">
Экономика Экономика предприятия
Информация о работе

Тема: Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

Описание: Максимальный объем выпуска продукции. Отчёт по результатам. Минимальные затраты фирмы. Вероятность спроса. Оптимальная стратегия заказа в условиях риска. Графики вмененных издержек из-за завышения и занижения заказа. Потери продавца при прочих стратегиях.
Предмет: Экономика.
Дисциплина: Экономика предприятия.
Тип: Курсовая работа
Дата: 19.08.2012 г.
Язык: Русский
Скачиваний: 14
Поднять уникальность

Похожие работы:

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНTСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

(МИИТ)

Кафедра " Экономика и управление на транспорте "

Курсовая работа

По дисциплине «Экономико-математическое моделирование транспортных процессов»

Выполнил:         Научный руководитель: 

 

Москва 2012 г.

Оглавление

Введение3

Раздел 14

Раздел 28

Раздел 312

Таблица 3.112

Таблица 3.212

Таблица 3.312

Таблица 3.413

Таблица 3.514

Таблица 3.614

Таблица 3.715

Таблица 3.815

Таблица 3.916

Список литературы.17

Введение

Курсовая работа по дисциплине “экономико-математическое моделирование” своей задачей определяет практическое освоение и закрепление теоретических знаний по математическому моделированию экономических процессов. В этом проекте также рассматривается умение привлекать новые информационные технологии для решения оптимизационных задач.

Курсовая работа состоит из трех логически связанных между собой разделов:

Раздел 1 – рассматривает линейное программирование как метод моделирования распределения ограниченных ресурсов. Здесь необходимо максимизировать прибыль предприятия, производящего различные виды продукции. Для этого используется математическая модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) и программный продукт “EXCEL”.

Раздел 2 – продолжает рассмотрение проблемы распределения ограниченных ресурсов с помощью классической транспортной задачи линейного программирования (ТЗЛП). В нём разрабатывается оптимальный план перевозки сырья для всех филиалов предприятий. Для этого составляется математическая модель транспортной задачи линейного программирования и используется программный продукт “EXCEL”.

Раздел 3 – рассматривает правила принятия решений в бизнесе по различным критериям. Здесь рассматриваются различные способы оптимизации портфеля заказов при реализации продукции всех филиалов предприятия через розничную торговую сеть. При этом используются различные теории вероятности и игровые способы принятия решений.

Раздел 1

В первом разделе следует максимизировать прибыль филиала фирмы, для чего требуется сформулировать и решить общую задачу линейного программирования.

Составление экономико-математической модели общей задачи линейного программирования начинается с формулирования целевой функции F.

 - пример целевой функции.

Где Хj - количество сырья, закупаемого филиалом предприятия у каждого из семи акционерных обществ, поставляющих сырье разного типа и качества для производства всех видов продукции данного предприятия. Сij – норма прибыли, получаемой от переработки единицы каждого вида сырья, поставляемого семью акционерными обществами. Целевая функция должна стремиться к максимуму, т.к. филиал предприятия хочет получить максимум прибыли от своей деятельности.

Далее необходимо сформулировать систему ограничений общей задачи линейного программирования:

 

Где аij – нормы выхода нового продукта для всех акционерных обществ, поставляющих сырье для производства все видов продукции. в таблице Excel- это называется нижняя граница, то есть количество закупаемого сырья не может быть отрицательным.

