">
Экономика Экономическая теория
Информация о работе

Тема: Физические основы микроэкономики

Описание: Некоторые параметры основных полупроводниковых материалов при Т300. Решение уравнения пуассона для области объемного заряда p-n перехода. Зависимость ширины ооз и зарядной емкости p-n перехода от приложенного напряжения. Методические указания и задания.
Предмет: Экономика.
Дисциплина: Экономическая теория.
Тип: Методические рекомендации
Дата: 14.08.2012 г.
Язык: Русский
Скачиваний: 3
Поднять уникальность

Похожие работы:

Федеральное агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ

Методические указания по выполнению курсовой работы

Томск, 2006

Разработчики

Профессор каф. КУДР Н. С. Несмелов

Доцент каф. КУДР В. С. Славников

ДОЦЕНТ КАФ. КУДР М. М. СЛАВНИКОВА

Настоящее методическое пособие составлено в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Физические основы микроэлектроники» для специальности 210201 и предназначено для изучения основных процессов в р-n переходе и его характеристик. Для углубленного изучения физики полупроводников следует обратиться к [1,2]. В методическом пособии не рассматриваются вопросы, связанные с динамическими процессами в р-n переходе. Для их изучения следует обратиться к специальной литературе [3].

Курсовая работа выполняется студентами в весеннем семестре. Готовую работу студенты должны сдать на проверку не менее, чем за месяц до начала сессии.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ВВЕДЕНИЕ 4

2. ОБРАЗОВАНИЕ P-N ПЕРЕХОДА 5

3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА ДЛЯ ОБЛАСТИ

ОБЪЕМНОГО ЗАРЯДА P-N ПЕРЕХОДА 14

4. ЗАВИСИМОСТЬ ШИРИНЫ ООЗ И ЗАРЯДНОЙ ЕМКОСТИ

p-n ПЕРЕХОДА ОТ ПРИЛОЖЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ 20

5. МЕХАНИЗМ ВЫПРЯМЛЕНИЯ НА p-n ПЕРЕХОДЕ

(ДИОДНАЯ ТЕОРИЯ ВЫПРЯМЛЕНИЯ) 25

6. ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА p-n ПЕРЕХОДА 29

7. ПРОБОЙ P-N ПЕРЕХОДА 32
8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА 35

9. ПОРЯДОК РАСЧЕТА 39

10. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 41

11. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 44

12. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 44

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 45

1. ВВЕДЕНИЕ

Основным компонентом современной электронной техники являются интегральные микросхемы. Создание, правильное применение и эксплуатация микросхем невозможны без знания физики работы электронно-дырочного (p-n) перехода, так как электронно-дырочный переход является основным элементом почти в каждом полупроводниковом приборе, входящем в интегральную vикросхему. Важное значение имеет теория p-n перехода, которая была разработана Шокли в 1949 г. Дальнейшее развитие, без принципиального изменения, она получила в работах ученых различных стран. Современное развитие электроники характеризуется созданием большого числа различных типов интегральных схем и их массовым выпуском.

ОБРАЗОВАНИЕ p-n ПЕРЕХОДА

Распределение примесей в контакте p- и n- областей определяет распределение электрического поля в области объемного заряда (ООЗ) p-n перехода и зависимость ширины и емкости ООЗ от напряжения. Классификация p-n переходов по распределению примесей в ООЗ показана на рис. 2.1, Если градиент концентрации примесей в p-n переходе равен бесконечности, то p-n переход считают резким, если распределение концентрации примесей в p-n переходе линейное, то p-n переход считают плавным. Резкие p-n переходы подразделяются на “симметричные” и “несимметричные”.



Рис. 2.1, Классификация p-n переходов по распределению примесей.

Если концентрации примеси в p- и n- областях равны, то p-n называют “симметричным”, если концентрации примеси в p- и n- областях не равны, то p-n переход называют “несимметричным” [4].

Наиболее распространенными способами формирования p-n перехода являются: вплавление, диффузия, эпитаксиальное наращивание и ионное легирование. При вплавлении технологический процесс проводят следующим образом. Берут исходную пластину полупроводника и на поверхность помещают навеску, содержащую примесь противоположного типа примеси полупроводника. Затем полученную систему нагревают до температуры выше температуры эвтектики. В области контакта полупроводника и навески образуется расплав. После этого систему охлаждают. На поверхности полупроводника возникает рекристаллизованный слой полупроводника, полностью повторяющий структуру исходной пластины, но противоположного типа проводимости. Затем из расплава создается поликристаллический слой, состоящий в основном из атомов навески, и далее идет нерасплавленная часть навески. В рекристаллизованный слой в качестве примеси захватываются атомы навески, и формируется монокристаллический слой противоположного типа проводимости. Структура такого p-n перехода показана на рис.2.2. При вплавлении образуются резкие p-n переходы. Необходимо отметить, что концентрация примесей в рекристаллизованной области обычно много больше, чем в исходной пластине, т.е. такой p-n переход является несимметричным. Следующим способом формирования p-n перехода является диффузия. При создании диффузионного p-n перехода используют диффузию в полупроводник примеси, находящейся в газообразной, жидкой или твердой фазе. Для этого в окрестности полупроводниковой пластины создают соответствующую среду, и повышают температуру до температуры, при которой коэффициенты диффузии примесей в полупроводнике становятся заметными (температура диффу

