шум на выходе звена выразится средним квадратичным отклонением от среднего числа неперекрытых проявленных зерен, а сигнал, как уже отмечалось – средним числом этих зерен. Следовательно, величина отношения сигнал/шум, определенная для данной фотографической эмульсии при некотором заданном размере элемента, при заданной экспозиции и условиях проявления фотографического слоя, выражается соотношением

??????????????????,(38)

где ???????????? = ?? - средняя квадратичная флуктуация числа зерен.

Рассмотрим вероятностную картину формирования проявленных зерен в результате воздействия квантов света. При достаточно большом количестве квантов света можно достичь такого результата, что все М зерен данного сканируемого участка площади s окажутся проявленными. При меньшем количестве квантов число проявленных зерен должно флуктуировать вокруг некоторой средней величины ?, а число непроявленных зерен – вокруг величины M-?? Вероятность того, что в конкретном опыте зерно окажется проявленным, составляет р = ??M, a того, что оно останется непроявленным - q = 1 - ??M. Исходя из того, что все зерна равноправны с точки зрения опыта, можно считать, что опыт состоит в М испытаниях появления для каждого зерна одного из событий: проявления либо непроявления. В соответствии со схемой Бернулли вероятность того, что появление проявленного зерна из М раз появится в ? случаях, равна

Pm(?) = [M!/??(M - ?)!] p?(1 – p)M-????????????В этом случае, как можно показать, среднее значение числа проявленных зерен равно ????Mp, а величина среднеквадратичного отклонения

??????Mpq)1/2 = [??M - ??/M]1/2.(40)

Из этого следует, что распределение числа проявленных зерен будет близко к распределениям Пуассона или Гаусса лишь в случае, когда ?<Анализируя выражение (40), можно заметить, что с увеличением ??(а, следовательно, и оптической плотности) шумы сначала растут, затем достигают максимума, а потом уменьшаются. Максимум шумов соответствует ??= ? M. Отсюда легко видеть, что в этой точке шумы

?? max = ? M1/2.(41)

При увеличении площади сканируемого элемента происходит рост М и ??? пропорциональный этой площади. При данном соотношении ?/M

???s1/2 = const.(42)

На рис. 3 показаны сравнительные зависимости уровня фотографического шума от величины сигнала для случая, когда зерна распределяются в соответствии с законами Пуассона или Гаусса (кривая без максимума) и для реального случая, когда имеет место биноминальное распределение (кривая с максимумом).



Рис. 3. Зависимость фотографических шумов от величины сигнала

Исходя из данных, приводимых в работе [156], можно заключить, что на практике имеет место зависимость, определяемая именно биноминальным распределением, и существует максимум фотографических шумов, соответствующих величине ??= ? M.

Пространственно-временные модуляторы света

Пространственно-временные модуляторы света (ПВМС) представляют собой устройства, главной функцией которых служит реализация функции модуляции интенсивности пучка света в соответствии с заранее заданным законом как в пространстве (по сечению пучка), так и во времени. Предшественниками ПВМС являются фотографические носители, на базе которых создаются транспаранты с заданным распределением пропускания в пределах их рабочего поля. Однако фотографические транспаранты обладают постоянной во времени функцией пропускания, и для того, чтобы изменить ее, необходимо провести механическую замену транспаранта. В то же время в ПВМС распределение интенсивности в проходящем (отраженном) пучке света управляется извне электронным, оптическим или иным образом.

За несколько десятилетий развития ПВМС разработано весьма большое их количество разных типов [43-45]. Устройства работают на разных физических принципах; в них осуществляется модуляция либо непосредственно интенсивности светового пучка (например, через распределение функции пропускания либо отражения рабочей среды ПВМС), либо любого другого параметра световой волны (например, фазы или положения плоскости поляризации) с последующим преобразованием этой модуляции в модуляцию интенсивности.

ПВМС могут быть классифицированы на две большие группы: устройства с электронным управлением и устройства с оптическим управлением. В качестве примера рассмотрим ПВМС на гибридном полевом эффекте в нематических жидких кристаллах (НЖК) [46, 47]. В этом устройстве используются явления оптической анизотропии в НЖК, индуцированной электрическим полем, и фотопроводимости в полупроводниковом слое. Устройство представляет собой структуру, схематически изображенную на рис. 1-8.



Рис. 1-8. Схема структуры «фотопроводник - жидкий кристалл» как основы для ПВМС с оптической адресацией

На стеклянную подложку последовательно нанесены прозрачный электрод (хром или двуокись олова), фотополупроводниковый слой, светоблокирующий слой, диэлектрическое зеркало, и слой, обеспечивающий гомогенную ориентацию молекул НЖК. На другую подложку, покрытую с одной стороны просветляющим слоем, нанесен аналогичный прозрачный электрод, поверх которого также наносится ориентирующий слой. Затем две подложки складываются ориентирующими слоями навстречу друг другу, но между ними помещаются диэлектрические прокладки заданной толщины (обычно несколько мкм). В образовавшуюся щель заливается жидкий кристалл. Далее структура герметизируется и может быть использована в качестве ПВМС.

Работа ПВМС иллюстрируется рисунком 1-9.



Рис. 1-9. Принцип работы ПВМС на базе структуры «фотопроводник – жидкий кристалл»

Пусть входные данные поступают на ПВМС в виде изображения в некогерентном свете. Этот свет освещает структуру слева. В схему, показанную на рис. 1-9, структура ФП-ЖК помещена зеркально по отношению к рис. 1-8. Проникая сквозь подложку и прозрачный электрод, свет, модулированный входными данными, засвечивает слой фотопроводника, генерируя в нем носители тока. Тем самым модулируется сопротивление слоя.

