">
Физика Теоретическая физика
Информация о работе

Тема: Навигационные системы

Описание: Основные свойства гироскопа. Техническая характеристика Гироскопический момент. Гиростабилизированные платформы. Индикаторные и индикаторно -силовые ГС. Общие сведения. Навигационный автомат. Астрономический компас. Курсовая система.Особенности. Масса.
Предмет: Физика.
Дисциплина: Теоретическая физика.
Тип: Лабораторная работа
Дата: 30.08.2012 г.
Язык: Русский
Скачиваний: 45
Поднять уникальность

Похожие работы:

Лабораторная работа по предмету:

Навигационные системы

Основные свойства гироскопа.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Цель работы - изучить основные свойства гироскопа и уяснить физическую сущность гироскопических явлений.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Гироскопом называют быстро вращающееся относительно главной оси симметрии тело, имеющее две или три степени свободы.

Для обеспечения степеней свободы обычно применяют карданный подвес (рис. 1). Ось ОZ симметрии ротора 1 называют осью фигуры, главной осью или осью собственного вращения гироскопа.



Рис. 1

Ротор гироскопа 1 с большой угловой скоростью D. вращается вокруг оси ОZ во внутренней рамке 2, которая, в свою очередь, может поворачиваться вокруг оси ОХ относительно внешней рамки 3, а последняя - вокруг оси 07 относительно неподвижного основания 4 (схема расположения гироскопа относительно основания может быть различной, рис. 1, а и б). Обычно стремятся, чтобы ось 0Z была перпендикулярна осям 0Y и ОХ, и чтобы они пересекались в одной точке 0. В этом случае точка О будет являться неподвижной при любых угловых движениях основания. Гироскоп, установленный в карданном подвесе, называют гироскопом с тремя степенями свободы (трёхстепенным гироскопом). Если центр тяжести гироскопа совпадает с неподвижной точкой, то такой гироскоп называют астатическим. Если центр тяжести не совпадает с неподвижной точкой, гироскоп называют тяжелым гироскопом. Астатический гироскоп, вокруг осей подвеса которого не действуют никакие внешние моменты, называют свободным гироскопом.

Свободный гироскоп при отсутствии внешних моментов обладает свойством сохранять неизменным первоначальное направление своей главной оси (оси фигуры) в пространстве независимо от того, какое положение будет занимать основание, на котором он установлен. Указанное свойство вытекает непосредственно из теоремы о кинетическом моменте, которая применительно к гироскопу может быть сформулирована следующим образом. Скорость конца вектора кинетического момента (H) равна результирующему моменту (M) внешних сил (теорема Резаля), т.е.

 (1)

Где Jг - полярный момент инерции; ? - угловая скорость собственного вращения ротора; U - линейная скорость конца вектора Н.

Если сумма моментов, действующих на гироскоп, равна нулю, то согласно уравнению (1)



а это означает, что вектор кинетического момента Н остается постоянным (по величине и по направлению).

Именно благодаря указанному свойству, гироскоп и находит широкое применение в качестве указателя, «запоминающего» заданное направление.

В принципе, любой уравновешенный предмет (например, тот же самый ротор в карданном подвесе (рис. 1), но при ?=0 (т.е. невращающийся

ротор)), обладающий тремя степенями свободы при условии отсутствия внешних моментов и моментов от реакций, будет сохранять неизменным первоначально заданное ему направление.

Однако в реальных устройствах добиться полного отсутствия связей практически невозможно. Поэтому при движении основания через посредство

имеющихся связей оно (движение) будет передаваться и на «предмет- указатель», уводя его от заданного направления.

В основе гироскопических явлений лежат поворотные ускорения или ускорения Кориолиса. Ускорения Кориолиса возникают при сложном движении, когда точки тела движутся с относительной и переносной скоростями, причем переносная скорость должна быть обязательно вращательной. Ускорение Кориолиса WK точки тела в общем виде может быть выражено удвоенным векторным произведением вектора угловой скорости переносного вращения ? на вектор линейной скорости относительного движения V данной точки



Соотношения (2) и (3), где а - угол между векторами ? и H, полностью определяют ускорение Кориолиса как по величине (модулю), так и по направлению. В качестве примера, поясняющего сущность появления ускорений Кориолиса, рассмотрим следующий частный случай сложного движения точки (рис. 2).

Предположим, что штанга 1 вращается с постоянной угловой скоростью ? вокруг неподвижной оси Оz, расположенной перпендикулярно к чертежу. По штанге 1 с линейной скоростью Vr движется муфта 2. В данном случае движение штанги является переносным движением, а движение муфты относительно штанги - относительным движением. Будем считать, что вся масса сосредоточена в точке А .

Итак, точка А участвует в сложном движении: относительном со скоростью Vr и переносом с линейной скоростью Ve, Линейную скорость переносного движения Ve находим как линейную скорость при вращательном движении Ve =?r, где r - радиус вращения (в данном случае r = ОА).