Рис. 2.2. Структура p-n перехода, полученного способом вплавления
(1 – исходная полупроводниковая пластина; 2 – рекристаллизованный полупроводник; 3 – поликристаллический слой; 4 – исходная навеска).

зии близка к температуре плавления полупроводника). Диффузионный p-n переход показан на рис.2.3. Распределение эффективной концентрации примесей в окрестности контакта p- и n- областей с достаточной точностью можно считать линейным.

N = Nd - Nа =  ( x, (2.1)

где N – эффективная концентрация примесей, Nd – концентрация доноров; Na – концентрация акцепторов;  – градиент концентрации примесей; x – пространственная координата (x=0 - положение границы раздела p- и n- областей). Такой p-n переход называется плавным (при x>0 полупроводник n – типа, а при x <0 полупроводник p – типа проводимости).

Эпитаксией можно создать почти любой p-n переход. Слово “эпитаксия” в переводе с греческого означает “располагать над в порядке”. Сущность способа заключается в том, что на поверхности полупроводниковой пластины на

Рис.2.3. Диффузионный p-n переход.

. a) – диффузионный p-n переход; б) – распределение примесей в полупроводнике; Nd – исходная концентрация доноров; Na – концентрация акцепторов после диффузии; x – пространственная координата.

ращивается слой полупроводника, повторяющего структуру исходной пластины. В процессе эпитаксии вводят примеси, формируя соответствующий тип проводимости. Эпитаксию проводят при температурах, близких к температуре плавления полупроводника, но ниже, чем при диффузии, так чтобы поверхностная подвижность атомов была достаточной. Различают эпитаксию из жидкой и газовой фаз.

Ионное легирование иногда называют ионной имплантацией. В данном случае формируют ионный пучок с энергией ионов, как правило, более 100 кэВ. Затем пучок направляют на полупроводниковую подложку. Ионы, внедряясь в подложку, образуют легированную область, занимая в кристаллической решетке произвольное положение. Кроме того, при внедрении в монокристалл с большой энергией они создают радиационные дефекты. Для устранения нежелательных последствий после внедрения ионов требуется отжиг при температуре 700-900 (С Иногда для этого используют оптическое излучение. При этом устраняются радиационные дефекты, и атомы примеси занимают места в узлах кристаллической решетки, т.е. становятся электрически активными. Изменение распределения примесей не происходит. Ионное легирование в настоящее время широко используется для формирования мелких, лежащих у поверхности, p-n переходов для высокочастотных транзисторов. Достоинством ионного легирования является точное дозирование внедренных примесей и возможность формирования “скрытых” областей.

Формирование области объемного заряда (ООЗ) p-n перехода рассмотрим на примере контакта двух полупроводников p-типа и n-типа проводимости. Для упрощения рассмотрения процессов при образовании p-n перехода, возьмем равномерно легированные образцы с концентрацией доноров Nd в полупроводнике n-типа и с концентрацией акцепторов Na в полупроводнике p-типа. Примеси при комнатной температуре почти все ионизованы, и концентрации основных носителей заряда примерно равны концентрации примеси. Таким образом, в полупроводнике n-типа концентрация электронов – основных носителей nn ( Nd , а концентрация дырок – неосновных носителей pn равна

pn=ni2/ nn , (2.2)

где ni – концентрация собственных носителей заряда.

В полупроводнике p-типа концентрация дырок – основных носителей pp ( Na, а концентрация электронов – неосновных носителей np равна

np=ni2/pp, (2.3)

Причем всегда выполняются условия nn >> np и pp >> pn. В момент соприкосновения p- и n- областей из-за наличия градиента концентрации электронов и дырок в контакте возникают диффузионные потоки подвижных носителей заряда. Дырки диффундируют через границу раздела двух областей из p- области в n- область, а электроны из n- области в p- область (см. рис. 2.4 а). Переходя через контакт, диффундирующие носители заряда рекомбинируют, уменьшая концентрацию дырок в p- области и концентрацию электронов в n- области (см. рис. 2.4 б). Таким образом, концентрация основных носителей вблизи контакта уменьшается за счет двух процессов: диффузии из соответствующей области в соседнюю и рекомбинации в окрестности возникающих областей объемного заряда (ООЗ).

