">
Экономика Экономика предприятия
Информация о работе

Тема: Модель оптимальной загрузки производственных мощностей

Описание: Модель оптимальной загрузки производственных мощностей. содержание эмм и методика их построения. Роль оптимальных методов в совершенствовании планирования и управления производством. Классификация экономико-математических моделей.
Предмет: Экономика.
Дисциплина: Экономика предприятия.
Тип: Курсовая работа
Дата: 08.08.2012 г.
Язык: Русский
Скачиваний: 110
Поднять уникальность

Похожие работы:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНВЕРСИТЕТ»

Международный институт экономики, менеджмента и информационных систем

Кафедра международной экономики, математических методов и бизнес-информатики

МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОЙ ЗАГРУЗКИ
ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ МОЩНОСТЕЙ

(Курсовая работа)

Барнаул 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ3

1 Содержание ЭММ и методика их построения4

1.1Содержание ЭММ и методика их построения. Роль оптимальных методов в совершенствовании планирования и управления производством4

1.2Классификация экономико-математических моделей10

1.3Экономико-математические модели оптимальной загрузки производственных мощностей13

2 Построение модели оптимальной загрузки производственных мощностей на примере решения задачи19

ЗАКЛЮЧЕНИЕ23

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКОВ24

ПРИЛОЖЕНИЕ 125

ВВЕДЕНИЕ

Определению загрузки производственных мощностей промышленных предприятий в мировой экономической науке и хозяйственной практике уделяют значительное внимание в рамках проблемы планирования и управления производством. Наличие значительной дифференциации в структуре промышленного производства и принципиального отличия в технологических циклах производства различных отраслей обуславливает необходимость изучения особенностей загрузки производственных мощностей предприятий и построения на их основе адекватных экономико-математических моделей.

Объект исследования: экономико-математическая модель оптимальной загрузки производственных мощностей.

Предмет исследования: процесс построения экономико-математической модели.

Цель курсовой работы – исследование экономико-математической модели, позволяющей определить оптимальный уровень загрузки действующей производственной мощности на примере завода железобетонных изделий.

Исходя из указанной цели, можно выделить частные задачи, поставленные в курсовой работе:

Определить содержание экономико-математической модели и методики ее построения;

Изучить классификацию экономико-математических моделей;

Рассмотреть экономико-математическую модель оптимальной загрузки производственных мощностей;

Построить модель оптимальной загрузки производственных мощностей на примере завода железобетонных изделий.

Структура. Данная курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы.

1 Содержание ЭММ и методика их построения

Содержание ЭММ и методика их построения. Роль оптимальных методов в совершенствовании планирования и управления производством

Содержанием любой экономико-математической модели является выраженная в формально-математических соотношениях экономическая сущность условий задачи и поставленной цели. В модели экономическая величина представляется математическим соотношением, но не всегда математическое соотношение является экономическим. Описание экономических условий математическими соотношениями – результат того, что модель устанавливает связи и зависимости между экономическими параметрами или величинами. Наиболее полное законченное определение экономико-математической модели дал академик В. С. Немчинов: «Экономико-математическая модель представляет собой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме».

По содержанию различают экономико-математические и экономико-статистические модели. Различие между ними состоит в характере функциональных зависимостей, связывающих их величины. Так, экономико-статистические модели связаны с показателями, сгруппированными различными способами. Статистические модели устанавливают зависимость между показателями и определяющими их факторами в виде линейной и нелинейной функции. Экономико-математические модели включают в себя систему ограничений, целевую функцию.

Система ограничений состоит из отдельных математических уравнений или неравенств, называемых балансовыми уравнениями или неравенствами. Целевая функция связывает между собой различные величины модели. Как правило, в качестве цели выбирается экономический показатель (прибыль, рентабельность, себестоимость, валовая продукция и т. д.).

Поэтому целевую функцию иногда взывают экономической, критериальной. Целевая функция – функция многих переменных величин и может иметь свободный член.

Критерий оптимальности - экономический показатель, выражающийся при помощи целевой функции через другие экономические показатели. Одному и тому же критерию оптимальности могут соответствовать несколько разных, но эквивалентных целевых функций. Модели с одной и той же системой ограничений могут иметь различные критерии оптимальности и различные целевые функции. Смешивать понятия критерия оптимальности и целевой функции нельзя. Критерий оптимальности есть понятие модельное, экономическое. Критерии оптимальности могут быть натуральные и стоимостные. Одни из критериев – максимизируемые, другие – минимизируемые. Из минимизируемых критериев главным является критерий совокупных затрат труда всех видов, предложенный А. Г. Аганбегяном и А. Г. Гранбергом. Он выражается целевой функцией Lx , где L ???l js ??– вектор совокупных затрат труда, элементы которого означают объемы затрат труда в каждом js-м технологическом способе при его единичной интенсивности. Из максимизируемых критериев можно выделить такие, как: число наборов конечных продуктов, валовая, конечная, чистая и условно чистая продукция, прибыль, рентабельность.