Траекторией движения точки А будет спиральная линия. Согласно соотношению (3)

WK=2?Vr ,

так как а= 90°. 

Рис. 2

Масса муфты т, умноженная на ускорение Кориолиса с обратным знаком, даст силу инерции Кориолиса

Fk = -mWK,(6)

которая проявит себя давлением муфты на штангу.

Таким образом, при рассмотрении сложного движения тела необходимо учитывать не только силы инерции относительного и переносного движений, но также и силу инерции Кориолиса.

Момент, создаваемый силами инерции Кориолиса, называют гироскопическим моментом (эффектом или реакцией).



Рис.5.

Для пояснения природы возникновения гироскопического момента рассмотрим сложное движение обруча (рис. 5) радиуса R вокруг неподвижной точки 0, совпадающей с его центром тяжести. Обруч совершает вращение вокруг полярной оси симметрии Оz с относительной угловой скоростью Q. Кроме этого, он еще вращается с переносной угловой скоростью ? вокруг экваториальной оси 0у относительно инерциальной системы координат (инерциальной системой координат называют такую, которая не имеет ускорений относительно звезд). Положим, что ? >> ?. Тогда полную угловую скорость ?n, равную сумме ?и?, приближенно можно считать равной ?, а кинетический момент H соответственно равен Jz?. В данном случае относительно выбранной системы координат каждая материальная точка обруча, участвуя в сложном движении, имеет две составляющие скорости: Vr = ?R (относительная скорость) и Ve = ?Rcosa (переносная скорость).

Выясним последовательно, как и в предыдущем примере, изменение этих скоростей.

Рассмотрим изменение векторов относительной скорости каждой материальной точки обруча, пробегающей через положения 1, 2, 3, и 4 (рис. 6, а) за малый промежуток времени ?t. Из-за переносной угловой скорости ? векторы относительной скорости Vr соответственно в точках 2 и 4 повернутся на угол ?? вокруг оси 0у и, следовательно, получает приращение скорости (?Vr). В точках же 1 и 3 векторы Vr переместятся параллельно самим себе и приращения скорости не будут иметь место.



Рис. 6

Следовательно, материальные точки диска, пробегая последовательно положения 1, 2, и 3, получают на этом интервале ускорения, направленные по оси 0z (положительного знака). Причем в точках 1 и 3 ускорение Кориолиса равно нулю, а в точке 2 оно будет максимальным (так как в точках 1 и 3 sin а = 0 , а в точке 2 sin а = 1).

На интервале 3, 4, 1 явления повторяются с той лишь разницей, что точки будут получать ускорения, направленные навстречу оси 0z, т.е. Отрицательного знака. Закон изменения ускорений точек для рассмотренного случая представлен на рис. 6, б. В результате возникнут инерционные силы, обусловленные рассмотренными ускорениями различных материальных точек обруча. Эти силы и создадут инерционный момент Мг = Мг /2 вокруг оси Ох (рис. 6, б).

Рассмотрим изменение векторов скорости переносного движения Ve в тех же точках 1, 2, 3 и 4, что и в предыдущем случае (рис. 7, а). Из рис. 7, а очевидно, что переносная скорость Ve произвольной материальной точки диска Ve =?Rcosa. Тогда Ve в точках 1 и 3 имеет максимальное значение и равна ?R, а в точках 2 и 4 равна нулю (так как соответственно в этих точках cos а равен 1 и 0).

На рис. 7, б пунктирной линией показан закон изменения скорости, а сплошной линией - закон изменения ускорения точек обруча. Совершенно также, как и в предыдущем случае, ускоренные движения точек диска вызовут инерционные силы FK, которые, в свою очередь, создадут инерционный момент Мг “= Мг /2 - вокруг оси Ох.

Суммарный инерционный момент, полученный в первом и втором случаях, и будет инерционным моментом от сил Кориолиса, т.е. гироскопическим моментом.



Величина и направление гироскопического момента Мг в общем случае полностью определяются векторным произведением вектора кинетического момента H на вектор угловой скорости переносного движения т.е.





Итак, рассматривая сложное движение обруча, мы пришли к выводу, что его точки движутся ускоренно (даже в случае, когда ? и ? постоянны), и в результате вокруг оси Ох возникает инерционный момент, который называют гироскопическим моментом (рис. 8). На основании принципа Даламбера момент всех инерционных сил (обусловленных ускорениями: переносным, относительным и кориолисовым) уравновешивает внешний момент и момент реакций связей. В нашем случае моменты от реакций связей приняты равными нулю.

Тогда можно утверждать, что гироскопический момент Мг (поскольку он является инерционным моментом) уравновешивает приложенный к рассматриваемому обручу внешний момент Мв, т.е.