Фирма, имеющая филиалы (k), производит продукцию. Каждый филиал фирмы выпускает четыре вида продукции (i). Данные, характеризующие производство филиалов bki, приведены в таблице 1.1:

Таблица 1.1

Максимальный объем выпуска продукции, bki, в тВид продукции (i)  i=1 i=2 i=3 i=4  3,1 2,1 2,1 1,39   A B C D E F G H I K  1  ПЕРЕМЕННЫЕ    2 Филиал 1 2 3 4 5 6 7    3 Сырье 0,00 0,00 7,11 0,00 0,00 0,00 6,78 13,89   4 Нижн. гр. 0 0 0 0 0 0 0    5 Норма прибыли 50 45 70 40 35 40 70 972,22   6            7  НОРМЫ ВЫХОДА ГОТОВОЙ ПРОДУКЦИИ ИЗ ОДНОЙ ТОННЫ СЫРЬЯ    8 ВИД        РАЧ.ОБЪЕМ МАКС. ОБЪЕМ  9 Продукт 1 0,2 0,1 0,15 0,2 0,25 0,1 0,3 3,1 3,1  10 Продукт 2 0,1 0,15 0,2 0,1 0,15 0,2 0,1 2,1 4,2  11 Продукт 3 0,1 0,15 0,2 0,1 0,15 0,2 0,1 2,1 2,1  12 Продукт 4 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 1,39 2,0  

Система ограничений:

В разделе 1 проекта требуется:

Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала. Нужно формулировать экономико-математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП);

С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции.

Для решения этой задачи введём следующие обозначения:

Xj – кол-во сырья;

Bi – максимальный объём выпуска;

С – норма прибыли.

С учётом введённых обозначений составим экономико-математическую модель ОЗЛП:

F=50x1+45x2+70x3+40x4+35x5+40x6+70x7 > max

0,2x1+0,1x2+0,15x3+0,2x4+0,25x5+0,1x6+0,3x7<=3,1

0,1x1+0,15x2+0,2x3+0,1x4+0,15x5+0,2x6+0,1x7<=4,2

0,1x1+0,15x2+0,2x3+0,1x4+0,15x5+0,2x6+0,1x7<=2,1

0,1x1+0,1x2+0,1x3+0,1x4+0,1x5+0,1x6+0,1x7<=2,0

В строке “Сырье” находятся значения искомого количества закупаемого сырья у семи АО. Значение целевой функции будет соответствовать максимальной прибыли при такой структуре закупки сырья. В столбце “Расчетный объем” находятся объемы произведенной при этом продукции.

Следовательно, филиалу предприятия выгодно закупать сырье у АО № 7 в количестве, соответственно, 6,78 тонн, общий объём закупок сырья составляет 13,89тонн.

При этом максимум прибыли предприятия составит 972,22 тыс. руб., и будут произведены следующие объемы продукции:

продукция №1 – 3,1 тонны,

продукция №2 – 4,2 тонны,

продукция №3 – 2,1 тонны,

продукция №4 – 2,0 тонны.

Экономический анализ полученного оптимального решения производится с помощью отчетов по результатам, устойчивости и пределам, вызываемым через диалоговое окно «Результаты поиска решения».

Отчёт по результатам Целевая ячейка (Максимум)       Ячейка Имя Исходное значение Результат     $I$5 норма приб целевая ячейка 830 830                    Изменяемые ячейки       Ячейка Имя Исходное значение Результат     $B$3 сырье 0 0     $C$3 сырье 0 0     $D$3 сырье переработчики 0 0     $E$3 сырье 0 0     $F$3 сырье 6,857142857 6,857142857     $G$3 сырье 8,857142857 8,857142857     $H$3 сырье 0 0                    Ограничения       Ячейка Имя Значение Формула Статус Разница   $I$8 продукт2 Vрасчет 2,6 $I$8<=$J$8 связанное 0   $I$9 продукт3 Vрасчет 2,014285714 $I$9<=$J$9 не связан. 1,585714286   $I$10 продукт4 Vрасчет 2,8 $I$10<=$J$10 связанное 0   $I$11 продукт5 Vрасчет 1,571428571 $I$11<=$J$11 не связан. 0,228571429   $B$3 сырье 0 $B$3>=$B$4 связанное 0   $C$3 сырье 0 $C$3>=$C$4 связанное 0   $D$3 сырье переработчики 0 $D$3>=$D$4 связанное 0   $E$3 сырье 0 $E$3>=$E$4 связанное 0   $F$3 сырье 6,857142857 $F$3>=$F$4 не связан. 6,857142857   $G$3 сырье 8,857142857 $G$3>=$G$4 не связан. 8,857142857   $H$3 сырье 0 $H$3>=$H$4 связанное 0  Отчёт по результатам состоит из трёх таблиц:

Целевая ячейка (максимум) – адрес, исходное и результативное значение целевой функции.