Характерно, что для случая резкого несимметричного p-n перехода точка пересечения концентраций подвижных носителей заряда смещается в область полупроводника с меньшей концентрацией примеси. В результате диффузии основных носителей заряда через контакт происходит перенос заряда,

Распределение плотности объемного заряда показано на рис. 2.4 в, где xn и xp – это границы ООЗ в n- и р- области, соответственно. Так как дырки и электроны являются подвижными носителями заряда и их концентрация не может изменяться скачком., очевидно, что концентрация электронов плавно уменьшается от nn до np и дырок - от pp до pn. Зависимость концентрации примеси и подвижных носителей заряда от расстояния (рис. 2.4 б) можно изобразить только в полулогарифмических координатах, так как соотношение концентраций основных и неосновных носителей составляет обычно несколько порядков, а реальное распределение плотности заряда (, определяемое из уравнения:

( = q ( (p – n + Nd - Na), (2.4)

где q –абсолютное значение заряда электрона, показано на рис. 2.4 в тонкой линией.

Учитывая, что аппроксимация распределения плотности заряда в виде прямоугольников, дает незначительную погрешность при расчетах электрического поля в p-n–переходе, воспользуемся упрощенным представлением распределения плотности заряда в p-n –переходе. В p- области накапливается отрицательный заряд, а в n- области – положительный. Принимая во внимание уравнение (2.4) и рис.2.4 б, а также то, что концентрация подвижных носи-

Рис. 2.4. Схема образования ООЗ p-n перехода

а) - схема p-n перехода; б) – распределение концентрации примесей и подвижных носителей; в) – распределение плотности объемного заряда ((); г) – распределение электрического поля ( E ); д) – распределение потенциала ( ( ), где (к – контактная разность потенциалов; е) – зонная диаграмма p-n перехода; х – пространственная координата.

телей заряда в области ООЗ всегда меньше, чем концентрация примесей, можно считать, что заряд создается, в основном, ионизованными примесями, акцепторными в p – области и донорными в n – области. В результате разделения заряда в окрестности контакта появляется электрическое поле, и возникает дрейфовый поток носителей заряда. Например, дырки дрейфуют по направлению электрического поля из n- области, а электроны из p- области. Причем дрейфовый поток создается неосновными носителями и направлен противоположно диффузионному потоку.

По мере диффузии основных носителей заряда увеличивается разделение заряда, увеличивается электрическое поле. Электрическое поле создает силы, препятствующие диффузии основных носителей заряда, т.е. уменьшает диффузионный поток носителей заряда. Процесс перераспределения заряда будет протекать до тех пор, пока дрейфовый и диффузионный потоки не станут равными. Необходимо отметить, что неосновные носители достаточно быстро перейдут из ООЗ в соседнюю область, дрейфовый поток достигнет предельного значения и будет определяться диффузией неосновных носителей заряда из нейтральной области полупроводника в ООЗ. Величина дрейфового потока оказывается малой, и уравнивание дрейфового и диффузионного потоков происходит, в основном, за счет уменьшения диффузионного потока под действием электрического поля.

Распределение напряженности электрического поля в p-n переходе представлено на рис. 2.4 г, исходя из третьего уравнения Максвелла для одномерного случая.

x

E (x) = (  ( dx, (2.5)

-xp

где E (x) – напряженность электрического поля в точке x; (п и (0 – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника и абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, соответственно.

Направление напряженности контактного электрического поля в p-n переходе определяется от положительного заряда в n– области к отрицательному заряду в p– области. Распределение потенциала ((х), представленное на рис. 2.4 д, получено из уравнения

x

((x)= - ( E (x) ( d x, (2.6)

xp

где ((x) – потенциал в точке x, при x= xp потенциал ((xp)=0; E(x) –напряженность электрического поля.

Зонная энергетическая диаграмма p-n перехода (рис. 2.4 е) построена с учетом распределения потенциала в контакте с использованием уравнения

E = E0 – q ( ( (x), (2.7)

где E – положение энергетического уровня электрона; Eo – положение энергетического уровня электрона, определяемое взаимодействием с кристаллической решеткой; q ( ((x) – добавка энергии, связанная с внешним электрическим полем.

Мы рассмотрели феноменологическую модель образования ООЗ p-n перехода. Чтобы определить величину контактной разности потенциалов, которая определяется разностью работ выхода электронов из полупроводников n- и р- типа, следует обратиться к термодинамической модели. Известно, что концентрация электронов в невырожденном полупроводнике находится как

n = Nc ( exp(), (2.8)

где Nc - эффективная плотность электронных состояний в зоне проводимости;  - дно зоны проводимости;  - уровень Ферми;  - постоянная Больцмана;  - абсолютная температура полупроводника.