Решением экономико-математической модели, или допустимым планом называется набор значений неизвестных, который удовлетворяет ее системе ограничений. Модель имеет множество решений, или множество допустимых планов, и среди них нужно найти единственное, удовлетворяющее системе ограничений и целевой функции. Допустимый план, удовлетворяющий целевой функции, называется оптимальным. Среди допустимых планов, удовлетворяющих целевой функции, как правило, имеется единственный план, для которого целевая функция и критерий оптимальности имеют максимальное или минимальное значение. Если модель задачи имеет множество оптимальных планов, то для каждого из них значение целевой функции одинаково.

Если экономико-математическая модель задачи линейна, оптимальный план достигается в крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений. В случае нелинейной модели оптимальных планов и оптимальных значений целевой функции может быть несколько. Поэтому необходимо определять экстремальные планы и экстремальные значения целевой функции. План, для которого целевая функция модели имеет экстремальное значение, называют экстремальным планом, или экстремальным решением.

Целевая функция, зависящая от переменных величин в заданной области изменения последних, всегда достигает наибольшего и наименьшего значения или вовсе его не имеет. Экстремальные значения целевой функции достигаются внутри, а оптимальные значения достигаются также и на границе области изменения переменных величин. Поэтому экстремальные значения целевой функции могут совпадать с оптимальными, однако это не значит, что все оптимальные значения целевой функции есть экстремальные. Для нелинейных моделей иногда существуют экстремальные значения целевой функции, а для линейных моделей экстремальных планов и экстремальных значений целевой функции быть не может.

Таким образом, для принятия оптимального решения любой экономической задачи необходимо построить ее экономико-математическую модель, по структуре включающую в себе систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение.

Методика построения экономико-математической модели состоит в том, чтобы экономическую сущность задачи представить математически, используя различные символы, переменные и постоянные величины, индексы и другие обозначения.

Все условия задачи необходимо записать в виде уравнений или неравенств. Поэтому, в первую очередь необходимо определить систему переменных величин, которые могут для конкретной задачи обозначить искомый объем производства продукции на предприятии, количество перевозимого груза поставщиками конкретным потребителям и т. д. Как правило, для обозначения переменных величин используются буквы: х, у, z, а также их модификации. Например, модификация переменной х: x , x ~ , х1, х, xij, xisj.. и т.д. Аналогичные модификации могут быть и для других переменных, используемых в модели. Переменные х1, х2, ..., хn могут обозначать объемы производства продукции соответственно первого, второго и так далее n-го вида. Переменные xisj. могут обозначать объемы производства продукции i-ro вида изготовленной на s-ом оборудовании j-м технологическим способом. Для индексации, как правило, используются латинские буквы: i, j, s, l. Количество переменных может обозначаться буквами п, k, т. Но каждой переменной для конкретной задачи дается словесное пояснение.

Целевую функцию – цель задачи – чаще всего обозначают буквами f, F, Z. Постоянные величины обычно обозначают буквами: a, b, c, d и т. д. Ограничения модели должны отражать все условия, формулирующие оптимальный план. Однако практически учесть все условия задачи для достижения цели невозможно, достаточно учесть основные условия. Естественно, полученная модель будет упрощенной по сравнению с реальной, которая отражала все условия поставленной задачи.

Итак, в упрощенном виде экономико-математическая модель представляет собой:

систему ограничений - равенства, неравенства вида больше или равно ( ??), меньше или равно ( ??);

условия неотрицательности переменных, исходя из экономической или физической сущности переменных ?x j n??j ??0 ??1;

целевую функцию.

Математически общую модель задачи можно представить в виде:

Найти значения n переменных x1, x2, … , хn, которые удовлетворяют системе ограничений:

f(x1, x2, … , хn) {?,=,?} bi ();(1)

и максимизируют или минимизируют целевую функцию

Z=f(x1, x2, … , хn,)(2)

Если на переменные налагается условие неотрицательности, тогда в модель задачи вводится условие:

(3)

Иногда на переменные налагается условие целочисленности, тогда его можно записать в виде:

, или 1, или 2, или 3 и т. д.(4)

Если ограничения (1) и целевая функция (2) линейны относительно переменных, то модель называют линейной. В случае, если хотя бы одна из функций fi и Z нелинейна, то модель называют нелинейной.