Изменяемые ячейки – адреса и значения всех искомых переменных задачи.

Ограничения – результаты оптимального решения для заданных условий и ограничений задачи, состоящие из столбцов:

“Формула” – введённые зависимости;

“Значения” – оптимальные объёмы выпуска по каждому виду продукции и значения искомых переменных задачи;

“Разница” – количество произведённой продукции, если объём производства продукции данного типа равен максимально возможному, то в графе “Статус” указывается “связанное”, а в графе “разница” – 0; при неполном производстве продукции в графе “Статус” – “не связанное”, в графе “Разница” – остаток.

Отчёт по устойчивости Изменяемые ячейки            Результ. Нормир. Целевой Допустимое Допустимое   Ячейка Имя значение стоимость Коэффициент Увеличение Уменьшение   $B$3 сырье 0 -9,999999999 25 9,999999999 1E+30   $C$3 сырье 0 -567,5 70,00000001 567,5 1E+30   $D$3 сырье переработчики 0 -22,5 35 22,5 1E+30   $E$3 сырье 0 -20 15 20 1E+30   $F$3 сырье 6,857142857 0 50 87,5 3,5   $G$3 сырье 8,857142857 0 55 8,750000001 28,63636364   $H$3 сырье 0 -5 35 5 1E+30           Ограничения            Результ. Теневая Ограничение Допустимое Допустимое   Ячейка Имя значение Цена Правая часть Увеличение Уменьшение   $I$8 продукт2 Vрасчет 2,6 50 2,6 1,6 1,2   $I$9 продукт3 Vрасчет 2,014285714 0 3,6 1E+30 1,585714286   $I$10 продукт4 Vрасчет 2,8 250 2,8 0,533333333 1,24   $I$11 продукт5 Vрасчет 1,571428571 0 1,8 1E+30 0,228571429  Отчёт по устойчивости содержит информацию, насколько целевая ячейка чувствительна к изменениям ограничений и переменных. Он имеет две таблицы:

Изменяемые ячейки:

“Нормир. стоимость” содержит значения дополнительных двойственных переменных, показывающих как изменится целевая функция (функция прибыли) при принудительной закупки единицы сырья у данного АО;

“Целевой коэффициент” показывает степень зависимости между изменяемой и целевой ячейками, то есть коэффициенты целевой функции;

“Допустимое увеличение” и “допустимое уменьшение” показывают предельные значения приращения коэффициентов в целевой функции, при которых сохраняются оптимальные решения.

Ограничения:

“Теневая цена” – двойственные оценки, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении объёма выпуска продукции на единицу.

“Допустимое увеличение” и “допустимое уменьшение” показывают размеры приращений объёмов выпуска продукции, при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.

Отчет по пределам   Целевое           Ячейка Имя Значение         $I$5 норма приб целевая ячейка 830                                 Изменяемое    Нижний Целевой  Верхний Целевой   Ячейка Имя Значение  предел результат  предел результат   $B$3 сырье 0  0 830  2,22045E-15 830   $C$3 сырье 0  0 830  3,70074E-17 830   $D$3 сырье переработчики 0  0 830  2,96059E-15 830   $E$3 сырье 0  0 830  2,22045E-15 830   $F$3 сырье 6,857142857  0 487,1428571  6,857142857 830   $G$3 сырье 8,857142857  0 342,8571429  8,857142857 830   $H$3 сырье 0  0 830  1,4803E-15 830  

Отчёт по пределам показывает, в каких пределах может измениться объём закупаемого сырья, вошедшего в оптимальное решение при сохранении структуры оптимального решения. В отчёте указаны значения переменных в оптимальном решении, нижние и верхние пределы изменений значений Хi. Кроме того в отчёте указаны значения целевой функции при закупке данного типа сырья на нижнем пределе, а также значения целевой функции при закупки сырья, вошедшего в оптимальное решение на верхних пределах.