Угловая же скорость переносного вращения ? есть результат действия внешнего момента. Таким образом, мы решили обратную задачу: задавшись движением тела со скоростью ?, нашли причину его вызвавшую - внешний момент.

Движение быстровращающегося тела с угловой скоростью ? под действием приложенного внешнего момента Мв называют прецессионным движением или прецессией (нутационные колебания в данном случае не учитываются). На основании равенства (9) можем записать



Уравнение (10) носит название закона прецессии. Из его рассмотрения можно сделать важные выводы:

?= 0 при Мв = 0, т.е. главная ось трехстепенного гироскопа будет оставаться неподвижной, если относительно его осей подвеса не действуют внешние моменты.

Угловая скорость прецессии ? прямо пропорциональна величине внешнего момента Мв и обратно пропорциональна величине кинетического момента H.

Величина угловой скорости прецессии ?, соответствующая данным значениям приложенного момента Мв и кинетического момента Н, возникает «мгновенно», скачком, при приложении момента и «мгновенно» же, скачком, исчезает при снятии момента. Иначе говоря, прецессия представляется «безынерционной». Однако «безынерционность» прецессии есть явление кажущееся, поскольку равенство (10) является в общем случае приближенным и не отражает полной картины движения главной оси гироскопа, хотя и позволяет сделать основные практические выводы.

Для определения направления вектора гироскопического момента Мг, в зависимости от условий поставленной задачи, можно пользоваться одним из нижеследующих правил (рис. 9).

Гироскопический момент направлен в противоположную сторону приложенному внешнему моменту.

3) Вектор гироскопического момента МГ всегда перпендикулярен векторам кинетического момента H (или ? ) и угловой скорости прецессии ? и направлен таким образом, что, если смотреть с конца вектора МГ, то будем видеть вращение вектора H к вектору ? по кратчайшему пути против часовой стрелки.

Гироскопический момент направлен таким образом, чтобы совместить вектор собственного вращения ? (или вектор кинетического момента Н) с вектором угловой скорости прецессии ? по кратчайшему пути против часовой стрелки.



Полную картину движения главной оси гироскопа под действием приложенного момента относительно одной из его осей подвеса можно представить себе из рассмотрения следующего примера (рис. 10).

По оси Ох гироскопа, обладающего кинетическим моментом H и помещенного в карданный подвес, приложен внешний момент Мв = Pl (считаем, что в начальный момент оси гироскопа были неподвижны и вектор кинетического момента H находился в горизонтальной плоскости, а ось внешней рамки 0у расположена вертикально).

Постоянный момент Мв вызовет ускоренное вращение внутренней рамки с угловой скоростью ?’ и угловым ускорением ?’’, опускающее ось ротора. Это ускоренное переносное движение создает гироскопический момент  вокруг оси Оу, который в свою очередь вызовет ускоренное вращение внешнего кольца с угловой скоростью ?’ и угловым ускорением ?”. Это второе ускоряющееся переносное движение вызовет второй возрастающий гироскопический момент

вокруг оси Ох, направленный против внешнего момента Мв .

Пока Мв > МГ2 величина ?’ будет возрастать, а вместе с ней будут расти и момент МГ1, и угловая скорость ?’.Когда МГ1 <=МГ2 ?’ начнет убывать, сохраняя свое направление, а гироскопический момент МГ1, который действует все время в одном направлении, будет увеличивать скорость ?’ внешнего кольца. Так как при этом МГ2 =На>Мв, то угловая скорость ?’ убывает, и когда она станет равной нулю, скорость ?’ будет наибольшей. Затем угловая скорость ?’ изменит свое направление, и ось ротора под действием разности моментов МГ2-МВ начнет ускоренно подниматься; при этом гироскопический момент МГ1, действующий вокруг вертикальной оси Оу, также изменит свой знак и будет теперь замедлять движение внешней рамки, - скорость ?’ будет уменьшаться.

Пока МГ2 > Мв ось ротора ускоренно поднимается, скорость ?’ возрастает и поэтому возрастает гироскопический момент МГ1, тормозящий движение внешней рамки, и ?’ уменьшается. Когда уменьшающийся гироскопический момент МГ2 станет меньше Мв, то движение внутренней и внешней рамок начнет замедляться, пока обе скорости ?’и ?’ не обратятся в нуль. С этого момента все явления начнут повторяться в той же последовательности. В итоге ось ротора совершает сложное движение, причем траектория вершины вектора Н будет сходна с циклоидой, у которой точки заострения расположены сверху.

В общем случае форма траектории вершины вектора H зависит от начальных условий и может иметь один из четырех видов, представленных на рис. 11, что соответствует следующим начальным условиям:



Таким образом, движение оси гироскопа под действием внешнего постоянного момента можно рассматривать как сумму двух движений: регулярной прецессии со скоростью а вокруг оси O y (рис. 11, г) и нутационных колебаний вокруг осей Ох и 0у . Обычно в реальных гироскопических устройствах период и амплитуда нутации оси гироскопа настолько малы, что суммарное движение мало отличается от регулярной прецессии (т.е. прецессии без нутационных колебаний) и носит название псевдорегулярной (ложнорегулярной) прецессии.