Одной из важнейших предпосылок создания единой системы оптимального управления народным хозяйством является разработка теории оптимального функционирования экономики. Ее отличительная особенность состоит в последовательном применении принципа оптимальности, к решению всего сложного комплекса проблем анализа, планирования и управления народным хозяйством. На основе понимания экономики как сложной системы, реализующей объективный критерий оптимальности своего развития, теория оптимального функционирования экономики исследует в качественном и количественном аспектах проблемы соизмерения затрат и результатов производства, рационального распределения и использования ограниченных трудовых и материальных ресурсов общества, оптимальных темпов и пропорций развития народного хозяйства, наилучшего сочетания интересов производственных единиц и всего общества и др.

Существенное значение имеет разработка экономико-математического обеспечения системы оптимального функционирования экономики. На основе теории оптимального функционирования экономики и современных математических методов необходимо создать комплекс экономико-математических моделей, дающих количественную характеристику всех основных закономерностей, связей и процессов в народном хозяйстве. Модели должны опираться на весь накопленный опыт планирования и управления хозяйством. В них должна быть заложена возможность получения наиболее эффективных, оптимальных планов на всех уровнях - от отдельного предприятия до народного хозяйства в целом. Вместе с тем комплекс моделей должен обеспечить возможность максимального использования экономических рычагов рационального ведения хозяйства: цен, прибыли, хозрасчета, материального стимулирования. Только в этом случае оптимально составленный план будет сочетаться с оптимальными условиями и стимулами его выполнения. В математическом отношении для создания комплекса моделей потребуются все уже существующие методы: математического программирования, дифференциального и интегрального исчисления, матричных балансовых построений, теории вероятностей и математической статистики и другие, более сложные и пока недостаточно разработанные методы экономико-математического моделирования. К экономико-математическому обеспечению системы оптимального функционирования экономики можно отнести и собственно математическое ее обеспечение, т. е. комплекс алгоритмов и программ, обеспечивающих решения задач оптимального планирования и управления на электронных вычислительные машинах.

Для создания информационного обеспечения системы оптимального функционирования экономики необходимо коренное совершенствование системы экономической информации. Существующая экономическая информация не унифицирована, вследствие чего показатели плановой, учетной, финансовой, снабженческо-сбытовой информации не только отличны друг от друга, но зачастую вообще несопоставимы. Направления и объемы "пересылаемой информации четко не определены, пересылаются излишние, почти не используемые получателями сведения в ущерб действительно необходимым данным. Потоки хозяйственной информации не уменьшаются, а растут.

В условиях применения экономико-математических методов и электронной вычислительной техники необходимо создание единой системы экономической информации, охватывающей все существующие ее виды. Направления, объемы и сроки передачи информации должны быть точно установлены, при этом количество различных пересылаемых и хранимых сведений должно быть минимальным при максимальном их содержании и использовании. Эта задача выходит за рамки простого упорядочения информации и является в настоящее время большой научной проблемой. Опыт применения экономико-математических методов показал, что существующее нормативное хозяйство, данные учета и статистики зачастую недостаточны или непригодны для постановки и решения задач оптимального планирования. Это выдвигает проблему совершенствования нормирования, учета и статистики как предпосылку создания системы оптимального функционирования экономики.

Классификация экономико-математических моделей

Экономико-математические модели классифицируют по различным признакам:

целевое назначение;

масштаб (величина);

характер зависимости от времени;

способ отображения времени;

характер отображения причинно-следственных связей;

математический инструмент.

По признаку целевого назначения выделяют теоретические и прикладные модели. Теоретические модели предназначены для изучения общих закономерностей и свойств рассматриваемой экономической системы. Прикладные модели дают возможность определять и оценивать параметры функционирования конкретных экономических объектов и формулировать рекомендации для принятия практических хозяйственных решений.

По признаку масштаба (величины) изучаемого экономического объекта модели делят на макроэкономические и микроэкономические. Макроэкономические модели описывают экономику государства как единое целое, связывая между собой укрупненные (агрегированные) материально-вещественные и финансовые показатели: валовый национальный продукт, национальный доход, совокупный спрос, совокупное потребление, инвестиции, занятость, инфляцию, процентную ставку, количество денег и т. д. Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики либо хозяйственное поведение отдельной такой составляющей (отрасли, региона, фирмы, потребителя и т. п.).

По признаку характера зависимости от времени модели делят на статические и динамические. Статические – это модели, в которых значения всех параметров относятся к одному кванту (моменту или периоду) времени. Динамические – это модели, у которых параметры изменяются во времени.

По признаку способа отображения времени модели делятся на непрерывные и дискретные. Непрерывные – это те, в которых время рассматривается как непрерывный фактор. Дискретные – это модели, в которых время квантовано.