Рекомендациями предприятию по расширению программы выпуска ассортимента продукции, сделанными на основе экономического анализа приведённых выше отчётов.

Из таблицы мы видим, что оптимальное количество закупаемого сырья у Сырье5=6,86 у Сырье6=8,8 , а у остальных сырье закупать вообще не стоит.

При этом максимальная прибыль будет составлять 972,22, где прибыль Сырье 5 =487,1 и Сырье6=342,9 (эти данные мы берём из отчёта по пределам), а оптимальный объём выпуска равен: Продукт 1 Расчетный объем 2,6  Продукт 2 Расчетный объем 2,01  Продукт 3 Расчетный объем 2,8  Продукт 4 Расчетный объем 1,57  

Обращая внимания на отчет по устойчивости, можно сделать вывод о том, что объём выпуска продукта 1 может быть увеличен на 2,6 тонны, а продукт 3 на 1,57 тонн (допустимое увеличение). Теневая цена этих продуктов равна 155,5 и 233,3.

Так как, теневая цена – это двойственная переменная, показывающая изменение целевой функции при изменении данного ресурса, то при увеличении объёма выпуска продуктов 1 и 3 прибыль увеличится на 155,5*2,75+233,3*1,83=854,564.

Рассматривая столбец «допустимое уменьшение», делаем вывод, что при уменьшении объёма выпуска продукции 1 и 3, прибыль предприятия уменьшится на 155,5*1,525+233,3*1,067=486,1 и будет равна 972,22-486,1-=486,12. Т.е предприятие останется в убытке.

Если предприятие увеличивает объёмы выпуска продукции, то ему требуется больше сырья. Максимально допустимые увеличения мы также берём из отчёта по устойчивости. Максимальное увеличение закупаемого сырья у: $B$3 Сырье 9,999999999  $C$3 Сырье 567,5  $D$3 Сырье Переработчики 22,5  $E$3 Сырье 20  $F$3 Сырье 87,5  $G$3 Сырье 8,750000001  $H$3 Сырье 5  

Раздел 2

В этом разделе нужно сформулировать и решить задачу рационального прикрепления филиалов фирмы к поставщикам сырья. Для этого следует сформулировать модель классической транспортной задачи линейного программирования (ТЗЛП).

Пусть имеется m пунктов отправления:

, в которых сосредоточены запасы некоторых однородных грузов (товаров) в количестве .

Имеется n пунктов назначения:

, имеющих заявки на  единиц грузов.

Предполагается, что сумма всех заявок равна сумме всех запасов:



Известна стоимость () перевозки единицы товара от каждого пункта отправления  до каждого пункта назначения .

Матрица стоимостей выглядит следующим образом:



Целью решения транспортной задачи является вывоз всех запасов и удовлетворение всех потребностей (сумма запасов должна быть равна сумме потребностей) и при этом общая стоимость перевозок должна быть минимальной.

При такой постановке показателем эффективности плана является стоимость, поэтому задача называется транспортной по критерию стоимости.

Особенность задачи заключается в следующем:

Все коэффициенты при переменных в основных уравнениях задач равны 1.

а) суммарное количество грузов должно быть равно запасу:

n = 5 (2.1)

б) суммарное количество груза должно быть равно заявке:

 m = 7 (2.2)

в) суммарная стоимость всех перевозок должна быть минимальна:

(2.3)

г) искомые переменные должны быть неотрицательными:

 (2.4)

где – стоимость перевозки;

– значения переменных;

– предельный запас сырья;

– требуемый объем сырья, необходимый для производства продукции.