Поэтому для концентрации электронов в областях n- и p- типов проводимости p-n перехода (рис. 2.4е) можно записать

nn = Nc ( exp, (2.9)

np = Nc ( exp, (2.10)

где  - положение дна зоны проводимости в полупроводнике n – типа.

Разделив (2.9) на (2.10), получаем

 =  = , (2.11)

Аналогичное соотношение может быть получено и другими способами. Общим является то, что, чем больше степень легирования полупроводников, или чем больше отношение концентраций носителей заряда одного знака, тем больше контактная разность потенциалов.

3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА ДЛЯ ОБЛАСТИ
ОБЪЕМНОГО ЗАРЯДА p-n ПЕРЕХОДА

Известно, что уравнение Пуассона связывает распределение потенциала с плотностью заряда, т.е. описывает потенциальные поля. Определить зависимость ширины ООЗ p-n перехода от приложенного напряжения можно, решая уравнение Пуассона, которое записывается для одномерного случая
как [4]:

d2 ( / d x2 =,(3.1)

Это дифференциальное уравнение второго прядка, которое может быть решено способом разделения переменных. Учитывая, что правая часть уравнения изменяется только при переходе из p – области в n– область ( при x=0), интегрирование можно разбить на два интервала: x ( 0 и x ( 0, т.е. получим два уравнения с постоянными правыми частями.

d 2 (1 / d x2 = -  ,(3.2)

d 2 (2 / d x2 = -  ,(3.3)

где (1 и (1 – потенциал и плотность объемного заряда для p – области, т.е. для x ( 0; (2 и (2 – потенциал и плотность объемного заряда для n – области, т.е. для x ( 0.

Для -xp < x ( 0 (1 = - q ( Na, а для xn >x ( 0 (2 =q ( Nd , (3.4)

Для решения этих уравнений необходимы по два граничных условия, которыми для первого интегрирования являются

E 1(-xp) = - d (1 / d x = 0 и E 2(xn) = - d (2 / d x = 0, (3.5)

где E 1 (-xp) и E 2(xn) – напряженности электрического поля на границах ООЗ в p – области и n – области, соответственно.

Для второго интегрирования граничные условия:

(1 (-xp) = 0 и (2 (xn) = (к , (3.6)

Кроме того, для “сшивания решений” двух уравнений необходимы еще два условия

E 1(0) = E 2 (0) и (1 (0) = (2 (0). (3.7)

Решение проводится путем последовательного интегрирования. Уравнения (3.2) и (3.3) можно преобразовать с учетом (3.5)

d E 1 / d x =- d2 (1 / d x2 =  ,

d E 2 / d x =- d 2 (2 / d x2 =  . (3.8)

Разделим переменные с учетом граничных условий (3.5), тогда

E 1(x) xn

( d E 1 =  ( d x ,

0 0

E 2(x) - xp

( d E 2 =  ( d x .(3.9)

0 0

Решая (3.9), определим зависимость напряженности электрического поля от x

E 1(x) = ( (x + xp),

E 2(x) =  ( (x – xn) (3.10)

Анализ решений (3.10) показывает, что на границах ООЗ электрическое поле равно нулю (при x= -xp и x= xn). При этом, с изменением координаты от x= -xp до x=xn сначала напряженность электрического поля увеличивается линейно до x=0, а затем линейно уменьшается до нуля. Во всем диапазоне ООЗ напряженность электрического поля отрицательна. Таким образом, зависимость напряженности электрического поля от расстояния повторяет зависимость, показанную на рис. 2.4 г. Воспользовавшись (3.8), из (3.10) получим

d (1 =  ( (x + xp) ( d x ,

(3.11)

d (2 = -  ( (x - xn ) ( d x .

C учетом граничных условий (3.7) из (3.11) последует

(1(x) x

(d (1 = -  ( ( (xp + x) ( d x,

0 -xp

(3.12)

(2(x) x

( d (2 = -  ( ( (x – xn ) ( d x. (k xn

Решая (3.12), выводим зависимость потенциала электрического поля от координаты

(1(x) = -  ( (x + xp)2,

(3.13)

(2(x) -(k = -  ( (x – xn )2

или

(2(x) = (k -  ( (x – xn)2.

В результате второго интегрирования получаем параболическую зависимость ((x). При этом выполняются граничные условия.

Для “сшивания” решений (3.10) воспользуемся первым условием (3.7).

(1(xp = - (2(xn

или

q(Na(xp = q(Nd (xn , (3.14)

xp / xn = Nd / Na (3.15)

Из (3.14) следует, что величины заряда по обе стороны контакта одинаковы и ширина ООЗ в соответствующей области обратно пропорциональна концентрации примеси. Используем свойство дробей: если к числителям прибавить знаменатели или к знаменателям прибавить числители, то равенство не изменится. Т.е. если

g / b = c / e , то (g+b) / b = (c+e) / e или g / (g+b) = c / (c+e),

где g, b, c, e – произвольные числа.