По характеру отображения причинно-следственных связей различают детерминированные, стохастические и теоретико-игровые модели. Детерминированные модели – те, в которых предполагаются жесткие функциональные связи. Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики. Теоретико-игровые модели учитывают воздействие факторов, обладающих более высокой степенью неопределенности, нежели стохастическая.

И, наконец, экономико-математические модели классифицируют по математическому инструменту, применяемому при моделировании. Наиболее распространенными и эффективными математическими методами, которые нашли как теоретическое, так и практическое приложение в экономических исследованиях, являются: дифференциальное исчисление, математическая статистика, линейная алгебра, математическое программирование, теория графов, теория вероятностей и теория игр.

Порядок построения экономико-математических моделей состоит в следующем: определяется объект исследования (экономика государства в целом, отрасль, предприятие, цех, некоторый социально-экономический процесс, технолого-экономический процесс и т. п.), формулируется цель исследования.

В рассматриваемом экономическом объекте выделяются структурные и функциональные элементы и наиболее существенные качественные характеристики этих элементов, влияющие на достижение поставленной цели. Вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономического объекта. Определяется, какие из них будут рассматриваться как эндогенные, а какие как экзогенные; какие как зависимые величины, а какие – независимые; какие как неизвестные (искомые), а какие как известные. Формализуются взаимосвязи между определенными параметрами модели, т. е. строится собственно экономико-математическая модель. Проводятся расчеты по модели и анализируются результаты полученных расчетов. Если результаты оказываются неудовлетворительными с точки зрения неадекватности отображения моделируемого процесса или явления, то происходит возврат к одному из предшествующих пунктов и процесс повторяется.

В современной экономике математика выступает в качестве необходимого инструмента, с помощью которого предприниматель может выбрать наилучший вариант действий из многих возможных. Соединение экономики бизнеса с математическими расчетами получило название экономико-математических методов. При этом для построения математической модели решения любой экономической задачи существует свой математический метод. (таблица №1)

Таблица №1 - Выбор математического метода для решения экономической задачи Экономический смысл задачи Математический метод  Экономические расчеты, связанные с определением долей, процентов, пропорций материальных ресурсов, счетом денег, вычислением прибыли, налогов, рентабельности и т.д. Арифметика (доли, проценты, пропорции), алгебра (уравнения, функции, графики)  Расчеты задач, содержащих последовательности взаимосвязанных экономических показателей и объектов (например, так называемые «пирамиды») Арифметические и геометрические прогрессии  Вычисления, связанные с сочетанием различных экономических объектов, их перестановкой и размещением Комбинаторика  Расчеты в области пространственных отношений и форм экономических объектов Расчеты в области пространственных отношений и форм экономических объектов  Расчеты в области пространственных отношений и форм экономических объектов Логика  Выбор оптимального варианта решения экономической задачи для случая, когда условия описываются уравнениями 1-й степени Линейное программирование  Выбор оптимального варианта решения экономической задачи для случая, когда условия описываются уравнениями 2-ой и более степени Нелинейное программирование  Выбор оптимального плана многоэтапной экономической операции, когда результаты каждого последующего этапа зависят от предыдущего 

Динамическое программирование  Экономические расчеты, связанные с явлениями и величинами случайного характера Теория вероятностей  Сбор, обработка и анализ статистических экономических материалов Математическая статистика  Расчеты производственно-экономических показателей и выработка необходимых рекомендаций в массовых повторяющихся случайных явлениях Теория массового обслуживания (теория очередей)  Экономические расчеты, связанные с явлениями и величинами случайного характера, на основе искусственно произведенных статистических материалов Метод статистических испытаний (Монте-Карло)  Выработка экономических решений в условиях неопределенности ситуации, вызванной сознательными злонамеренными действиями конфликтующей стороны Теория игр  Выработка экономических решений в условиях неопределенности ситуации, вызванной объективными обстоятельствами Теория статистических решений  Составление и реализация рациональных планов проведения экономических операций, предусматривающих решение задачи в кратчайший срок и с наилучшими результатами Сетевое планирование  

Экономико-математические модели оптимальной загрузки производственных мощностей

Модели оптимальной загрузки производственного оборудования относятся к линейно программным моделям, которые могут быть успешно использованы для текущего планирования. На основе этих моделей отыскивается оптимальный вариант формирования или распределения производственной программы по группам оборудования, позволяющий улучшить технико-экономические показатели работы завода, цеха, участка, повысить коэффициент загрузки оборудования, выявить излишние производственные фонды и т. п.