Автоматизированное решение ТЗЛП производится с помощью модуля “Поиск решения”:

На основе полученных объемов закупки сырья для филиалов фирмы требуется сформулировать и решить задачу рационального прикрепления филиалов фирмы к поставщикам сырья (АО). Для этого следует сформулировать модель классической транспортной задачи линейного программирования (ТЗЛП) при следующей исходной информации.

Задачу решить на минимум затрат по доставке сырья от АО до филиалов фирмы.

В разделе 2 проекта требуется:

2.1.Определить оптимальные поставки сырья от АО до филиалов фирмы, (хjk), в тоннах.

2.2.Определить минимальные затраты фирмы на доставку сырья до ее филиалов, ( ( cjk xjk. A B C D E F G H I J K  1   16,2 18,4 16,4 28 17  Bj    2             3 7  0 1 0 0 6  7    4 4  0 0 0 4 0  4    5 11  0 0 0 0 11  11  Объем предложения  6 16  1,59872E-09

0 0 16 0  16    7 8  0 0 0 8 0  8    8 5  5 0 0 0 0  5    9 45  11,2 17,4 16,4 28 0  45    10             11             12 Аi  16,2 18,4 16,4 28 17      13         14    Объем спроса       15             16             17   1,2 2,3 3,1 1,6 2,7  18,5    18   3,1 1,1 4,2 3,8 1,6  15,2    19   0,8 3,1 1,5 2,1 4,5  49,5  Удельные затраты  20   4 2,9 3,7 4,3 2,8  51,5    21   3,1 4 3,6 5,2 2,6  68,8    22   3,4 2,8 4,1 3 3,7  41,6    23   4,8 5,6 6,7 4,2 5,8  261,08    24               70,76 99,74 109,88 125,6 65,7   Персональные данные потребителя  25          26   471,68 Целевая ячейка -

стоимость перевозки      

Отчет оп пределам   Целевое           Ячейка Имя Значение         $C$24 Персональные данные потребителя 471,68                                 Изменяемое    Нижний Целевой  Верхний Целевой   Ячейка Имя Значение  предел результат  предел результат   $C$3   0  -2,1539E-10 471,68  -2,1539E-10 471,68   $D$3   1  1 471,68  1 471,68   $E$3   0  -3,82201E-11 471,68  -3,82201E-11 471,68   $F$3   0  1,28477E-09 471,68  1,28477E-09 471,68   $G$3   6  6 471,68  6 471,68   $C$4   0  -2,1539E-10 471,68  -2,1539E-10 471,68   $D$4   0  -7,84119E-11 471,68  -7,84119E-11 471,68   $E$4   0  -3,82201E-11 471,68  -3,82201E-11 471,68   $F$4   4  4 471,68  4 471,68   $G$4   0  -2,52783E-10 471,68  -2,52783E-10 471,68   $C$5   0  -2,1539E-10 471,68  -2,1539E-10 471,68   $D$5   0  -7,84119E-11 471,68  -7,84119E-11 471,68   $E$5   0  -3,82201E-11 471,68  -3,82201E-11 471,68   $F$5   0  1,28477E-09 471,68  1,28477E-09 471,68   $G$5   11  11 471,68  11 471,68   $C$6   1,59872E-09  1,38333E-09 471,68  1,38333E-09 471,68   $D$6   0  -7,84119E-11 471,68  -7,84119E-11 471,68   $E$6   0  -3,82201E-11 471,68  -3,82201E-11 471,68   $F$6   16  16 471,68  16 471,68   $G$6   0  -2,52783E-10 471,68  -2,52783E-10 471,68   $C$7   0  -2,1539E-10 471,68  -2,1539E-10 471,68   $D$7   0  -7,84119E-11 471,68  -7,84119E-11 471,68   $E$7   0  -3,82201E-11 471,68  -3,82201E-11 471,68   $F$7   8  8 471,68  8 471,68   $G$7   0  -2,52783E-10 471,68  -2,52783E-10 471,68   $C$8   5  5 471,68  5 471,68   $D$8   0  -7,84119E-11 471,68  -7,84119E-11 471,68   $E$8   0  -3,82201E-11 471,68  -3,82201E-11 471,68   $F$8   0  1,28477E-09 471,68  1,28477E-09 471,68   $G$8   0  -2,52783E-10 471,68  -2,52783E-10 471,68   $C$9   11,2  11,2 471,68  11,2 471,68   $D$9   17,4  17,4 471,68  17,4 471,68   $E$9   16,4  16,4 471,68  16,4 471,68   $F$9   0  1,28477E-09 471,68  1,28477E-09 471,68   $G$9   0  -2,52783E-10 471,68  -2,52783E-10 471,68  