Кроме того, нутация сравнительно быстро затухает из-за трений и других сопротивлений, после чего остается только прецессия, существование которой обеспечивается приложенным к гироскопу внешним моментом.

Если у трехстепенного гироскопа исключить одну из степеней свободы, например, застопорить внешнюю рамку, то получим двухстепенный гироскоп, который будет обладать несколько иными свойствами.

При повороте основания (рис. 12) вокруг осей Ох и Oz главная ось гироскопа будет сохранять свое первоначальное направление неизменным (аналогично трехстепенному гироскопу). При повороте же основания вокруг оси 0у с угловой скоростью ? вместе с основанием будет поворачиваться и внутренняя рамка и ротор гироскопа. Следовательно, каждая материальная точка ротора будет совершать сложное движение — относительное с угловой скоростью ? и переносное с угловой скоростью ?.

В результате вокруг оси Ох будет возникать гироскопический момент Мг - HsinH?, который заставит поворачиваться главную ось гироскопа в направлении от Н к ? по кратчайшему пути с угловой скоростью ?’). Угловая скорость ?’ вызовет гироскопический момент МГ2, действие которого уравновесится моментом реакций H в подшипниках внутренней рамки, так как движение вокруг оси Оу невозможно.

При приложении внешнего момента Мв вокруг оси Ох рамки двухстепенного гироскопа (рис. 13) его главная ось начнет ускоренно поворачиваться с угловой скоростью ?’ и угловым ускорением ?’’ в направлении приложенного момента точно так же, как если бы ротор не вращался (если не учитывать увеличения момента трения в подшипниках рамки от гироскопического момента МГ1.

Свойство двухстепенного гироскопа совмещать вектор кинетического момента Н с вектором вынужденного вращения ? находит очень широкое применение в приборах, измеряющих угловые скорости и углы поворота различных объектов.



Вывод: Благодаря данной лабораторной работе были изучены основные свойства гироскопа и понята физическая сущность гироскопических явлений.

Свободный гироскоп.

Цель и задачи лабораторной работы

Целью лабораторной работы “Свободный гироскоп” является изучение возможности применения свободного гироскопа в кардановом подвесе для измерения параметров углового движения объекта.

Лабораторная работа ставит ряд задач:

Изучение принципиальных возможностей применения свободного гироскопа в качестве измерителя угловых параметров движения объектов.

Изучение конструкции типовых узлов свободного гироскоп в кардановом подвесе.

Свободные гироскопы применяются, например, либо в качестве чувствительных элементов гироскопических систем стабилизации, либо в качестве самостоятельных пилотажных приборов, обеспечивающих измерение углов ориентации объектов.

Лабораторная работа посвящена именно этому типу свободных гироскопов.

Определение: Свободным гироскопом (СГ) будем называть 3-х степенный симметричный астатический гироскоп, в конструкции которого не предусмотрено наличие моментных устройств, придающих гироскопу свойство избирательности.

Принцип действия такого прибора целиком опирается на основные свойства 3-х степенного симметричного астатического гироскопа: сохранять направление оси кинетического момента неизменным в абсолютном пространстве при отсутствии внешних моментов сил. Конечно, говоря об отсутствии внешних моментов, будем иметь в виду их малость, определяемую точностными требованиями измерений. Полезную информацию об ориентации объекта получают, оценивая изменение взаимного положения элементов карданова подвеса, оси гироскопов и осей ЛА, с помощью датчиков угла.

Для нормального выполнения задачи определения ориентации ЛА конструкция свободного гироскопа должна иметь ряд функционально-необходимых узлов.

Узел носителя кинетического момента. Это - ключевая часть конструкции СГ. Носитель кинетического момента (РОТОР) можно назвать чувствительным элементом прибора.

Система подвеса. Конструкция этого узла должна обеспечивать 3 степени свободы чувствительному элементу прибора относительно основания. Чаще всего это делается с помощью карданова подвеса. Элементы этого подвеса - кольца (рамки) играют роль механических счетно-решающих устройств, т.к. их положение определяют эйлеровы углы объекта по отношению к оси гироскопа.

Система питания. Назначение этой системы - энергетическое обеспечение всех систем и узлов прибора.

Система съема. В задачу этой системы входят съем, преобразование и передача потребителю в требуемой форме информации об углах ориентации объекта. Материализованная ось прибора, относительно которой может быть получена информация об угле поворота, носит название оси чувствительности свободного гироскопа.