Пусть j - индекс (номер) вида производимой продукции или осуществляемых деталеопераций. При продуктовой классификации это могут быть виды деталей, узлов, а также готовых изделий. В общем случае – j=1, ... ,n , где n - общее число производимых видов продукции.

Коэффициенты затрат времени обработки детали j-го вида на оборудовании i-ой группы (для удобства можно рассчитывать затраты на обработку 10, 100 шт. и т. д.) рассчитываются па базе технологической нормы времени обработки детали рассматриваемого вида на определенной группе станков с учетом планового коэффициента выполнения прогрессивных норм по следующей формуле:

,

где fij - технологическая норма времени обработки детали вида j на оборудовании i-ой группы (в станко-час);

 - плановый коэффициент выполнения норм на i-ой группе оборудования;

 - коэффициент приведения норм к прогрессивному уровню.

Норму времени fij получают непосредственно из операционных и технологических карт процесса обработки деталей. При этом она рассматривается как сумма штучного времени обработки деталей на данной группе станков (определяемого типом станка, режимом его работы, наличием оснастки и приспособлений, а также количеством деталей, обрабатываемых на одном приспособлении одновременно).

В рассматриваемой линейной модели загрузки оборудования такие параметры, как размер партии деталей, очередность их обработки на различных станках, календарные графики загрузки оборудования и т. п., не оптимизируются. Они принимаются заданными для каждого из производственных способов.

Обозначим полезный фонд времени (в станко-час) по i-й группе оборудования через Аi. Ограничения по полезному фонду времени работы каждой группы оборудования зададим исходя из действительного (располагаемого) фонда времени в станко- или машино-час. В результате располагаемый фонд времени по данной технологической группе определяется, во-первых, количеством единиц оборудования по этой группе qi и, во-вторых, годовым (квартальным, месячным и т. д.) полезным фондом времени по каждой единице оборудования  (станко-час), где l=1, ... , qi – индекс единицы оборудования данной группы. Расчет осуществляем по формуле:



Следует отметить, что по отдельным производственным участкам, где используется недорогое и недефицитное оборудование или выпускается крупногабаритная продукция (например, в формовочных отделениях литейных цехов), лимитирующими факторами могут быть производственные площади.

В принятых обозначениях имеем следующую систему ограничений модели оптимальной загрузки мощностей:

потребность в фонде времени работы оборудования не должна превышать действительного фонда времени

(1)

здесь yi - величина резерва времени по i-й группе оборудования, этот «резерв» образуется, если имеет место недогрузка оборудования группы i;

ограничения неотрицательности переменных

(2)

Во внутризаводском планировании наиболее часто формулируется задача на оптимум по критерию максимума загрузки мощностей:

(3)

При использовании этого критерия подбирается такая номенклатура выпуска продукции, которая обеспечивает максимальный коэффициент загрузки оборудования. Таким образом, цель, состоящая в максимизации выпуска продукции (повышения рентабельности), достигается косвенно, через максимизацию загрузки оборудования, что соответствует, в известной мере, внутрицеховому критерию наилучшего использования мощностей. Такой подход с практической точки зрения привлекает главным образом своей простотой.

Для приведения в определенное соответствие подбираемой номенклатуры выпуска продукции установленному плану может быть целесообразно формулировать в модели (1) - (3) двусторонние ограничения по производственной программе:



где E2 – множество видов продукции, по которым такие ограничения существенны.

Развитие модели (1) - (3) состоит в рассмотрении ряда производственно-технологических способов выпуска продукции, а также в использовании ценностных критериев (максимума прибыли и минимума себестоимости) и критерия максимума выпуска продукции в заданном ассортименте.

При применении моделей загрузки взаимозаменяемых групп оборудования определяется оптимальный вариант использования фонда времени работы станков, которые могут выполнять одинаковые деталеоперации, но с различной производительностью. Например, определяется максимальная загрузка парка универсальных токарных станков, оснащенных различными инструментами и приспособлениями, полуавтоматических и автоматических станков и т. п. Типовой моделью, с помощью которой решаются такие задачи, является модель распределительной или -задачи линейного программирования.

Модель загрузки взаимозаменяемых групп оборудования отличается специфической структурой формулировки производственных способов: по каждому способу деталь определенного j-го вида производится лишь на одной i-й группе оборудования, затраты станочного времени при этом составляют  (станко-час/шт.). При этом в систему ограничений включаются способы производства деталей каждого вида на каждой группе оборудования.

Интенсивность применения технологии (i, j) характеризует производство деталей j-го вида на i-м оборудовании хij (шт.), а эффективность ее использования выражается показателем прибыли pij (руб./шт.) или затрат cij (руб./шт.). Если же j-я деталь не может быть произведена на i-й группе оборудования, то технология (i, j) получает «запрет» - искусственно заниженный показатель прибыли или завышенный показатель себестоимости, что гарантирует неиспользование этого способа в оптимальном плане.