Раздел 3

В третьем разделе курсовой работы студенту предлагается определить оптимальную стратегию заказа в условиях риска, опираясь на методы теории вероятности и игровые способы принятия решений. Условия формирования портфеля заказов и относительная частота дневного спроса на товар приведены в приложении.

Выполнение раздела следует начать с формирования платежной матрицы , т.е. матрицы того дохода, который продавец получит при закупке разного числа единиц товара. Так, например, при спросе 3 партии продавец должен закупить 3 партии товара – при этом он получает максимальный доход.

Продукция филиалов фирмы поступает на продажу. Каждый продавец решает вопрос о количестве закупаемого продукта при известной информации о спросе розничных покупателей. Спрос выражается в форме распределения вероятностей требований (относительной частоты дневного спроса)

Таблица 3.1

Вероятность спроса Спрос на продукцию,десятков единиц  0,54 0,21 0,18 0,03 0,02 0,02  

Продавец покупает десяток единиц продукции, продает, и не имея склада, непроданную в течение дня продукцию возвращает филиалу фирмы по ценам, приведенным в табл.3.2 (по вариантам):

Таблица 3.2 Цена на продукцию  21,5 34 16,5  

В разделе 3 проекта требуется :

3.1.Определить оптимальную стратегию заказа в условиях риска. Для этого рассчитать:

а) платежную матрицу;

б) матрицу потерь;

в) ожидаемые вмененные издержки.

Построить графики вмененных издержек из-за завышения и занижения заказа, а также суммарных вмененных издержек.

3.2.Определить потери продавца при прочих стратегиях заказа.

3.3.Принять решения без использования численных вероятностей исхода по следующим критериям: MAXIMAX, MAXIMIN, MINIMAX.

3.4.Определить гарантированный, максимальный и упущенный доходы.

3.5.Сделать выбор критерия принятия решения с позиции автора проекта.

3.6.Принять решение с помощью обобщенного минимаксного критерия (пр.Гурвица).Таблица 3.3

Таблица 3.3

Платёжная матрица  Стратегия заказа Спрос   1 2 3 4 5 6  1 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5  2 7,5 25 25 25 25 25  3 2,5 20 37,5 37,5 37,5 37,5  4 -2,5 15 32,5 50 50 50  5 -7,5 10 27,5 45 62,5 62,5  6 -12,5 5 22,5 40 57,5 75  Расчет платежная матрицы.

При спросе 3 партии продавец должен закупить 3 партии товара – при этом он получает максимальный доход.

Расходы продавца – 21,5*3 = 64,5

Выручка от спроса – 34*3 = 102

Итого доход : 102-64,5 = 37,5

Если закупка продавца оказывается меньше спроса, он упускает прибыль из-за неправильно выбранной стратегии. Например, при спросе 3 партии продавец заказывает 2 партии товара:

Расходы продавца – 21,5*2 = 43

Выручка от продаж – 34*2 = 68

Итого доход: 34*2 – 21,5*2 = (34-21,5) *2 = 68 – 43 = 25

Если закупка продавца превышает дневной спрос, то, по условию задачи, он должен сдать часть нереализованного товара обратно на склад за меньшую цену, доход продавца сокращается, а при значительной ошибке в выборе стратегии даже может привести к убыткам.