Система выставки. Для получения правильной информации об угловом положении объекта начальное расположение главной оси чувствительного элемента прибора - ротора должно быть строго определено. Приведение оси ротора в необходимое начальное положение и осуществляет система выставки. Как правило, это - совокупность моментных датчиков.

Система арретирования. Возникающие при транспортировке, демонтаже и установке прибора инерционные силы могут привести к повреждению отдельных его элементов. Совокупность устройств, обеспечивающая взаимную неподвижность элементов прибора в его нерабочих режимах и воспринимающая динамические нагрузки, называется системой арретирования.

Система контроля. Надо быть уверенным в нормальном функционировании основных узлов прибора. Проверка работы, как правило, должна производиться в приборе, установленном на рабочем месте. Совокупность устройств, позволяющих судить о нормальном функционировании отдельных систем прибора, не прибегая к его демонтажу, называется системой контроля.

Конструкция элементов перечисленных систем и узлов в значительной степени зависит от требований, предъявляемых к прибору. Из них главными в порядке важности являются требования к точности измерения углов, диапазоны углов прокачки прибора, длительность рабочего режима, многократность или одноразовость выполнения прибором своих функций и др.

Погрешности свободного гироскопа

Погрешности свободного гироскопа могут быть разделены на три группы.

Геометрические погрешности.

Причиной появления этих погрешностей является несовпадение осей чувствительности прибора с осями, вокруг которых отсчитываются углы поворота основания. Для гироскопов в кардановом подвесе это по-существу погрешности карданова подвеса.

Кинематические погрешности.

Полярная ось свободного гироскопа, являющаяся базой отсчета прибором углов ориентации JIA, в соответствии с основными свойствами 3-х степенного симметричного астатического гироскопа сохраняет неизменное положение в инерциальном пространстве (с точностью до инструментальных погрешностей). Практические задачи часто требуют определения ориентации в подвижных системах координат. Естественно, что свободный гироскоп в этих случаях будет определять ориентацию J1A в этих координатах с некоторыми погрешностями. Эти погрешности носят название кинематических.

Инструментальные погрешности.

Эта группа погрешностей возникает в результате прецессионного движения оси гироскопа - дрейфа. Причиной дрейфа является наличие вредных моментов, связанных с “неидеальностью” реализации узлов и систем свободного гироскопа.

Величина дрейфа может быть получена непосредственно испытанием прибора, методами статистической обработки известных величин дрейфа аналогичных конструкций или аналитическим расчетом. Метод аналитического расчета является наименее точным, но позволяет установить функциональную зависимость величины дрейфа от конструктивных параметров прибора. Дрейф свободного гироскопа в кардановом подвесе может осуществляться только по осям подвеса х и у (рис. 1).

И то и другое движение гироскопов происходит под воздействием внешних моментов, обусловленных конкретной реализацией узлов прибора. В этом смысле эти моменты могут быть названы вредными.

Закон движения (дрейфа) гироскопов в кардановом подвесе может быть в линейном приближении представлен уравнениями:



где Мх и Му - моменты, возникающие при работе прибора, в осях внутренней и внешней рамок;

?, ? - угловые (абсолютные) скорости движения осей гироскопов относительно осей внешней и внутренней рамок подвеса соответственно;

?н - угол неперпендикулярности рамок подвеса.

При отсутствии специально организованных моментов (моментных датчиков) движение гироскопа будет происходить под воздействием вредных моментов, а и р будут являться скоростями собственного дрейфа. В соответствии с уравнением (1)



Таким образом, для аналитического расчета величин дрейфа надо уметь определять величины действующих вредных моментов. Сама по себе эта задача достаточно трудна. Как моменты небаланса, так и моменты трения - в общем случае величины нестационарные (случайные). Мгновенные значения этих величин зависят от случайной величины зазора в опорах (в пределах допуска), температуры, износа деталей и т.п.

Для ориентировочных расчетов при проектировании прибора удобно пользоваться математической моделью дрейфа для малых угловых уходов, исходя из табличных значений моментов трения и зазоров подшипников, контактных усилий в токоподводах и т.п.

По существу, выбранные таким образом величины являются модулем наименьшего значения дрейфа гироскопа в кардановом подвесе.



Полученные расчетом значения скоростей ?? и ?? сравниваются с экспериментальными, измеренными на стенде. Скорости ?? и ?? являются сложными функциями многих параметров. Однако, главным из таких параметров обычно является перегрузка “ п “. Полагая, что основной причиной собственного дрейфа гироскопа, находящегося на подвижном основании, является момент от инерционной силы, возникающей на плече смещения центра масс гироскопа от неподвижной точки, можно представить предполагаемую аналитическую зависимость ?? и ?? от перегрузки степенным рядом, из которого лишь несколько первых членов являются значительными по величине (от нулевого до квадратичного ). Это представление носит название математической модели дрейфа свободного гироскопа.