Тогда получим из (3.15) значения ширины ООЗ в соответствующих областях полупроводника

xn = d ( Na / (Nd +Na),

xp = d ( Nd / (Nd +Na), (3.16)

где d = xn +xp –ширина ООЗ.

Используя второе условие (3.7), из (3.13) найдем

(1(0) = -  ( xp2,

(2(0) = (k -  ( xn2 , (3.17)

 ( xp2 = (k -  ( xn2

или

 ? xp2 = (k – ? xn2 (3.18)

Подставляя xp и xn из (3.16) в (3.18), определим

d = (3.19)

Для резкого несимметричного p+n – перехода, т.е. при Na((Nd , в уравнении (3.19) в сумме можно пренебречь Nd , и, тогда, сокращая на Na, можно упростить (3.19)

d =  (3.20)

Последнее уравнение означает, что в резком несимметричном p-n переходе только концентрация слаболегированной области определяет ширину ООЗ, и почти вся ООЗ лежит в слое с малой концентрацией примеси.

а) – распределение плотности объемного заряда ( ( ) в p-n переходе;
б) – распределение электрического поля (E);
в) – распределение потенциала ( ( );
г) – зонная диаграмма p-n перехода;

Рис. 3.1, Схема ООЗ плавного p-n перехода.

Для случая плавного p-n перехода необходимо решить уравнение Пуассона (3.1) с учетом того, что плотность объемного заряда определяется как показано на рис. 3.1а.

( =q ( N = q (  ( x (3.21)

В результате решения выражение для напряженности электрического поля в плавном p-n переходе примет вид

E (x) =  (  ( [x2 - (d /2)2] (3.22)

Зависимость напряженности электрического поля от координаты имеет вид квадратичной параболы. Качественно вид зависимости E (x) изображен на рис. 3.1б. Распределение электрического поля для плавного p-n перехода более однородно, чем для ступенчатого, поэтому при одинаковой ширине ООЗ плавные p-n переходы имеют более высокое пробивное напряжение. Электрическое поле, изменение потенциала и энергетических зон из-за неоднородного легирования полупроводника за пределами ООЗ условно не показаны. Это связано с тем, что эти изменения по сравнению с изменениями в ООЗ несущественны. Распределение потенциала электрического поля получаем в результате второго интегрирования уравнения Пуассона от – xp до x

((x) = - q (  ( [x3/3 - (d /2)2 ( x + d 3/24 - d 3/8]/(2 ( (п ( (0) . (3.23)

Учитывая, что ООЗ в плавном p-n переходе расположена симметрично относительно x = 0, можно полагать xn = d /2. Подставляя x=xn и ((x) = (к в (3.23), найдем выражение для ширины ООЗ плавного p-n перехода

d = ()1/3 . (3.24)

Распределение потенциала и энергетические зоны плавного p-n перехода представлены на рис. 3.1 в и рис. 3.1 г, соответственно.

ЗАВИСИМОСТЬ ШИРИНЫ ООЗ И ЗАРЯДНОЙ ЕМКОСТИ

p-n ПЕРЕХОДА ОТ ПРИЛОЖЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Полупроводниковый диод состоит из ООЗ, прилегающих к ней областей p- и n- типа и контактов к ним. Эквивалентную схему полупроводникового диода можно представить в виде (рис. 4.1).

Удельная электропроводность каждой из областей определяется концентрацией носителей заряда в ней, т.е.

, (4.1)

где ( n и (p – подвижности электронов и дырок, соответственно; n и p – концентрации электронов и дырок, соответственно.

Rp - сопротивление p- области и контакта к ней;
RООЗ - сопротивление области ОЗ;
Rn - сопротивление n- области и контакта к ней;

Рис. 4.1, Эквивалентная схема полупроводникового диода.

Средняя концентрация подвижных носителей заряда в ООЗ на несколько порядков меньше, чем концентрация основных носителей заряда в p- и n- областях. Поэтому удельное сопротивление, а, следовательно, и сопротивление ООЗ на несколько порядков больше, чем сопротивление p- и n- областей. В связи с этим, по второму закону Кирхгофа, можно полагать, что все приложенное внешнее напряжение будет падать на ООЗ. Так как электрические поля обладают свойством “аддитивности”, результирующее электрическое поле будет определяться суммой контактного и внешнего полей. Разность потенциалов на границах ООЗ будет равна алгебраической сумме контактной разности потенциалов и внешнего приложенного напряжения.