Предположим, при спросе 1 партии товара продавец приобрел 6 партий:

Расходы продавца – 21,5*6 =129

Выручка от продаж – 34*1 = 34

При этом у продавца осталось 5 нереализованных партий товара, которые он сдает на склад;

Выручка от сдачи 5 партий на склад:

16,5*5= 82,5

Итого доход: (34*1 +16,5*5) – 21,5 *6 = (34+82,5)-129 = -12,5, т.е. продавец несет потери.

Оптимальная стратегия заказа лежит на главной диагонали полученной матрицы, так как спрос на продукцию соответствует объему приобретаемой продавцом продукции. Продавец получает максимально возможный доход от продажи продукции и полностью удовлетворяет спрос на рынке. Матрица потерь  Стратегия заказа Спрос   1 2 3 4 5 6  1 0 12,5 25 37,5 50 62,5  2 5 0 12,5 25 37,5 50  3 10 5 0 12,5 25 37,5  4 15 10 5 0 12,5 25  5 20 15 10 5 0 12,5  6 25 20 15 10 5 0  Таблица 3.4

При заказе продавцом двух партий товара, а спросе в 3 партии, его упущенная прибыль составит:

25– 12,5 = 12,5 единиц.

При заказе продавцом шести партий товара, а спросе в 1 партию упущенная прибыль составит: 12,5-( -12,5) = 25

Данные матрицы потерь, а так же сведения о вероятности спроса используются далее для вычисления вмененных издержек от занижения заказа (верхний «треугольник» матрицы потерь), вмененных издержек от занижения заказа (нижний «треугольник» матрицы потерь), а так же суммарных ожидаемых вмененных издержек.

Таблица 3.5 Расчет ожидаемых вменяемых издержек от занижения  Матрицы потерь от занижения заказов Вектор столбца вероятности спроса Ожидаемые вмененные издержки      0 12,5 25 37,5 50 62,5 0,1 30,625  0 0 12,5 25 37,5 50 0,3 19,375  0 0 0 12,5 25 37,5 0,2 11,875  0 0 0 0 12,5 25 0,05 6,875  0 0 0 0 0 12,5 0,15 2,5  0 0 0 0 0 0 0,2 0  

Величины ожидаемых вмененных издержек от занижения заказа получаются путем умножения соответствующей строки матрицы потерь на вектор столбца вероятности спроса, например :

0*0,54+12,5*0,21+25*0,18+37,5*0,03+50*0,02+62,5*0,02 = 10,5

Таблица 3.6 Расчет ожидаемых вменяемых издержек от завышения заказа  Матрицы потерь от завышения заказов Вектор столбца вероятности спроса Ожидаемые вмененные издержки      0 0 0 0 0 0 0,1 0  5 0 0 0 0 0 0,3 0,5  10 5 0 0 0 0 0,2 2,5  15 10 5 0 0 0 0,05 5,5  20 15 10 5 0 0 0,15 8,75  25 20 15 10 5 0 0,2 12,75  

Величины ожидаемых вмененных издержек от занижения (завышения) заказа получаются путем умножения соответствующей строки матрицы потерь на вектор столбца вероятности спроса.

Пример : 25*0,54+20*0,21+15*0,18+10*0,03+5*0,02+0*0,02 = 20,8

Таблица 3.7

Расчет суммарных вменяемых издержек определение  Стратегия заказа От снижения от завышения суммарные  1 30,625 0 30,625  2 19,375 0,5 19,875  3 11,875 2,5 14,375  4 6,875 5,5 12,375  5 2,5 8,75 11,25  6 0 12,75 12,75  Минимальное значение 11,25  

В данном случае оптимальной является стратегия 5: издержки будут минимальны. Для более наглядного представления построены графики вмененных издержек от завышения и занижения заказа, а также суммарных вмененных издержек.