Система ограничений модели оптимизации загрузки взаимозаменяемых групп оборудования содержит:

баланс между необходимым и располагаемым фондами времени по каждой группе оборудования

(4)

ограничения неотрицательности

(5)

ограничения на выпуск продукции всех видов

(6)

Функция цели – максимум суммарной прибыли от производства всей продукции:

(7)

При заданной программе Вj план загрузки взаимозаменяемых групп оборудования, определяемый по критерию максимума прибыли, совпадает с решением задачи на минимум себестоимости. В этом случае система ограничений модели не изменяется, а целевая функция принимает вид:

,

где сij - себестоимость изготовления детали вида i на j-ой группе оборудования.

При решении задачи на минимум затрат станочного времени в ограничениях и критерии оптимальности будут использоваться одни и те же показатели  (станко-час/шт.), т. е. целевая функция примет вид:



В модели оптимальной загрузки взаимозаменяемых групп оборудования может быть также использован ассортиментный критерий оптимальности.

Практически важным является случай, когда распределительная задача сводится к транспортной задаче линейного программирования. Транспортная задача есть частный случай - задачи при всех . Ее специфика заключается в том, что ресурсы и потребности выражаются в одних и тех же единицах, в то время как в распределительной задаче единицы измерения ресурсов (фонд времени работы оборудования в станко-час) и продукции (программа в шт.) различаются. Для сведения задачи максимизации загрузки оборудования к транспортной задаче необходимо выразить ресурсы и продукцию в стандартных станко-часах, что удастся сделать, если производительность каждой группы станков, включенных в рассмотрение, но всем деталям в одинаковое число раз отличается от производительности одного из станков, принятого за стандартный.

2 Построение модели оптимальной загрузки производственных мощностей на примере решения задачи

Завод железобетонных изделий изготавливает четыре вида железобетонных панелей для типовых жилых домов. Изделия производятся на трех группах взаимозаменяемого оборудования № 1, 2, 3. Фонд машинного времени оборудования известен и составляет соответственно В1, В2, В3 часов, известна также производственная программа по видам изделий и составляет А1, А2, А3, А4. Требуется составить оптимальный план загрузки оборудования, т.е. так распределить работы по группам оборудования, чтобы общие издержки по производству наружных стеновых панелей были минимальными. Данные приведены в таблице №2:

Таблица №2 – Исходные данные для решения задачи Изделия Производственная программа Нормы расхода ресурсов на производство единицы продукции (мин) Издержки производства единицы продукции    Группы технологического оборудования    1 2 3 1 2 3  ПК-458 180 11 5 7 5,2 4,2 3,2  ПК-563 300 25 35 55 5,6 7,8 9,0  ПК-259 290 34 39 43 8,0 11,4 15,0  ПК-354 400 41 32 49 10,6 14,2 15,0  Объем ресурсов (часов) 280 150 340     

Введем систему переменных.

x1 – норма расхода ресурсов на производство единицы продукции ПК-458 первой группой технологического оборудования;

x2 – норма расхода ресурсов на производство единицы продукции ПК-458 второй группой технологического оборудования;

x3 – норма расхода ресурсов на производство единицы продукции ПК-458 третьей группой технологического оборудования;

x4 – норма расхода ресурсов на производство единицы продукции ПК-563 первой группой технологического оборудования;

x5 – норма расхода ресурсов на производство единицы продукции ПК-563 второй группой технологического оборудования;

x6 – норма расхода ресурсов на производство единицы продукции ПК-563 третьей группой технологического оборудования;

x7 – норма расхода ресурсов на производство единицы продукции ПК-259 первой группой технологического оборудования;

x8 – норма расхода ресурсов на производство единицы продукции ПК-259 второй группой технологического оборудования;

x9 – норма расхода ресурсов на производство единицы продукции ПК-259 второй группой технологического оборудования;

x10 – норма расхода ресурсов на производство единицы продукции ПК-354 первой группой технологического оборудования;

x11 – норма расхода ресурсов на производство единицы продукции ПК-354 второй группой технологического оборудования;

x12 – норма расхода ресурсов на производство единицы продукции ПК-354 третьей группой технологического оборудования;

x13 – искусственная переменная;

x14 – искусственная переменная;

x15 – искусственная переменная;

x16 – искусственная переменная;

x17 – базисная переменная;

x18 – базисная переменная;

x19 – базисная переменная.

Составим целевую функцию, которая стремится к минимуму:



Введем систему ограничений:



Задача в канонической форме:





Введем систему ограничений с искусственными и базисными переменными:



x13, x14, x15, x16 – искусственные переменные;

x17, x18, x19 – базисные переменные.