Если суммарная разность потенциалов на ООЗ уменьшается по сравнению с контактной разностью потенциалов, то приложенное напряжение называют “прямым”, или “положительным”. Такое название возникло в связи с вольтамперной характеристикой, которая будет рассмотрена ниже. При уменьшении напряженности результирующего электрического поля снижается высота потенциального барьера, и сопротивление протеканию электрического тока уменьшается. Если внешнее и контактное поля совпадают по направлению, то результирующее поле возрастает, высота потенциального барьера растет, и сопротивление ООЗ протеканию электрического тока увеличивается. Такое напряжение называется обратным, и считается отрицательным. В соответствии с выше изложенным, при приложении к p-n переходу напряжения можно записать

 , (4.2)

где

 – разность потенциалов на ООЗ;

 – напряжение, приложенное к диоду.

Таким образом, если “+” приложен к p- области, а “-” к n- области
U > 0, то  уменьшается с увеличением приложенного напряжения. При обратной полярности, т.е. когда “-” приложен к p- области, а “+” к n- области, U < 0, и  увеличивается с увеличением абсолютного значения приложенного напряжения.

Для расчета ширины ООЗ необходимо, как мы это делали для равновесного случая, решить уравнение Пуассона. Отличие заключается в том, что в граничных условиях для потенциала в n-области необходимо заменить  на (). В результате решения мы получим уравнения наподобие (3.19) и (3.24), т.е. для резкого p-n перехода

d = , (4.3)

а для плавного p-n перехода

d = , (4.4)

Рис. 4.2. Зависимость ширины ООЗ от приложенного напряжения.

т.е. при U > 0 , наблюдается уменьшение ширины ООЗ с увеличением приложенного напряжения, а при U < 0 - увеличение ширины ООЗ с увеличением абсолютного значения приложенного напряжения. Зависимость ширины ООЗ от приложенного отрицательного напряжения для резкого несимметричного германиевого p-n перехода при концентрации примеси в слаболегированной области 7,5(1014 см-3 показана на рисунке (4.2).

С увеличением ширины ООЗ увеличивается накопленный в ООЗ заряд. то явление описывается как наличие у p-n перехода емкости. Емкость p-n перехода – это дифференциальная емкость структуры. Для измерения емкости к p-n переходу прикладывается постоянное напряжение Uo и малое переменное напряжение d U, т.е. общее приложенное напряжение U может быть записано как

U = Uo + dU. (4.5)

(p – изменение границы ООЗ в p-области;
(n – изменение границы ООЗ в n-области
Рис. 4.3. Увеличение ширины ООЗ p-n перехода

Причем обычно величина малого переменного напряжения мала

dU << . (4.6)

В этом случае, зависимость ширины ООЗ от приложенного напряжения при увеличении приложенного напряжения. может быть разложена в ряд Тейлора. Это разложение в окрестности Uo для малого сигнала можно с достаточной точностью ограничить двумя членами разложения. Вторые члены разложения (приращения ширины ООЗ в р- и n- областях (p и (n (см. рис. 4.3) будут линейно зависеть от малого сигнала dU. Т.е. отношение (=(p + (n к dU является величиной постоянной. Малое приращение заряда (dQ) пропорционально dU.

Учитывая, что в дальнейшем мы будем рассматривать структуры с единичной площадью, величины зарядов, емкости и токов – это удельные характеристики, приходящиеся на единицу площади. Малое приращение заряда определяется как

dQ = q ( (n ( Nd = q ( (p ( Na. (4.7).

Удельная зарядная емкость определится, как

Суд.зар= dQ / dU. (4.8)

Для вычисления емкости, необходимо рассчитать заряд Q в n- или p- области и взять от него производную по напряжению. Учитывая, что заряд dQ накапливается на границах ООЗ, можно удельную зарядную емкость рассчитать как емкость плоского конденсатора, т.е.

С уд.зар= ( ( (0,/ d , (4.9)

Таким образом, зная зависимость ширины ООЗ от приложенного на пряжения, легко рассчитать зависимость удельной зарядной емкости от напряжения. Анализируя уравнения (4.3 и 4.4) и рис. 4.2, можно утверждать, что


Рис. 4.4. Зависимость зарядной емкости от обратного напряжения.

с увеличением по модулю обратного напряжения зарядная емкость уменьшается. Для резкого несимметричного p-n перехода (см. рис. 4.2) с площадью 4(10-3 см-2 зависимость зарядной емкости от приложенного напряжения приведена на рис. 4.4.