Данные таблицы 3.7. используются для построения графиков вмененных издержек от завышения заказа, занижения, а также суммарных вмененных издержек (с использованием программы Excel 7.0.).

Оптимальная стратегия заказа формируется подобным способом при проведенных предварительно маркетинговых исследованиях, позволяющих определить распределение вероятности спроса на товары. При отсутствии таких данных выбор оптимальной стратегии можно проводить с привлечением различных критериев, предлагаемых теорией игр.

Критерий MAXIMAX используется азартным продавцом, если он настроен на максимальный выигрыш. Для определения этого критерия из каждой строки платежной матрицы выбирается максимальное значение, а затем из них находится наибольшее – это максимальный доход.

Данные для расчета максимального, гарантированного и упущенного доходов рекомендуется показать в таблице следующим образом.

Таблица 3.8

Расчет максимального, гарантированного и упущенного доходов. расчет максимального,гарантированного и упущенного дохода  Стратегия заказа Критерии    maximax maxmin minimax  1 12,5 12,5 62,5  2 25 7,5 50  3 37,5 2,5 37,5  4 50 -2,5 25  5 62,5 -7,5 12,5  6 75 -12,5 25  доход    максимальный гарантированный упущенный    75 12,5 12,5  

Критерий MAXIMIN используется «осторожным продавцом», который желает получить свой гарантированный доход - это максимизация минимума доходов. Для определения MAXIMINа из каждой строки платежной матрицы выбирается минимальное значение, из которых затем находится наибольшее.

Если продавец несет потери, и речь идет не о доходе, а хотя бы о минимизации убытков, выбирается критерий MINIMAX – это минимизация максимальных потерь.

Для определения MINIMAXа из каждой строки матрицы потерь выбираются максимальные значения, а затем из них – наименьшее – это упущенный доход.

Обобщенным MINIMAXным критерием является критерий Гурвица, расчет которого удобнее вести с помощью таблицы 3,8

Таблица 3.9 Расчет критерия Гурвица      Проценты    maximax maximin maximax (50%) maximin (50%) сумма  12,5 12,5 6,25 6,25 12,5  25 7,5 12,5 3,75 16,25  37,5 2,5 18,75 1,25 20  50 -2,5 25 -1,25 23,75  62,5 -7,5 31,25 -3,75 27,5  75 -12,5 37,5 -6,25 31,25  Максимальное значение 31,25  

Первый и второй столбцы таблицы 3.9 представляют собой данные для расчета критериев Maximax и Maximin, которые берутся из платежной матрицы и уже были применены в таблице 3.8. Далее исследователь сам выбирает, в какой мере он является игроком “азартным” и в какой – “осторожным”. Выбор производится в процентах и определяет ту долю от критериев maximax и maximin, которая войдет в обобщенный минимаксальный критерий Гурвица.

Например, исследователь считает себя на 50% - «азартным» и на 50% - «осторожным». В этом случае все значения из первого столбца таблицы 3.9 умножается на 0,5 и записывают в 3 столбец.

Данные из 2 столбца (критерий maximin) умножается на 0,5 и записывается в 4 столбце таблицы 3.9. В 5 столбце суммируются значения 3 и 4 столбца, из них находится максимальное значение – соответствующая ему стратегия и считается оптимальной по обобщенному минимаксному критерия Гурвица.

График вмененных издержек



Список литературы.

Межох З. П. Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Экономико-математическое моделирование» для специальностей «Экономика и управление на предприятии (железнодорожный транспорт)» и «Коммерция». – М.: МИИТ, 1999 -40с

.М.Эддоус, Р.Стэнсфилд Методы принятия решений /Пер. с англ. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. 590 с.

Г.Вагнер. Основы исследования операций. В 3-х томах. Перевод с англ. М.: Мир, 1972.