Ход расчетов и последующая запись в таблицы приведены в приложении 1.

Ответ для задачи в канонической форме:





Ответ для исходной задачи:





Экономическая интерпретация:

Для того чтобы общие издержки по производству наружных стеновых панелей были минимальными, необходимо производить изделия:

ПК-458: 180 на оборудовании №3;

ПК-563: 277,6 на оборудовании №1; 22,4 на оборудовании №2;

ПК-259: 290 на оборудовании №1;

ПК-354: 256,75 на оборудовании №2; 143,25 на оборудовании №3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключительной части данной курсовой работы хотелось бы подвести итоги:

Было рассмотрено содержание экономико-математической модели, а также методики ее построения. Можно сделать вывод, что экономико-математическая модель включает в себя систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение.

Нами была изучена классификация экономико-математических моделей. Данная классификация рассматривается по следующим признакам:

целевое назначение;

масштаб (величина);

характер зависимости от времени;

способ отображения времени;

характер отображения причинно-следственных связей;

математический инструмент.

Мы изучили экономико-математические модели оптимальной загрузки производственных мощностей. Следует сделать вывод, что данные модели относятся к линейно-программным моделям, которые могут быть успешно использованы для текущего планирования, а также на основе этих моделей отыскивается оптимальный вариант формирования или распределения производственной программы по группам оборудования.

На примере построенной модели можно сделать вывод, что благодаря модели оптимальной загрузки производственных мощностей, предприятие будет нести минимальные издержки при производстве продукции.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКОВ

Ломкова, Е.Н. Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты): Учеб. Пособие/ Е.Н. Ломкова, А.А. Эпов. – ВолгГТУ, Волгоград, 2005. – 67 с.

Холод, Н.И. Экономико-математические методы и модели/ Н.И. Холод, А.В. Кузнецов, Я.Н. Жихар и др. Минск, БГЭУ, 2000. – 412 с.

Евенко Л.И. Математические методы в планировании отраслей и предприятий /Л.И. Евенко, Г.В. Виноградов, А.Д. Смирнова и др. – М.: Экономика, 1981. – 335 с.

Терехов, Л.Л. Экономико-математические методы /Л.Л. Терехов – М., Статистика, 1972. – 256 с.

Ашманов, С.А. Математические модели в экономике /С.А. Ашманов. – М., МГУ, 1980. 199 с.

Самарский, А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры /А.А. Самарский, А.П. Михайлов. 2-е изд.; испр. – М.: Физматлит, 2001. – 320 с.

Лотов, А.В. Введение в экономико-математическое моделирование /А.В. Лотов. М.: Наука, 1984. – 392 с.

Ланкастер, К. Математическая экономика /К. Ланкастер. М.: Наука, 1972. – 269 с.

Замков, О.О. Математические методы в экономике /О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. М.: МГУ им. Ломоносова, Издательство "ДИС", 1998. – 368 с.