В то же время на прозрачные электроды структуры подаются напряжение (обычно переменное, не превышающее нескольких вольт). При этом внутри структуры возникает электрическое поле. Поэтому молекулы жидкого кристалла, исходно ориентированные параллельно подложкам (в данной конфигурации под углом 450 друг к другу у разных подложек), под действием электрического поля изменяют направление своей ориентации. Модуляция сопротивления фотопроводящего слоя приводит к перераспределению напряжения между слоями структуры, и на слое НЖК напряжение оказывается модулированным в соответствии с пространственным распределением интенсивности падающего света. Таким образом, и ориентация молекул НЖК также оказывается модулированной в соответствии с тем же законом.

Как видно из рис. 1-9, структура освещается пучком когерентного света. На схеме показан поляризатор, обеспечивающий падение плоскополяризованного света на структуру. В случае, когда источник света (лазер) формирует уже плоскополяризованный свет, необходимость в поляризаторе отпадает.

Проходя через слой НЖК, плоскость поляризации света поворачивается в соответствии с ориентацией молекул жидкого кристалла. Однако модуляция направления ориентации ведет также и к модуляции положения плоскости поляризации света. Когерентный свет проходит через НЖК, отражается от диэлектрического зеркала, а затем вторично проходит через НЖК и выходит наружу. Разделение падающего и отраженного пучков обычно реализуется с помощью светоделительного кубика. Анализатор осуществляет превращение пучка света, модулированного по положению плоскости поляризации в пучок, пространственно модулированный по интенсивности.

Защита фотопроводника от воздействия считывающего света обеспечивается не только диэлектрическим зеркалом с высоким уровнем отражения и дополнительным поглощающим слоем, но и засветкой структуры когерентным светом с длиной волны, лежащей за пределами области спектральной чувствительности фотопроводника. Поглощающий слой должен быть по своим основным физическим параметрам согласован с фотопроводящим слоем; например, в случае, если в качестве фотопроводника используется сульфид кадмия, то в качестве поглощающего слоя применяют селенид кадмия или состав CdSexTe1-x.

В результате работы описанного ПВМС на его выходе формируется распределение интенсивности в пространстве и времени, соответствующее распределению интенсивности света, падающего на структуру, при этом обеспечивается развязка по несущему свету, и изображение может быть преобразовано не только из некогерентного света в когерентный, но и из одной области спектра в другую. В частности, такого рода ПВМС могут обеспечивать визуализацию изображений, сформированных электромагнитным излучением, находящимся за пределами видимой области спектра.

Схожим образом осуществляется работа и других ПВМС с оптической адресацией, например, на базе структуры «электрооптический кристалл DKDP – селеновый фотопроводник» (так называемый «Фототитус») [48-50]. Основные отличия состоят в том, что для реализации «Фототитуса» необходимо осуществить охлаждение рабочего электрооптического кристалла до температуры чуть выше точки Кюри (около –60 С), а рабочее напряжение, прикладываемое к структуре достигает 200 В. Кроме того, стирание в жидкокристаллических ПВМС обычно осуществляется приложением напряжения с частотой, превышающей т.н. частоту инверсии диэлектрической анизотропии, а в «Фототитусе» - применением импульса коротковолнового света.

Среди ПВМС с оптической адресацией надо отметить также структуры типа PROM (Pockels Readout Optical Modulator), в которой электрооптический эффект Поккельса осуществляется в кристалле Bi12SiO20 или Bi12GeO20, причем сам кристалл одновременно служит и фоточувствительной средой [51-55]. Отметим также такие приборы, адресуемые светом, как ПВМС с микроканальными пластинами, в которых в качестве светомодулирующей среды используются те же материалы, что и в перечисленных выше приборах, но вместо фотопроводящего слоя применяются микроканальные пластины, обеспечивающие значительное усиление входного сигнала [56, 57].

Другим распространенным типом ПВМС являются устройства с электронной адресацией, иначе называемые ПВМС типа «сигнал – свет». К этому типу можно, в частности, отнести любые модификации проекционных телевизионных устройств. Одним из наиболее распространенных устройств такого типа является жидкокристаллическое телевизионное устройство (ЖКТВ) [58, 59].

На рис. 1-10 схематически представлена структура ЖКТВ. Нематический ЖК помещен в ячейку между двумя стеклянными подложками с прозрачными электродами, причем ячейка представляет собой твист-структуру с поворотом директора молекул ЖК на 900. В момент, когда электрическое поле к структуре не приложено, свет, поляризованный на входном поляроиде, поворачивает свою плоскость поляризации на 900 вслед за поворотом директора молекул ЖК. При этом, поскольку поляризатор и анализатор ориентированы одинаково, свет не проходит сквозь структуру. Но если электрическое поле приложено, то молекулы ЖК стремятся расположиться параллельно силовым линиям поля, и при этом свет начинает частично проходить сквозь выходной поляроид. Чем выше значение напряженности поля, тем сильнее молекулы ориентируются вдоль него и тем меньше поворот плоскости поляризации света, т.е., больше интенсивность света на выходе.



Рис. 1-10. Схема жидкокристаллического телевизионного устройства на примере одной ячейки.

1 2