где индексы ?, ? указывают на ось, относительно которой имеет место скорость дрейфа (ось у их соответственно); индексы 0,1,2 - определяют степень зависимости составляющей скорости дрейфа от перегрузки; индексы х ; у ; z , стоящие при коэффициентах “?“, определяют смещение центра масс вдоль оси х , у , z соответственно, создающее плечо для момента инерционных сил; индексы х , у , z при “n“ указывают направление векторов перегрузки по осям гироскопа х , у , z .

Компоненты математической модели ??0 и ??0 представляют собой

составляющие скорости дрейфа гироскопа, не зависящие от перегрузок. Компоненты ??1Y nz, ??1Z ny , ??1X nz , ??Z nx

представляют собой составляющие скорости дрейфа гироскопа, линейно зависящие от перегрузок.

??1Y , ??1Z , ??1X , ??1Z - коэффициенты, определяющие удельные величины скорости на единицу перегрузки из-за смещения центра масс по осям у , z и х , z соответственно.

В линейных составляющих скорости величина смещения центра масс не зависит от перегрузки.

Члены ??2 nz ny, ? ?2 ny nz являются составляющими скорости дрейфа, квадратично зависящими от перегрузки. Физически это означает, что эти составляющие порождаются вредными моментами, где и плечо, и инерционная сила, образующая момент, порознь линейно зависят от перегрузки.

Уравнения свободного гироскопа, используемые для определения моментов в осях карданова подвеса в лабораторной работе.

Для математического описания движения свободного гироскопа можно использовать усеченные уравнения 3-х степенного гироскопа в кардановом подвесе (1).

Для неподвижной системы координат 0??? эти уравнения сохраняют свою форму вне зависимости от начального расположения гироскопа по отношению к этой системе.

В подвижной системе координат 0??? уравнений будет зависеть от

расположения гироскопов.

Будем рассматривать два возможных способа расположения гироскопов по отношению к подвижной платформе поворотной установки, с которой и свяжем подвижную систему координат.



Схема I расположения гироскопа предполагает начальное расположение кинетического момента по оси “ ?“ (рис. 2).

Схема П расположения гироскопа предполагает начальное расположение кинетического момента по оси “ ? “ (рис. 3). Если система координат имеет собственные скорости вращения U?, Un , U?, то для схемы расположения гироскопа 1 уравнения (1) будут иметь вид:



Используя уравнения движения свободного гироскопа, можно с помощью экспериментальных измерений определить суммарные моменты, действующие по осям карданова подвеса.

Если выбрать в качестве отсчетной систему координат, жестко связанную с вращающимся столом установки, так, чтобы ось “ ? “ совпадала с осью вращения стола (рис. 2, 3), то собственные угловые скорости движения такой системы (U?, ;Un ;U?,) будут определяться скоростью вращения платформы и суточным движением Земли. Однако угловая скорость вращения стола (даже ее минимальное значение) значительно превышает значения угловых скоростей, определяющихся суточным движением Земли. Это позволяет пренебречь в первом приближении скоростями, связанными с движением Земли, т.е. U? ?Un?0 и полагать, что выбранная система координат движется в пространстве только со скоростью, сообщаемой ей поворотным столом



где Мх и Му - суммарные моменты, действующие на гироскоп по осям рамок карданова подвеса. Если нет моментов тяжения, то Мх и Му являются суммой моментов небаланса и трения. Знак последних определяют знаки скоростей ?, ?.

Поменяв направление вращения платформы на противоположное (правый вираж), получим:



Имея из эксперимента значения скоростей платформы вправо и влево и относительной скорости гироскопа сс„ и ал , из уравнений (11) и (10) определяют значения моментов трения и небаланса относительно оси Ох .

Конструкция и технические данные исследуемых свободных гироскопов.

Основной характеристикой свободного гироскопа служит величина собственного дрейфа, отнесенная обычно к 1 часу времени работы.

Прецизионные свободные гироскопы имеют величину собственного дрейфа порядка 101 град/час. Наряду с точными приборами широкое применение находят и грубые с величиной собственного дрейфа 1-10 (и более) град/час.-

Диапазоны условий эксплуатации СГ очень широки. Ряд объектов требует длительного времени работы и высокой точности измерений; другие наоборот, при низкой точности измерения требуют определенной стойкости против

ударных нагрузок, вибраций и перегрузок. Одни из объектов предполагают многоразовое применение гироскопа, другие - одноразовое и т.д.

Прибором, исследуемым в лабораторной работе, является СГ-3 - свободный гироскоп многоразового действия, применяющийся для целей телеизмерений.

Техническая характеристика СГ-3

Момент инерции ротора Iр:- 0,213 Г см.сек2.

Число оборотов ротора Q:- 21-23 103 об/мин.

Кинетический момент гироскопа Н: - 500 Гсм.сек.

Сопротивление обмотки потенциометра на угле 360° до закорачивания - 470±12% Ом.