Оптимизационные модели в маркетинге. URL: http://www.markets-web.ru/study-177-3.html (дата обращения 15.05.2012) ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ТАБЛИЧНЫЕ РАСЧЕТЫПлан Базисные перемен-ные Значения базисных перемен-ных X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19  I X13 180 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0   X14 300 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0   X15 290 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0   X16 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0   X17 16800 11 0 0 25 0 0 34 0 0 41 0 0 0 0 0 0 1 0 0   X18 9000 0 5 0 0 35 0 0 39 0 0 32 0 0 0 0 0 0 1 0   X19 20400 0 0 7 0 0 55 0 0 43 0 0 49 0 0 0 0 0 0 1   Z 1170М М-5,2 М-4,2 М-3,2 М-5,6 М-7,8 М-9,0 М-8,0 М-11,4 М-15,0 М-10,6 М-14,2 М-15,0 0 0 0 0 0 0 0  II X3 180 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0   X14 300 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0   X15 290 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0   X16 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0   X17 16800 11 0 0 25 0 0 34 0 0 41 0 0 0 0 0 0 1 0 0   X18 9000 0 5 0 0 35 0 0 39 0 0 32 0 0 0 0 0 0 1 0   X19 19140 -7 -7 0 0 0 55 0 0 43 0 0 49 -7 0 0 0 0 0 1   Z 990M+576 -2 -1 0 М-5,6 М-7,8 М-9,0 М-8,0 М-11,4 М-15,0 М-10,6 М-14,2 М-15,0 3,2-М 0 0 0 0 0 0  III X3 180 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0   X4 300 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0   X15 290 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0   X16 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0   X17 9300 11 0 0 0 -25 -25 34 0 0 41 0 0 0 -25 0 0 1 0 0   X18 9000 0 5 0 0 35 0 0 39 0 0 32 0 0 0 0 0 0 1 0   X19 19140 -7 -7 0 0 0 55 0 0 43 0 0 49 -7 0 0 0 0 0 1   Z 690M+2256 -2 -1 0 0 -2,2 -3,4 М-8,0 М-11,4 М-15,0 М-10,6 М-14,2 М-15,0 3,2-М 5,6-М 0 0 0 0 0  IV X3 180 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0   X4 300 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0   X15 16,471 -0,324 0 0 0 0,735 0,735 0 1 1 -1,20588 0 0 0 0,73529 1 0 -0,03 0 0   X16 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0   X7 273,53 0,324 0 0 0 -0,74 -0,735 1 0 0 1,205882 0 0 0 -0,7353 0 0 0,03 0 0   X18 9000 0 5 0 0 35 0 0 39 0 0 32 0 0 0 0 0 0 1 0   X19 19140 -7 -7 0 0 0 55 0 0 43 0 0 49 -7 0 0 0 0 0 1   Z 416,47M+4444,232 0,59-0,32M -1 0 0 0,74M-8,12 0,74M-9,32 0 М-11,4 М-15,0 (1,21М+0,95)*(-1) М-14,2 М-15,0 3,2-М (0,26M+0,32)*(-1) 0 0 0 0 0  V X3 180 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1  0 0 0 0 0   X4 277,6 0,44 0 0 1 0 0 0 -1,36 -1,36 1,64 0 0 0 0 -1,4 0 0,04 0 0   X5 22,4 -0,44 0 0 0 1 1 0 1,36 1,36 -1,64 0 0 0 1 1,36 0 -0,04 0 0   X16 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0   X7 290 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0   X18 8216 15,4 5 0 0 0 -35 0 -8,6 -47,6 57,4 32 0 0 -35 -48 0 1,4 1 0   X19 19140 -7 -7 0 0 0 55 0 0 43 0 0 49 -7 0 0 0 0 0 1   Z 404,28M+4577,97 (0,08M+2,01)*(-1) -1 0 0 0 0,196M-3,35 0 0,26M-3,28 0,26M-6,88 (0,317M+10,74)*(-1) М-14,2 М-15,0 3,2-М 5,648-0,803M 8,12-0,74M 0 0 0 0  VI X3 180 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1  0 0 0 0 0   X4 277,6 0,44 0 0 1 0 0 0 -1,4 -1,36 1,64 0 0 0 0 -1,4 0 0 0 0   X5 22,4 -0,44 0 0 0 1 1 0 1,36 1,36 -1,64 0 0 0 1 1,36 0 0 0 0   X16 143,25 -0,481 -0,16 0 0 0 1,094 0 0,2688 1,4875 -0,79375 0 1 0 1,09375 1,49 1 -0,04 -0,03 0   X7 290 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0   X11 256,75 0,481 0,16 0 0 0 -1,094 0 -0,269 -1,488 1,79375 1 0 0 -1,0938 -1,5 0 0,04 0,03 0   X19 19140 -7 -7 0 0 0 55 0 0 43 0 0 49 -7 0 0 0 0 0 1   Z 147,5M+8223,82 4,82-0,56M 1,215-0,156M 0 0 0 1,286M-18,82 0 0,56M-7,54 1,748M-28 14,73-2,11M 0 М-15,0 3,2-М 0,29M-9,88 0,747M-13,0 0 0 0 0  VII X3 180 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1  0 0 0 0 0   X4 277,6 0,44 0 0 1 0 0 0 -1,4 -1,36 1,64 0 0 0 0 -1,4 0 0 0 0   X5 22,4 -0,44 0 0 0 1 1 0 1,36 1,36 -1,64 0 0 0 1 1,36 0 0 0 0   X12 143,25 -0,481 -0,16 0 0 0 1,094 0 0,27 1,4875 -0,794 0 1 0 1,094 1,49 1 0 0 0   X7 290 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0   X11 256,75 0,481 0,16 0 0 0 -1,09 0 -0,27 -1,488 1,7938 1 0 0 -1,094 -1,5 0 0 0 0   X19 12121 16,57 0,64 0 0 0 1,394 0 -13,23 -29,89 38,906 0 0 -7 -53,606 -73 -49 0 0 1   Z 10373 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3,2-М 6,53-0,754M 9,31-0,74M 15-M 0 0 0  

Интернет-ресурсы:

http://эссе.рф - сборник не проиндексированных рефератов. Поиск по рубрикам и теме. Большинство текстов бесплатные. Магазин готовых работ.

1