5. МЕХАНИЗМ ВЫПРЯМЛЕНИЯ НА p-n ПЕРЕХОДЕ
(ДИОДНАЯ ТЕОРИЯ ВЫПРЯМЛЕНИЯ)

Вольтамперная характеристика p-n перехода определяется зависимостью потоков подвижных носителей через переход от приложенного напряжения. Данное рассмотрение справедливо для так называемых “тонких“ p-n переходов, что, как правило, выполняется для германия. Для других материалов требуется уточнение. Можно выделить два встречных потока носителей заряда: диффузионный и дрейфовый (см. рис.5.1). Диффузионный поток обусловлен диффузией основных носителей через потенциальный барьер, т.е. электронов из n–области в p-область, а дырок из p–области в n-область. Дрейфовый поток возникает за счет переброса неосновных носителей электрическим полем ООЗ, т.е. дырок из n –области в p-область, а электронов из p – области в n-область. Потоки электронов и дырок противоположны, но они создают ток одинакового направления, т.к. имеют противоположный по знаку заряд. В дальнейшем мы будем говорить о диффузионной и дрейфовой составляющих электрического тока и потоков в общем виде. Для того, чтобы определить поведение электронов или дырок, необходимо в соответствующие уравнения подставить индексы n или p .

Диффузионный поток определяется тем, что основных носителей много больше, чем неосновных в противоположной области, т.е.

nn>>np , а pp >> pn.(5.1)

Из рисунка 5.1 видно, что диффузионные потоки направлены: электронов из n – области в p – область, а дырок из p – области в n – область. Величина диффузионного потока может быть определена как сумма потоков электронов и дырок. Необходимо учесть, что основные носители, диффундируя в соседнюю область, преодолевают потенциальный барьер, определяемый как ((к – U) (см. рис. 5.1). Для невырожденных полупроводников можно воспользоваться функцией Максвелла-Больцмана для распределения частиц по энергии. Тогда выражение для плотности диффузионного потока будет представлять произведение плотности чисто диффузионного потока, обусловленного только градиентом концентрации носителей заряда, на вероятность того, что диффундирующие частицы имеют энергию больше высоты потенциального барьера, т.е.

Фдиф = Фдиф? ( exp[q ( ((к – U)/(к ( Т)], (5.2)

где

Фдиф - плотность диффузионного потока;

Фдиф? - плотность диффузионного потока, обусловленного только градиентом концентрации носителей заряда.

.

Рис. 5.1, Потоки носителей заряда через p-n переход.
Фn диф – плотность диффузионного потока электронов; Фn др – плотность дрейфового потока электронов; Фp диф – плотность диффузионного потока дырок; Фp др – плотность дрейфового потока дырок; Ес – дно зоны проводимости; Еv – потолок валентной зоны, EFp и EFn – уровень Ферми в p – и n – области.

Уравнение (5.2) можно записать, введя обозначение Фo для диффузионного потока при U = 0,

Фдиф = Фo ( exp(q ( U/(к ( Т)), (5.3)

где Фo = Фдиф? ( exp[q ( (к /(к ( Т)] - плотность диффузионного потока при U =0.

Проанализировав уравнение (5.3), можно сказать, что диффузионный поток экспоненциально зависит от приложенного к диоду напряжения. Если U > 0, т.е. приложенное к диоду напряжение положительно, высота потенциального барьера уменьшается, и диффузионный поток растет с приложенным напряжением по экспоненте. При отрицательном напряжении, приложенном к диоду, высота потенциального барьера увеличивается и диффузионный поток по экспоненте уменьшается. Так, при отрицательном напряжении, равном по модулю 0,1 В, он составляет при комнатной температуре всего около 0,02 от равновесного диффузионного потока и, в первом приближении, можно считать его равным нулю.

Встречные диффузионным потокам – это дрейфовые потоки неосновных носителей заряда, возникающие под действием электрического поля p-n перехода. Для того, чтобы определить зависимость дрейфового потока от приложенного напряжения необходимо понять сущность его возникновения. Дрейфовый поток формируется в две стадии. Сначала неосновные носители заряда из объема полупроводника за счет диффузии подходят к ООЗ и затем перебрасываются электрическим полем в соседнюю область p-n перехода. Причем электрическое поле в ООЗ создает силы, превышающие силы, вызывающие тепловое движение. Таким образом, все неосновные носители заряда, дошедшие до ООЗ, перебрасываются в соседнюю область, и дрейфовый поток зависит лишь от количества носителей заряда, продиффундировавших к ООЗ. Т.е. дрейфовый поток не зависит от высоты потенциального барьера и приложенного к диоду напряжения. Это напоминает цепочку лыжников в зимнем походе, когда все идут по одной лыжне и растянулись в пространстве. Поток лыжников на горке практически не зависит от высоты горки (в разумных пределах), а определяется темпом их движения на горизонтальном участке, т.е. сколько лыжников подойдет к горе, столько и скатится с нее.

В условиях термодинамического равновесия, т.е. при U = 0, суммарная плотность дрейфового потока равна плотности диффузионного потока. Не изменяющуюся с напряжением плотность дрейфового потока можно обозначить как плотность потока насыщения.

Фдр = Фдиф = Фo,(5.4)

где Фдр - плотность дрейфового потока; Фдиф - плотность диффузионного потока; Фo. - плотность потока насыщения.