Питание:

а)переменный трехфазный ток напряжением 36В±10%;

б)постоянный ток напряжением 26В±10%;

в)потребляемый ток:

переменный - 0,25А;

постоянный - 0,9А.

Время разгона гироскопа не более 30 сек.

Уход свободного гироскопа за 1 мин. не более ±1° при нормальных условиях. На качающемся основании при температурах +50°С и -60°С и вибрациях - не более ±1,5°/мин.

Время арретирования гироскопа при наклонах корпуса прибора на ±30° - не более 45 сек.

Время непрерывной работы прибора не должно превышать 30

мин. Повторные включения допускаются после 20 мин. перерыва.

Носителем кинетического момента гироскопа является гиромотор, выполненный в виде асинхронного трехфазного электродвигателя, питающегося от источника переменного тока 36В 400Гц.

Статор имеет одну пару полюсов и при включении питания создает вращающееся магнитное поле, которое пересекая короткозамкнутую обмотку (типа “беличье колесо”) ротора индуцирует в ней э.д.с. и ток. Таким образом, вращение ротора происходит в результате взаимодействия полей токов, протекающих по обмоткам статора и ротора.

Скорость вращения ротора находится в пределах 21000-23000 об/мин. Для увеличения момента инерции ротора и, соответственно, кинетического момента гироскопа, гиромотор выполнен по обращенной схеме, т.е. статор помещен внутри ротора.

В гиромоторе используются радиально-упорные шарикоподшипники высокого класса точности, имеющие текстолитовые сепараторы. Внешние кольца подшипников посажены во втулках статора, внутренние кольца - в крышках ротора. Ротор вращается с внутренними кольцами подшипников.

Подшипники смазываются незамерзающей смазкой ОКБ-122-7. Три степени свободы гироскопа обеспечены собственными вращениями ротора и наличием карданова подвеса.

Внутренняя рамка карданова подвеса выполнена в виде кожуха гиромотора.

Углы поворота внутренней рамки относительно внешней ±60°. Ось внутренней рамки покоится во фланцах внешней рамки на сборных подшипниках 740063 с гладкой втулкой и А23УМ. Конец оси с подшипником 740063 имеет возможность свободного осевого перемещения, другой конец оси может перемещаться в пределах осевого люфта радиального подшипника 23УМ. Осевое перемещение его ограничено упорным шариком с подпятником и регулируется резьбовой втулкой. Узел, включающий гиромотор и внутреннюю рамку (кожух), называют гироузлом, рис. 4.

Внешняя рамка карданова подвеса концами своих осей на шарикоподшипниках А23УМ и А1000095У укреплена в крышке и корпусе прибора и имеет неограниченный угол вращения относительно корпуса. Узел, включающий наружную рамку карданова подвеса с установленным в ней гироузлом, называют кардановым узлом. В гироскопе, имеющем карданов подвес, произвольное движение основания относительно “неподвижного” направления оси вращения ротора приводит к относительному движению по осям внутренней и внешней рамок. Именно эти оси являются возможными осями чувствительности прибора. В СГ-3 в качестве оси чувствительности используется только одна ось - ось внешней рамки.

Сигнал, пропорциональный углу отклонения объекта вокруг оси чувствительности, в виде напряжения поступает с потенциометрического датчика угла 18, укрепленного на внешней рамке карданова подвеса, рис. 5.

Потенциометрический датчик угла состоит из изоляционного каркаса, на который намотана проволока с большим удельным сопротивлением. В качестве изоляционного покрытия потенциометра использована пленка окислов толщиной 10 мкм. В месте касания щетки изоляция проволоки зачищается и тщательно полируется. Щетки связаны с корпусом прибора, укрепленном на объекте, причем рабочие участки потенциометра расположены под 180°, щетки - под 90 . Точность установки щеток потенциометра +0,3°. В заарретированном положении гироскопа щетки находятся в среднем положении рабочих зон потенциометра.

Питание к гиромотору и потенциометру подводится с контактной группы на корпусе прибора через коллектор карданова узла 15 и контактную группу гироузла 9 (рис. 5).

Для устранения нежелательных движений гироскопа в нерабочем состоянии и приведения прибора в исходное положение в приборе предусмотрено арретирующее устройство. Арретирующее устройство дистанционного типа состоит из электромагнита и пружины арретирования (рис. 4).

Арретир размещается на наружной поверхности корпуса прибора, имеющей отверстие для прохода упора и ловителя механизма арретира к кулачкам.

На одном конце оси гироузла укреплен неподвижно кулачок 2, служащий для арретирования гироузла. Кривая этого кулачка очерчена по Архимедовой спирали. Другой кулачок 12 - большой, укреплен на оси внешней рамки карданова подвеса и служит для приведения ее в нулевое положение. Кривая этого кулачка очерчена по логарифмической спирали.

