Тема: Система измерений (СИ)-

Линеаризация (моделирование) функции преобразования средства измерения. Челябинск: ЮУрГУ, ПС-154, 19 с., 4 ил., библиогр. список – 2 наим.

Основываясь на заданных начальных условиях, была произведена линеаризация (моделирование) функции преобразования средства измерения и расчет погрешностей.

Во время расчетов использовалось следующее программное обеспечение: программа онлайн построения графиков, пакет прикладных программ MS Office 2007.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ5

1ЗАДАЧА №15

2ЗАДАЧА №25

3ЗАДАЧА №35

4ЗАДАЧА №45

5ЗАДАЧА №55

6ЗАДАЧА №65

ЗАКЛЮЧЕНИЕ5

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИПСОК5

ВВЕДЕНИЕ

Система измерений (СИ)- международная система единиц, современный вариант метрической системы. СИ является наиболее широко используемой системой единиц в мире, как в повседневной жизни, так и в науке и технике.

С развитием науки, техники, разработкой новых технологий, эталонов и средств измерений, измерения охватывают более современные физические величины и расширяются диапазоны измерений.

Большое значение для повышения качества метрологических свойств имеет стабилизация статических и динамических характеристик средств измерения, а также минимизация погрешностей в статическом и динамическом режимах.

Для коррекции характеристик датчиков различных физических величин, применяемых в информационно-измерительных системах, наиболее актуальным является линеаризация функциональной погрешности измерительного тракта. Если функциональная погрешность нелинейна и это обусловлено физическими основами принципа действия преобразователя, то в этом случае структурные методы коррекции погрешностей нелинейности являются весьма эффективными. При этом схема коррекции нелинейности может быть размещена в самом датчике.

С измерениями связана деятельность человека на любом предприятии. Инженеры промышленных предприятий, осуществляющие метрологическое обеспечение производства, должны иметь полные сведения о возможностях измерительной техники, для решения задач взаимозаменяемости узлов и деталей, контроля производства продукции на всех его жизненных циклах.

Постоянно растут требования к точности измерений. В таких условиях, чтобы разобраться с вопросами и проблемами измерений, метрологического обеспечения и обеспечения единства измерений, нужен единый научный и законодательный фундамент, обеспечивающий в практической деятельности высокое качество измерений, независимо от того, где и с какой целью они проводятся.

ЗАДАЧА №1

Условие: Определить чувствительность средств измерения и предельную нестабильность чувствительности.

Определение чувствительности средств измерения, осуществляется по формуле 1:

(1)

- чувствительность средств измерения.

Определение предельной нестабильности чувствительности, осуществляется по формуле 2:

(2)

Так как нестабильность чувствительности, берем по модулю, следовательно

Отсюда:

ЗАДАЧА №2

Условие: Определить предельные относительные погрешности
, приведенные к выходу и ко входу средств измерения.

Определение погрешности, приведенной к выходу.

Воспользуемся формулой 3, для определения погрешности, приведенной к выходу.

(3)

- чувствительности Си.

Предельная погрешность:

Подставим численные значения и получим:

Определение погрешности, приведенной ко входу.

Воспользуемся формулой 4 для определения погрешности, приведенной ко входу.

(4)

Следовательно:

Подставим численные значения и получим:

ЗАДАЧА №3

Условие: Определить абсолютную, относительную и приведенную погрешности нелинейности при аппроксимации функции преобразования средств измерения в виде касательной в начальной точке. Определить наибольшую погрешность нелинейности.

Уравнение касательной имеет вид, формула 5:

(5)

Точка, через которую проходит касательная, имеет вид

Угловой коэффициент касательной:

Функция линеаризации принимает вид:

Определим погрешности линеаризации:

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность, находиться по формуле 6:

(6)

Значение погрешности (в точке x=xн):

На рисунке 1 представлен график аппроксимации функции преобразования в виде касательной в начальной точке.

Рисунок 1 - Представлен график аппроксимации функции преобразования в виде касательной в начальной точке

ЗАДАЧА №4

Условие: Определить относительную и абсолютную погрешности нелинейности при аппроксимации функции преобразования средств измерения в виде хорды, проходящей через начальную и конечную точки диапазона измерения. Определить наибольшую погрешность нелинейности.

Уравнение хорды имеет вид, формула 7:

(7)

Точки, через которые проходит хорда:

Функция линеаризации принимает вид:

Определим погрешности линеаризации.

Абсолютная погрешность:

Найдем максимальное значение погрешности линеаризации. Для этого:

- входит в диапазон погрешности

На рисунке 2 представлен график аппроксимации функции преобразования в виде хорды, проходящей через начальную и конечную точки нашего диапазона.

Рисунок 2 – График аппроксимации функции преобразования в виде хорды, проходящей через начальную и конечную точки нашего диапазона

ЗАДАЧА №5

Условие: Аппроксимировать функцию преобразования средств измерения на интервале:
линейной функцией вида:
, так, чтобы наибольшая погрешность линеаризации была минимальна:
. Определить предельные относительную и приведенную погрешности линеаризации.

функция аппроксимации.

абсолютная погрешность линеаризации.

Погрешность принимает наименьшее значение в точке, в которой:

Выбираем:

Запишем условие оптимизации системы:

Откуда:

Функция аппроксимации имеет вид:

Определим погрешности:

Предельная приведенная погрешность линеаризации равна:

График аппроксимации функции преобразования линейной функцией

вида
с минимальной наибольшей погрешностью представлен на рисунке 3.

Рисунок 3 – График аппроксимации функции преобразования линейной функцией

ЗАДАЧА №6

Условие: Аппроксимировать функцию преобразования средств измерения на интервале:
линейной функцией вида:
, так, чтобы наибольшая погрешность линеаризации была минимальна:
. Определить предельные относительную и приведенную погрешности линеаризации.

функция аппроксимации.

( абсолютная погрешность линеаризации.

Погрешность принимает наименьшее значение в точке, в которой:

Условие оптимизации системы:

, где

погрешность линеаризации на концах интервала

Погрешность линеаризации в точке максимума функции

Cоставим систему:

Из решения системы получим:

Функция аппроксимации имеет вид:

Определим погрешности:

Предельная приведенная погрешность линеаризации равна:

График аппроксимации функции преобразования линейной функцией вида
с минимальной наибольшей погрешностью представлен на рисунке 4.

Рисунок 4 – График аппроксимации функции преобразования линейной функцией

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном курсовом проекте была произведёна линеаризация (моделирование) функции преобразования средства измерения, рассчитаны погрешности средства измерения на основе данных функции преобразования. Построены графики преобразования линейной функции и функции преобразования средства измерения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИПСОК

Парубочая, Т.И., СТО ЮУрГУ 21–2008 Стандарт организации. Система управления качеством образовательных процессов. Курсовая и выпускная квалификационная работа. Требования к содержанию и оформлению / составители: Т.И. Парубочая, Н.В. Сырейщикова, А.Е. Шевелев, Е.В. Шевелева. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2008. – 55 с.

Орнатскии П. П. — Теоретические основы информационно-измерительной техники 2-е изд., перераб. и доп.— Киев : Вища школа. Головное изд-во, 1983.— 455 с.