Плотность тока через p-n переход можно определить как разницу плотностей диффузионного и дрейфового потоков, умноженных на заряд электрона. Учитывая, что диффузионный поток определяет положительные плотности токов через p-n переход, можно записать

j=q ( (Фдиф - Фдр) =q . Фo ( {exp[q ( U / (к ( ?)] –1} (5.5)

Заменяя в (5.5) q?Фo на j0, получим

j=jo ({exp[q(U / (к (?)] –1}.(5.6)

где j0 – плотность тока насыщения p-n перехода.

6. ВОЛЬТ -АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА p-n ПЕРЕХОДА

Плотность тока насыщения можно определить из следующих соображений. Ток насыщения равен дрейфовой составляющей тока. Очевидно, что за единицу времени через ООЗ, пройдут только те носители, которые отстоят от нее по перпендикуляру на расстоянии численно равным скорости диффузии ( см. рис. 6.1 ). Среднюю скорость диффузии можно определить, как отношение диффузионной длины к времени жизни носителей заряда. Таким образом, за единицу времени через площадку S на границе ООЗ пройдут только те частицы, которые находятся в объеме прямоугольного параллелепипеда, ограниченного параллельными единичными площадками на ребрах, равных средней скорости диффузии. Плотность тока насыщения равна произведению заряда на диффузионный поток неосновных носителей заряда, и ее можно определить как сумму двух составляющих дрейфовых токов, электронной и дырочной.

JO = q (np Ln/(n + pn Lp/(p), (6.1)

где Ln и Lp –диффузионная длина неосновных электронов и дырок, в p- и n- областях; (n и (p – время жизни электронов и дырок, соответственно.

Рис. 6.1, К расчету дрейфовой составляющей тока.

Для расчетов лучше преобразовать формулу (6.1), используя соотношения (2.2, 2.3) и выражение для диффузионной длины

L2 = ( ( D , (6.2)

где D – коэффициент диффузии соответствующих носителей заряда. Тогда выражение для дрейфового тока будет иметь вид:

IO = A ( q ( ni2 ( {1. (D n/(n)1/2/pp + (D p/(p)1/2/nn }, (6.3)

где IO – ток насыщения p-n перехода; A – площадь p-n перехода.

Выражение для вольтамперной характеристики имеет вид:

I = IO {exp [q ( U / (к ( ?)] –1}, (6.4)

где I –ток p-n перехода. Вид прямой вольтамперной характеристики ( U > 0 ) представлен на рис. 6.2, а вид части обратной характеристики ( U < 0 ) представлен на рис. 6.3. На рис. 6.2 и 6.3 приведены ВАХ, рассчитанные при следующих данных: ? = 300 К, IO = 1,2(10-6 А.

Рис. 6.2. Прямая вольтамперная характеристика p-n перехода.

Рис. 6.3. Обратная вольтамперная характеристика p-n перехода.

7. ПРОБОЙ p-n ПЕРЕХОДА

Под пробоем p-n перехода понимают резкое увеличение обратного тока с увеличением модуля обратного напряжения. Обычно за пробивное напряжение принимают модуль обратного напряжения, при котором обратный ток увеличивается в десять раз по сравнению с обратным током, задаваемым в качестве параметра.

Различают три основных вида пробоя: 1) тепловой пробой, 2) лавинный пробой и 3) туннельный пробой. Первый вид пробоя, как правило, необратим, тогда как второй и третий обратимы и используются в полупроводниковых стабилизаторах напряжения – стабилитронах.

Тепловой пробой получил такое название из-за того, что рост обратного тока связан с неограниченным ростом температуры. Последнее обусловлено тем, что выделяющаяся мощность в p-n переходе больше, чем отводимая от него. Выделяющаяся мощность равна сумме мощностей, передаваемых от электрического поля кристаллической решетке при протекании дрейфового тока, т. е. тока неосновных носителей заряда, при прямом и обратном включении. За счет этого повышается температура p-n перехода. При тепловом пробое мощность, выделяющаяся при обратном включении, как правило, больше мощности, выделяющейся при прямом включении, поскольку обратное смещение, подаваемое на p-n переход, может быть много больше, чем Uпр. Прямое напряжение, всегда меньше контактной разности потенциалов p-n перехода ?к, а величина дрейфового тока не зависит от изменения полярности приложенного к p-n переходу напряжения и определяется диффузионным потоком неосновных носителей в область объемного заряда p-n перехода. По закону Джоуля - Ленца можно записать

Pвыд = I0(Uобр + I0.(Uпр ? I0(Uобр , (7.1)

где Pвыд - выделяющаяся мощность в p-n переходе, I0 – ток насыщения диода, Uобр – обратное напряжение, приложенное к диоду, Uпр – прямое напряжение.

1 2