На корпусе прибора имеются контактные группы П и Ш, служащие для сигнализации положений “заарретировано” и “разарретировано”, а также контактная группа 1, переключающая обмотку электромагнита с форсированного режима питания на рабочий путем выключения добавочной обмотки 75-850 Ом, имеющей 900 витков, включенной между контактами группы П (рис. 4, эл. схема).

При необходимости заарретировать гироскоп включается питание электромагнита. Якорь магнита 16 усилием пружины 19 выталкивается из корпуса магнита и тянет за собой упор 37, который воздействует “носиком” на кулачок внешней рамки 12. Возникает момент по оси внешней рамки, под действием которого внутренняя рамка 4 прецессирует до упора, теряя степень свободы, и механический момент арретирования разворачивает внешнюю рамку до положения, при котором упор 37 входит в паз кулачка 12. В этот момент рычаг 13 опускается вместе с ловителем на фиксатор 11, который разворачивает гироузел и входит в паз кулачка 2. В момент полного арретирования отогнутый конец рычага 13 замыкает контактную группу Ш, включающую сигнал “заарретировано”, а контактная группа 1 замыкается, отключая от цепи добавочную обмотку.

Чтобы прибор “разарретировать”, на электромагнит подается питание. Якорь магнита 16, преодолевая усилие пружины 19, втягивается в корпус магнита, ведя за собой рычаг 31с упором 37, который выходит из паза кулачка 12. Головка винта 36, нажимая на конец рычага 13, поворачивает его вокруг оси. При этом ловитель 13 освобождает фиксатор 11, а рычаг защелкивается пружиной 27.

Гироскопический момент

В основе гироскопических явлений лежиг поворотное ускорение, или ускорение Кориолиса. Ускорения Кориолиса возникают при сложном движении тела ротора, i.e. когда точки тела движутся с относительной и переносной скоростями, причем переносная скорость должна быть обязательно вращательной. Ускорение Кориолиса в общем виде может быть выражено так:



 - вектор угловой скорости переносного движения;  линейной скорости относительного движения.

На рис. 1.3,а изображен ротор, вращающийся с угловой скоростью  , и даны направления осей карданова подвеса ОХ, и ОУ (сам подвес не изображен). При действии внешнего момента возникает прецессия с угловой старостью  (которую будем рассматривать как переносную угловую скорость. Тогда точка А ротора будет участвовать в двух движениях: относительном и переносном со скоростямии. В этом случае направление вектора wK может быть получено поворотом вектора относительной скорости Мг на 90° в сторону вращения .

Подобным же образом определяем, что в точке 6 будет равно и противоположно ему по направлению.

На оси ОХ карданова подвеса теперь существуют два момента: внешний момент и момент сил Кориолиса, называемый гироскопическим моментом .

Гироскопический момент уравновешивает приложенный к гироскопу внешний момент 

Гироскопический момент направлен в сторону, противоположную приложенному внешнему моменту.

Сформулируем правило направления вектора "Вектор гироскопического момента направлен так, что он как бы стремится совместить вектор кинетического момента  с вектором переносной угловой скорости  (прецессии) по кратчайшему пути, т.е. если смотреть с конца вектора , то будем видеть это движение происходящим против часовой стрелки".

Более полно можно судить о характере движения оси гироскопа при рассмотрении его уравнений движения относительно осей ОХ и ОУ карданова подвеса ,

где - моменты инерции подвижной системы относительно осей ОХи ОУ ; - угловые скорости и ускорения поворота оси гироскопа вокруг осей ОХ и ОУ .

Пренебрегая инерционными моментами вида , получаем уравнения, выражающие закон прецессии 

Подробный анализ исходной системы уравнений показывает, что в общем случае при действии внешних моментов ось гироскопа кроме прецессионного движения совершает еще дополнительное движение циклического характера, называемое нутационными колебаниями или нутацией. Это движение характеризуется большой круговой частотой и малыми амплитудами



Двухстепенный гироскоп

Если у трехстепенного гироскопа застопорим внешнюю рамку, то получим двухстепенный гироскоп, который будет обладать иными свойствами ..

При повороте основания (рис.1.4) вокруг оси ОУ с угловой скоростью  вместе с основанием будут поворачиваться и рамка, и ротор гироскопа. Следовательно, каждая материальная точка ротора будет совершать сложное движение -относительное с угловой скоростью  и переносное с угловой скоростью  .В результате вокруг оси ОХ будет возникать гироскопический момент

, который заставит поворачиваться рамку с ротором в направлении совмещения векторов Н и  . Свойство двухстепенного гироскопа совмещать вектор Н с вектором вынужденного движения  находит широкое применение в приборах, измеряющих угловые скорости и углы поворота летательных аппаратов.

Авиагоризонт

Гировертикали, предоставляющие пилоту визуальную информацию об углах крена и тангажа, называются авиагоризонтами.

1 2 3